基于初中学生数学能力发展的课堂观察研究
张弘+胡鹏程
1问题的提出
1.1数学的教育目标是什么？
数学的教育目标应该是通过培养学生的数学能力、锻炼学生的数学思维，最终实现提升学生的数学素养，初中数学的一些数学内容是处于知识网络结构中的“结点”位置，对学生的数学能力发展具有奠基、示范、归纳、引领、启迪等作用，对后续学习中提升相应数学能力能起到促进与辐射作用.但不少教师忽视了这些处于“结点”位置的教学内容，在教学过程中平均用力，重点不突出，难点没突破，缺乏对一些关键教学点的理解和把控.
1.2数学课的“昕评课”的目的是什么？
“公开课”、“听评课”是教师日常教研活动的重要组成部分，虽然教师们在此投入了大量的时间，但由于诸多内因、外因，以下的现状普遍存在：听课者没有具体观察目标指向，没有数学学科特征的评价维度；评课者绝大部分是基于经验和印象，缺乏足够的证据支撑，这既不利于听课教师的学习，也不利于上课教师的成长，要想从听评课的角度对初中学生数学能力发展乃至数学素养的培养提出建设性的意见更是难以实现.
2研究方法
2.1开展“关键教学点”的研究
我们将初中数学教学过程中某知识内容范围内一个根本的或核心的教学点称之为“关键教学点”，考虑到它教学过程的“奠基、示范、归纳、引领、启迪”等作用，根据基础性、系统性、联系性、全局性和相对性等五个特性开展“关键教学点”的研究，可以促进教师宏观地理解教材，以及学生更好、更快地理解知识、掌握技能、形成能力.“关键教学点”的研究一般按照选择、设计、实践三个环节具体实施.
2.2开展课堂觀察
课堂观察，是一项通过观察对课堂的运行状况进行记录、分析和研究，并在此基础上谋求学生课堂学习的改善、促进教师发展的专业活动.关键教学点的研究如果只是选择和设计，那无异于纸上谈兵，只有在课堂上进行具体教学实践，并借助课堂观察才能有效地检验设计与选择是否一致，并以此对教学进一步反思.
3研究案例
近几年，我们以初中数学学科基地校为龙头，在全省范围内开展“基于数学核心素养发展的关键教学点设计”的实践研究，并在福州十一中开展“基于初中学生数学能力发展的课堂观察研究”，在此，以“动态几何问题”的案例说明该研究过程中的具体实施.
3.1关键教学点选择
通过研究、讨论，我们认为“动态几何问题”可成为初中阶段数学教学的一个关键教学点，理由如下：
（1）《课程标准（2011年版）》指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，进一步来讲，就是研究数量关系和空间形式在各种变换下不变的性质，其本质内涵是“不变”.动态几何问题中，“变”是保持几何背景不变下的变，“不变”是欧式几何不变性质，这正是对数学“不变”本质很好地体现，由此来看，动态几何问题所承载的教育功能不仅仅是对某些知识的掌握情况的考查，更重要的是可以引导学生以及教师对数学本质的关注.
（2）动态几何问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律，其价值在于渗透运动变化的思想，揭示“变”与“不变”的辩证关系，在这其中又可能涉及方程、函数、分类讨论等重要数学思想以及几何直观、空间观念等核心数学能力，基于学生数学素养发展，动态几何问题在平面几何教学结构化的知识体系中，从知识、思想层面上都有较强的统领作用.
3.2教学方案设计
基于以上分析，我们选择空间观念这个核心数学能力作为突破口，并围绕着该能力进行教学设计，以下为作为观察点的一个教学片断的设计，
例题如图1，在AABC中，∠BAC= 90。，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF= 45。，且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.
（1）若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A， EF与边AC交于Q点，探究：在∠DEF运动过程中，AAEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由.
