立足三个关注，有效实施初中几何概念教学
叶孝伟
几何概念是对几何图形的本质属性进行抽象概括的思维形式，它是初中平面几何基础知识的核心内容，也是进行几何推理和论证的重要依据，因此，几何学习，首先就要掌握好概念，但从现实的课堂教学审视中发现，几何概念教学的成效性还是不尽人意的，主要表现为不够重视几何概念的形成过程的剖析和深化概念的理解，这样，不利于学生良好的学习习惯的培养和几何学习能力的提升.毋庸置疑，有效实施初中几何概念教学意义重大.本文主要从几何概念的发生与发展、理解与解释、运用与内化等三个方面，对初中几何概念教学的有效性策略进行简要地阐述.
1关注几何概念的发生与发展
几何概念相对来说比较抽象，在教学过程中，教师若将几何概念简单直接地告诉学生“是什么”或者“什么是”，不明白概念的来龙去脉，不了解几何概念产生的背景，多数学生感觉概念来得太突兀了.显然，这不符合初中生的认知规律，这样的学习只能是机械的、肤浅的、枯燥的、低效的，不利于学生对抽象几何概念的理解，降低了教学效益，只有让学生经历体验几何概念的生成过程，实现从“被动学习”到“主动感悟”的转变；让学生不仅能“学会”而且还能“会学”，这样有助于提升学生的数学素养，
例如：学习人教版七年级下册“平面直角坐标系”概念，可以这样设计教学：（1）如何确定数轴上点的位置？（2）若点不在数轴上，又该如何确定其位置？（设计意图：产生冲突，引发兴趣，从而过渡到平面内如何确定物体的位置）；（3）实际生活中需要确定物体的位置，你能列举实例吗？（如：持电影票，对号入座；同学在教室内座位的位置；学生站队在队列方阵横纵列中的位置；文字校对中字的排列号位置；用经纬度来表示地球的地点；用方位角和距离表示平面内物体的位置等）；（4）你能概括出这些实例中表示位置量的共同特征吗？（一对有序数对；代表两个方向；参照中心及相对距离等）；（5）数轴上的点坐标如何定义的？（6）通过与数轴上点坐标的类比，你如何确定平面内点的位置？（7）你能把这种方法概括出来吗？（设计意图：让学生尝试概括出平面直角坐标系的定义.）；（8）平面直角坐标系与数轴之间有何关联？（设计意图：顺势引入平面直角坐标系相关的横轴、纵轴和原点的概念.）
在以上这一序列问题的驱动下，引发学生积极思考，交流合作，学生的学习兴趣得以激发，既能有情感地投入又能有思维地参与，水到渠成地展现了平面直角坐标系概念“产生背景一发展形成一知识关联”的过程，引导学生搭建了“在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴”的平面直角坐标系的建构，感悟了由数轴类比转化成平面直角坐标系的数学思想方法，从而积累数学活动经验，培养问题意识和探索精神，为学生的数学能力和素养的提升奠定了良好的基础.
2关注几何概念的理解与解释 几何概念既具有抽象性，也具有直观性，在获得概念之后，教师要帮助学生建构恰当的概念意象，将概念由感性认识上升到理性认识，从而建立起对几何概念的真正理解.
2.1几何概念的直观感知
注重概念的直观教学，以提升学生感知的敏锐性与实效性.（1）例如：在学习九年级上册《旋转》时，可以使用信息技术工具（几何画板）进行展现动态演示的过程，让图形动起来，通过直观形象生动的视觉刺激，对概念印象特别深刻.（2）让学生亲自动手，实际操作.如：在七年级上册的“角的平分线”的概念引入后，可安排学生在半透明的纸上画任一角，经历体验用折叠法作角的平分线，加深了对角的平分线的理解.
2.2概念的几何语言
几何概念一般按照：对所抽象出来的几何图形，加以描述、解释与讨论形成文字表示，最后简化为符号表示，这样的程序进行教学的，因而产生几何概念的三种语言.这三种几何语言是可以相互转换的，即“图形语言一一文字语言一一符号语言”，因此，教师应重视这三种几何语言的相互转译，强化训练，以致运用自如.
