2015年福建省中考数学函数题型分类评析

苏圣奎 陈清华



数学做为一门重要的基础学科，在整个中考体系中扮演着举足轻重的角色，其命题情况一直倍受教师、学生及家长的关注.在初中阶段，函数内容将数学常量发展成变量，从形式上反映出两个变量之间的关系，是学生数学认知的一个重要转折点，也是初中数学教学的重点和难点，具体表现在对函数概念的理解，对函数性质和图象的应用，函数知识之间的综合及函数与其它知识的“跨界”整合等方面，这些都是每年中考数学命题中不可或缺的元素.此外，函数知识也是高中数学学习的重要内容.做好中考函数的命题工作，发挥其科学的导向作用，不仅有利于培养学生的数学素养，而且有利于初高中函数知识的“无缝衔接”.正是基于函数知识在初中数学中的重要地位，每年福建省各设区市在中考命题上都新意不断，亮点频现.本文拟以2015年福建省九地市中考数学试卷中的函数题型为载体，在进行分类评析的同时，阐述笔者对相关问题的认识.
1.2015年福建省九地市中考数学试卷函数题型分类评析
以下通过两个表格将2015年福建省九地市中考数学试卷中涉及函数知识试题的相关情况进行分析：
2015年福建省九地市中考数学函数题型分值统计表
《2015年福建省初中学业考试大纲（数学）》中提出“合理安排试题难度结构.试题易、中、难的比例约为8：1：1”.鉴于未能取得各设区市中考阅卷的得分数据，本文对各小题的难度进行了粗略预估，将预估容易题归为基础题，预估中等题及稍难题归为能力题.各设区市中考数学试卷中涉及函数知识的分值在20～37分之间，其中基础题的分值在5～20分之间，能力题的分值在6～27分之间，基础题和能力题的分值比例出现约为1：1，1：2，1：3，1：4，3：1等多种情况.由此可见，全省九地市在函数基础题和能力题的配置比例上存在差异.基于函数知识在初中数学的重要地位，并且各地市往往将压轴题的命题方向放在函数知识上，力求多方位地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等基本数学思想，笔者认为，将基础题和能力题的比例设置在1：2左右是比较合理的.从这个角度看，福州卷、厦门卷、莆田卷在函数命题难易比例的配置上较为合理.
2015年福建省九地市中考数学函数题型分类统计表
2015年福建省九地市中考数学试卷对函数的考查题型可分为六大类：分别是考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质的“函数基本型”，考查函数与代数知识综合的“函数代数型”，考查函数与几何知识综合的“函数几何型”，考查函数与生活实际相结合的“函数应用型”，考查函数与动点问题的“函数动点型”，以及考查函数与最值问题的“函数最值型”.其中基础题中涉及反比例函数与二次函数知识的题目较多，而能力题中涉及“函数几何型”及“函数应用型”较多，充分体现出命题者“力求多元知识交汇，充分挖掘数学思想，关注学生探究活动，强调灵活应用数学”的命题思路。