3.3教学活动l
问题1从画图的角度看，题目已经提供了“示意”图，你能根据题意进一步分别画出符合2个小题的“精确”的图吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由，
问题2第（1）小题中，能否求出BE具体的长？为什么？第（2）小题中，为什么能求出BE具体的长？
设计意图第（I）小题是个动态的过程，只能画示意图，而第（2）小题则可以根据“AAEQ是等腰三角形”分类画出“精确”的图，
在“动”的过程中想象出符合条件的“静态图”，通过思考并正确画图，可以分析图形的基本元素之间的位置关系和数量关系；借助图形反映问题，是文字语言向图形语言、符号语言的转化；画图还能培养学生从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系.关于“能否求出BE具体的长”，则是引导学生在动与静的对比中体会它们之间的联系与区别.空间观念是客观事物的空间形式进行观察、分析和认知的抽象思维能力.由此来看，以上这些设计都指向空间观念的培养.
3.4教学活动2
问题3在本题的背景下，请你再编1-2个问题，
设计意图设计该活动可以让学生从模仿走向理解，提升他们对动态与静态中变与不变的理解，进一步发展空间观念.
观察量表使用根据以上分析，我们设计如下观察量表：
使用说明 （1）本表需要记录不同层次学生的学习过程与结果，选择学优生、中等生、学困生三者比例恰当的样本进行观察，即需要标记不同层次学生的座位表以作为本观察量表的辅助记录工具；（2）观察记录既包括教师的教学过程又包括学生的学习过程，观察记录的工作量较大，故本表应采取分工合作的方式，建议2～3人记录教师的教学，2～3人记录学生的学习过程.
本表获得观察结果后的推论思路：
推论思路1以问题为中心，围绕问题的性质、教师的教学过程、学生的学习过程分析题目（或问题）的选择是否恰当、教学过程和学习过程中哪些要素是有效的、哪些是需要改进的、哪些是无效的，进而推断出问题对发展学生的空间观念的效果，
推论思路2综合题目与问题的教学与学习过程，判断教师的专业发展特色，如是否善于运用媒体辅助分析，是否善于运用图形的拆解与重组等来发展学生的空间观念。
4研究反思
借助课堂观察开展关键教学点的研究其优势在于：
（1）指向教学改进
要判断关键教学点的选择与设计是否正确、合理必须通过教学實践检验，而以往的听课，由于没有具体关注点，使得评课纯属经验之谈、缺乏很强的说服力.借由观察、分析、反思，课堂观察能够发现、诊断、解决课堂中的问题，观察者分别根据自己的观察，依据数据说话，让授课教师“心服口服”，以便更好反思在后续的教学中如何改进不足之处.
（2）指向教师发展
关键教学点可以是领域的关键教学点，可以是单元的关键教学点，也可以是章节的关键教学点，课堂观察又是一项专业活动，基于关键教学点的课堂观察为教师发展实践知识、提炼专业风格、增进反省意识、提高教学质量提供了良好的渠道和平台.
（3）指向教育研究
无论是关键教学点的选择、确定还是课堂观察都根植于课堂，将课堂转化为最直接的研究阵地和最有价值的课程资源，教师团队在经历关键教学点的选择、设计以及观察的过程中，实践者即研究者、观察者即研究者，教学即研究、观察即研究，教育研究成为教师日常生活的一部分，最终，教师受益、学生受益、学校受益.
通过一个阶段的研究，我们也认识到量化的课堂观察在加深对课堂教学的描述和认识以及促进关键教学点的研究同时也无法掩饰其纯技术的缺陷.课堂观察是听评课的一种范式，是教师研究课堂的一种方式和方法，但不是唯一的方式或方法，它不能替代教师的全部教研活动，不能包治百病，它只能解决它能解决的问题.课堂观察善于对课堂行为的局部的分析与诊断，而难以对课堂整体的、综合的、宏观的把握.
5结束语
任何研究都是有利有弊的，我们需要辩证地分析、认识.目前来看，借助课堂观察开展基于初中学生数学能力发展的关键教学点的研究同样弊、利同存，但有弊并非坏事，从某一角度来看，反而是好事，它可以促进我们不断思考、改进研究方法.“基于初中学生数学能力发展的课堂观察研究”方向是正确的，所以我们有理由相信，只要我们继续在实践中思考一定可以探索出更加有效的研究策略、形式，推动教师的专业成长、谋求学生的长久发展.