2.3几何概念的内涵和外延
首先，揭示几何概念的本质，对几何概念的学习，并非只要记住概念的文字描述、图形模型、名称及符号表示等，就算理解了概念，其实这只是对概念的表面了解.因此，教师要引导学生揭示出几何概念所体现出的本质特征，并加以解释与说明，有利于对概念的真正理解.例如：在九年级下册《锐角三角函数》的锐角的正弦概念中，“比”是本质特征，它建立了在直角三角形中，这个锐角的对边与斜边的比为定值，揭示了锐角的正弦概念最为突出的本质，理解了实质，才能为后续学习锐角的余弦和正切奠定了基础.
其次，明确几何概念的内涵和外廷.为了使概念的内涵揭示的更为充分、全面，除了要抓住概念的本质属性外，还要明确这个概念其它的一些重要的基本属性，同时还能对概念进行肯定的实例与否定的反例的说明，特别是能举出反例并加以解释.这样，有利于更好的把握对概念内涵的理解，如：在八年级下册《平行四边形》学习中，理解了“两组对边分别平行”是平行四边形概念的本质属性，这还是不够的，还要理解平行四边形的“边、角、对角线”的性质，同时还能例举“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，因为它有可能是等腰梯形.对于几何概念外延的把握，当然也不要局限于形式的表述，而要着重于与相关概念外廷之间关系的辨析，通过正确的分类来明确概念的外廷，以便让概念的外延更加清晰与具体，
最后，剖析几何概念的内涵和外延之间的关联，即“如果内涵缩小，那么外廷扩大；内涵一旦扩大，外延即为缩小”， 例如在八年级下册《平行四边形》中：平行四边形与特殊平行四边形概念之间为属加种差关系，在菱形这个概念的内涵中，减小“一组邻边相等”这条属性，就得到外延增加的平行四边形；如果矩形中添增“一组邻边相等”，那么就得到外延变小的正方形了.理解了它们之间的这种反变关系，有利于学生的认知水平的提高.
3关注几何概念的运用和内化
3.1概念的运用与巩固 “增強应用意识，提高实践能力”这是《课标》所倡导的目标.经历了几何概念发生与发展的过程，深化了对概念的理解与解释，学生已经感悟了几何概念是“怎么来”的，又是“怎么样”的，从而获得了几何概念，这时，作为教师应及时安排具体实例，让学生加以应用，体验感知几何概念是“干什么用”的，教师在精编具体习题时，应该注意习题要有针对性、代表性，设置意图要非常明确清晰，有的放矢的突出几何概念的重点，突破难点，有助于学生深化对概念的理解，除此之外，教师还要有意识、有目的地为学生创造应用几何概念，进行相关运算、判断、推理、证明的机会，帮助学生更为牢固掌握概念.例如：八年级下册《平行四边形》中，学习了正方形的概念后，教师可以编写一个开放性习题：在下列横线上添加适当的文字，使得该命题成立并加以证明，“两条对角线____的——是正方形”.通过这实例，让学生进一步体验了几何概念在解决问题中的理论指导作用，当然鉴于初中生对几何概念的认知规律和特征，对一个新的概念认知不能一蹴而就，需要一个呈螺旋式地上升、循序渐地推进的思维活动过程，因此，在运用与巩固几何概念的教学过程中，应该体现问题的层次性，即：“概念的巩固一概念的拓展一探索性问题.”只有通过反复不断地由浅入深、分层递进地灵活运用，才能达到既巩固深化概念的目的，又有利于学生几何思维的培养和学习能力的提升.
3.2内化概念，建构知识体系
几何概念的学习应该建立在学生已有的认知水平上的，并非呈“零碎”、“孤立”、“分散”的状态，而是有密切联系的，因此，教师要引导学生对几何概念进行梳理，可以通过有条理的分类与系统的比较来明确关联，把相关几何概念贯穿起来，搭建知识网络，并抽象概括出它们之间的关联，建构几何概念知识体系.这样有助于几何概念的记忆和提取，便于知识的灵活迁移与运用.避免了对概念产生机械的记忆、简单的模仿、片面的理解而造成对概念的混淆不清.内化几何概念，建构新的认知结构，有利于概念的理解与掌握，为学生运用几何概念进行分析与解决问题奠定坚实的基础.
在初中几何概念教学活动中，教师应该立足这三个关注，引领学生经历几何概念的形成、解释和运用的全过程，通过积极参与、引发思考、自主探索，促进学生主动学习，增强思维能力和创新能力，提升几何概念教学的效益.