1问题的提出
1.1数学的教育目标是什么？
数学的教育目标应该是通过培养学生的数学能力、锻炼学生的数学思维，最终实现提升学生的数学素养，初中数学的一些数学内容是处于知识网络结构中的“结点”位置，对学生的数学能力发展具有奠基、示范、归纳、引领、启迪等作用，对后续学习中提升相应数学能力能起到促进与辐射作用.但不少教师忽视了这些处于“结点”位置的教学内容，在教学过程中平均用力，重点不突出，难点没突破，缺乏对一些关键教学点的理解和把控.
1.2数学课的“昕评课”的目的是什么？
“公开课”、“听评课”是教师日常教研活动的重要组成部分，虽然教师们在此投入了大量的时间，但由于诸多内因、外因，以下的现状普遍存在：听课者没有具体观察目标指向，没有数学学科特征的评价维度；评课者绝大部分是基于经验和印象，缺乏足够的证据支撑，这既不利于听课教师的学习，也不利于上课教师的成长，要想从听评课的角度对初中学生数学能力发展乃至数学素养的培养提出建设性的意见更是难以实现.
2研究方法
2.1开展“关键教学点”的研究
我们将初中数学教学过程中某知识内容范围内一个根本的或核心的教学点称之为“关键教学点”，考虑到它教学过程的“奠基、示范、归纳、引领、启迪”等作用，根据基础性、系统性、联系性、全局性和相对性等五个特性开展“关键教学点”的研究，可以促进教师宏观地理解教材，以及学生更好、更快地理解知识、掌握技能、形成能力.“关键教学点”的研究一般按照选择、设计、实践三个环节具体实施.
2.2开展课堂觀察
课堂观察，是一项通过观察对课堂的运行状况进行记录、分析和研究，并在此基础上谋求学生课堂学习的改善、促进教师发展的专业活动.关键教学点的研究如果只是选择和设计，那无异于纸上谈兵，只有在课堂上进行具体教学实践，并借助课堂观察才能有效地检验设计与选择是否一致，并以此对教学进一步反思.
3研究案例
近几年，我们以初中数学学科基地校为龙头，在全省范围内开展“基于数学核心素养发展的关键教学点设计”的实践研究，并在福州十一中开展“基于初中学生数学能力发展的课堂观察研究”，在此，以“动态几何问题”的案例说明该研究过程中的具体实施.
3.1关键教学点选择
通过研究、讨论，我们认为“动态几何问题”可成为初中阶段数学教学的一个关键教学点，理由如下：
（1）《课程标准（2011年版）》指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，进一步来讲，就是研究数量关系和空间形式在各种变换下不变的性质，其本质内涵是“不变”.动态几何问题中，“变”是保持几何背景不变下的变，“不变”是欧式几何不变性质，这正是对数学“不变”本质很好地体现，由此来看，动态几何问题所承载的教育功能不仅仅是对某些知识的掌握情况的考查，更重要的是可以引导学生以及教师对数学本质的关注.
（2）动态几何问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律，其价值在于渗透运动变化的思想，揭示“变”与“不变”的辩证关系，在这其中又可能涉及方程、函数、分类讨论等重要数学思想以及几何直观、空间观念等核心数学能力，基于学生数学素养发展，动态几何问题在平面几何教学结构化的知识体系中，从知识、思想层面上都有较强的统领作用.
3.2教学方案设计
基于以上分析，我们选择空间观念这个核心数学能力作为突破口，并围绕着该能力进行教学设计，以下为作为观察点的一个教学片断的设计，
例题如图1，在AABC中，∠BAC= 90。，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF= 45。，且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.
（1）若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A， EF与边AC交于Q点，探究：在∠DEF运动过程中，AAEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由.
3.3教学活动l
问题1从画图的角度看，题目已经提供了“示意”图，你能根据题意进一步分别画出符合2个小题的“精确”的图吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由，
问题2第（1）小题中，能否求出BE具体的长？为什么？第（2）小题中，为什么能求出BE具体的长？
设计意图第（I）小题是个动态的过程，只能画示意图，而第（2）小题则可以根据“AAEQ是等腰三角形”分类画出“精确”的图，
在“动”的过程中想象出符合条件的“静态图”，通过思考并正确画图，可以分析图形的基本元素之间的位置关系和数量关系；借助图形反映问题，是文字语言向图形语言、符号语言的转化；画图还能培养学生从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系.关于“能否求出BE具体的长”，则是引导学生在动与静的对比中体会它们之间的联系与区别.空间观念是客观事物的空间形式进行观察、分析和认知的抽象思维能力.由此来看，以上这些设计都指向空间观念的培养.
3.4教学活动2
问题3在本题的背景下，请你再编1-2个问题，
设计意图设计该活动可以让学生从模仿走向理解，提升他们对动态与静态中变与不变的理解，进一步发展空间观念.
观察量表使用根据以上分析，我们设计如下观察量表：
使用说明 （1）本表需要记录不同层次学生的学习过程与结果，选择学优生、中等生、学困生三者比例恰当的样本进行观察，即需要标记不同层次学生的座位表以作为本观察量表的辅助记录工具；（2）观察记录既包括教师的教学过程又包括学生的学习过程，观察记录的工作量较大，故本表应采取分工合作的方式，建议2～3人记录教师的教学，2～3人记录学生的学习过程.
本表获得观察结果后的推论思路：
推论思路1以问题为中心，围绕问题的性质、教师的教学过程、学生的学习过程分析题目（或问题）的选择是否恰当、教学过程和学习过程中哪些要素是有效的、哪些是需要改进的、哪些是无效的，进而推断出问题对发展学生的空间观念的效果，
推论思路2综合题目与问题的教学与学习过程，判断教师的专业发展特色，如是否善于运用媒体辅助分析，是否善于运用图形的拆解与重组等来发展学生的空间观念。
4研究反思
借助课堂观察开展关键教学点的研究其优势在于：
（1）指向教学改进
要判断关键教学点的选择与设计是否正确、合理必须通过教学實践检验，而以往的听课，由于没有具体关注点，使得评课纯属经验之谈、缺乏很强的说服力.借由观察、分析、反思，课堂观察能够发现、诊断、解决课堂中的问题，观察者分别根据自己的观察，依据数据说话，让授课教师“心服口服”，以便更好反思在后续的教学中如何改进不足之处.
（2）指向教师发展
关键教学点可以是领域的关键教学点，可以是单元的关键教学点，也可以是章节的关键教学点，课堂观察又是一项专业活动，基于关键教学点的课堂观察为教师发展实践知识、提炼专业风格、增进反省意识、提高教学质量提供了良好的渠道和平台.
（3）指向教育研究
无论是关键教学点的选择、确定还是课堂观察都根植于课堂，将课堂转化为最直接的研究阵地和最有价值的课程资源，教师团队在经历关键教学点的选择、设计以及观察的过程中，实践者即研究者、观察者即研究者，教学即研究、观察即研究，教育研究成为教师日常生活的一部分，最终，教师受益、学生受益、学校受益.
通过一个阶段的研究，我们也认识到量化的课堂观察在加深对课堂教学的描述和认识以及促进关键教学点的研究同时也无法掩饰其纯技术的缺陷.课堂观察是听评课的一种范式，是教师研究课堂的一种方式和方法，但不是唯一的方式或方法，它不能替代教师的全部教研活动，不能包治百病，它只能解决它能解决的问题.课堂观察善于对课堂行为的局部的分析与诊断，而难以对课堂整体的、综合的、宏观的把握.
5结束语
任何研究都是有利有弊的，我们需要辩证地分析、认识.目前来看，借助课堂观察开展基于初中学生数学能力发展的关键教学点的研究同样弊、利同存，但有弊并非坏事，从某一角度来看，反而是好事，它可以促进我们不断思考、改进研究方法.“基于初中学生数学能力发展的课堂观察研究”方向是正确的，所以我们有理由相信，只要我们继续在实践中思考一定可以探索出更加有效的研究策略、形式，推动教师的专业成长、谋求学生的长久发展.