参考文献
[1]教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京师范大学出版社，2012
[2]福建教育厅制定.福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）[s].福建人民出版社，2017
[3]李祎，数学教学方法论[M].福建教育出版社，2010
几何概念是对几何图形的本质属性进行抽象概括的思维形式，它是初中平面几何基础知识的核心内容，也是进行几何推理和论证的重要依据，因此，几何学习，首先就要掌握好概念，但从现实的课堂教学审视中发现，几何概念教学的成效性还是不尽人意的，主要表现为不够重视几何概念的形成过程的剖析和深化概念的理解，这样，不利于学生良好的学习习惯的培养和几何学习能力的提升.毋庸置疑，有效实施初中几何概念教学意义重大.本文主要从几何概念的发生与发展、理解与解释、运用与内化等三个方面，对初中几何概念教学的有效性策略进行简要地阐述.
1关注几何概念的发生与发展
几何概念相对来说比较抽象，在教学过程中，教师若将几何概念简单直接地告诉学生“是什么”或者“什么是”，不明白概念的来龙去脉，不了解几何概念产生的背景，多数学生感觉概念来得太突兀了.显然，这不符合初中生的认知规律，这样的学习只能是机械的、肤浅的、枯燥的、低效的，不利于学生对抽象几何概念的理解，降低了教学效益，只有让学生经历体验几何概念的生成过程，实现从“被动学习”到“主动感悟”的转变；让学生不仅能“学会”而且还能“会学”，这样有助于提升学生的数学素养，
例如：学习人教版七年级下册“平面直角坐标系”概念，可以这样设计教学：（1）如何确定数轴上点的位置？（2）若点不在数轴上，又该如何确定其位置？（设计意图：产生冲突，引发兴趣，从而过渡到平面内如何确定物体的位置）；（3）实际生活中需要确定物体的位置，你能列举实例吗？（如：持电影票，对号入座；同学在教室内座位的位置；学生站队在队列方阵横纵列中的位置；文字校对中字的排列号位置；用经纬度来表示地球的地点；用方位角和距离表示平面内物体的位置等）；（4）你能概括出这些实例中表示位置量的共同特征吗？（一对有序数对；代表两个方向；参照中心及相对距离等）；（5）数轴上的点坐标如何定义的？（6）通过与数轴上点坐标的类比，你如何确定平面内点的位置？（7）你能把这种方法概括出来吗？（设计意图：让学生尝试概括出平面直角坐标系的定义.）；（8）平面直角坐标系与数轴之间有何关联？（设计意图：顺势引入平面直角坐标系相关的横轴、纵轴和原点的概念.）
在以上这一序列问题的驱动下，引发学生积极思考，交流合作，学生的学习兴趣得以激发，既能有情感地投入又能有思维地参与，水到渠成地展现了平面直角坐标系概念“产生背景一发展形成一知识关联”的过程，引导学生搭建了“在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴”的平面直角坐标系的建构，感悟了由数轴类比转化成平面直角坐标系的数学思想方法，从而积累数学活动经验，培养问题意识和探索精神，为学生的数学能力和素养的提升奠定了良好的基础.
2关注几何概念的理解与解释 几何概念既具有抽象性，也具有直观性，在获得概念之后，教师要帮助学生建构恰当的概念意象，将概念由感性认识上升到理性认识，从而建立起对几何概念的真正理解.
2.1几何概念的直观感知
注重概念的直观教学，以提升学生感知的敏锐性与实效性.（1）例如：在学习九年级上册《旋转》时，可以使用信息技术工具（几何画板）进行展现动态演示的过程，让图形动起来，通过直观形象生动的视觉刺激，对概念印象特别深刻.（2）让学生亲自动手，实际操作.如：在七年级上册的“角的平分线”的概念引入后，可安排学生在半透明的纸上画任一角，经历体验用折叠法作角的平分线，加深了对角的平分线的理解.
2.2概念的几何语言
几何概念一般按照：对所抽象出来的几何图形，加以描述、解释与讨论形成文字表示，最后简化为符号表示，这样的程序进行教学的，因而产生几何概念的三种语言.这三种几何语言是可以相互转换的，即“图形语言一一文字语言一一符号语言”，因此，教师应重视这三种几何语言的相互转译，强化训练，以致运用自如.
2.3几何概念的内涵和外延
首先，揭示几何概念的本质，对几何概念的学习，并非只要记住概念的文字描述、图形模型、名称及符号表示等，就算理解了概念，其实这只是对概念的表面了解.因此，教师要引导学生揭示出几何概念所体现出的本质特征，并加以解释与说明，有利于对概念的真正理解.例如：在九年级下册《锐角三角函数》的锐角的正弦概念中，“比”是本质特征，它建立了在直角三角形中，这个锐角的对边与斜边的比为定值，揭示了锐角的正弦概念最为突出的本质，理解了实质，才能为后续学习锐角的余弦和正切奠定了基础.
其次，明确几何概念的内涵和外廷.为了使概念的内涵揭示的更为充分、全面，除了要抓住概念的本质属性外，还要明确这个概念其它的一些重要的基本属性，同时还能对概念进行肯定的实例与否定的反例的说明，特别是能举出反例并加以解释.这样，有利于更好的把握对概念内涵的理解，如：在八年级下册《平行四边形》学习中，理解了“两组对边分别平行”是平行四边形概念的本质属性，这还是不够的，还要理解平行四边形的“边、角、对角线”的性质，同时还能例举“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，因为它有可能是等腰梯形.对于几何概念外延的把握，当然也不要局限于形式的表述，而要着重于与相关概念外廷之间关系的辨析，通过正确的分类来明确概念的外廷，以便让概念的外延更加清晰与具体，
最后，剖析几何概念的内涵和外延之间的关联，即“如果内涵缩小，那么外廷扩大；内涵一旦扩大，外延即为缩小”， 例如在八年级下册《平行四边形》中：平行四边形与特殊平行四边形概念之间为属加种差关系，在菱形这个概念的内涵中，减小“一组邻边相等”这条属性，就得到外延增加的平行四边形；如果矩形中添增“一组邻边相等”，那么就得到外延变小的正方形了.理解了它们之间的这种反变关系，有利于学生的认知水平的提高.
3关注几何概念的运用和内化
3.1概念的运用与巩固 “增強应用意识，提高实践能力”这是《课标》所倡导的目标.经历了几何概念发生与发展的过程，深化了对概念的理解与解释，学生已经感悟了几何概念是“怎么来”的，又是“怎么样”的，从而获得了几何概念，这时，作为教师应及时安排具体实例，让学生加以应用，体验感知几何概念是“干什么用”的，教师在精编具体习题时，应该注意习题要有针对性、代表性，设置意图要非常明确清晰，有的放矢的突出几何概念的重点，突破难点，有助于学生深化对概念的理解，除此之外，教师还要有意识、有目的地为学生创造应用几何概念，进行相关运算、判断、推理、证明的机会，帮助学生更为牢固掌握概念.例如：八年级下册《平行四边形》中，学习了正方形的概念后，教师可以编写一个开放性习题：在下列横线上添加适当的文字，使得该命题成立并加以证明，“两条对角线____的——是正方形”.通过这实例，让学生进一步体验了几何概念在解决问题中的理论指导作用，当然鉴于初中生对几何概念的认知规律和特征，对一个新的概念认知不能一蹴而就，需要一个呈螺旋式地上升、循序渐地推进的思维活动过程，因此，在运用与巩固几何概念的教学过程中，应该体现问题的层次性，即：“概念的巩固一概念的拓展一探索性问题.”只有通过反复不断地由浅入深、分层递进地灵活运用，才能达到既巩固深化概念的目的，又有利于学生几何思维的培养和学习能力的提升.
3.2内化概念，建构知识体系
几何概念的学习应该建立在学生已有的认知水平上的，并非呈“零碎”、“孤立”、“分散”的状态，而是有密切联系的，因此，教师要引导学生对几何概念进行梳理，可以通过有条理的分类与系统的比较来明确关联，把相关几何概念贯穿起来，搭建知识网络，并抽象概括出它们之间的关联，建构几何概念知识体系.这样有助于几何概念的记忆和提取，便于知识的灵活迁移与运用.避免了对概念产生机械的记忆、简单的模仿、片面的理解而造成对概念的混淆不清.内化几何概念，建构新的认知结构，有利于概念的理解与掌握，为学生运用几何概念进行分析与解决问题奠定坚实的基础.
在初中几何概念教学活动中，教师应该立足这三个关注，引领学生经历几何概念的形成、解释和运用的全过程，通过积极参与、引发思考、自主探索，促进学生主动学习，增强思维能力和创新能力，提升几何概念教学的效益.
参考文献
[1]教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京师范大学出版社，2012
[2]福建教育厅制定.福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）[s].福建人民出版社，2017
[3]李祎，数学教学方法论[M].福建教育出版社，2010
