初中数学教学中批判性思维的培养

    叶小红

    [摘? 要] 初中数学学习需要数学思维的支撑，批判性思维是数学思维的重要组成部分，初中阶段的学生需要在数学学习中培养批判性思维. 批判性思维培养的前提条件是批判意识的激活，同时要重视学生自身的逻辑，并在数学信息加工的过程当中，完成批判性思维的培养. 批判性思维的培养与核心素养密切相关.

    [关键词] 初中数学;数学教学;批判性思维;批判意识

    核心素养背景下的初中数学教学，我们要思考的问题之一，就是什么样的能力是学生应当具备的关键能力？对于这个问题的回答，从跨学科、跨领域的角度来看，可以肯定的一个答案是：批判性思维能力！批判性思维能力就是在批判过程中表现出来的思维能力. 初中数学教学中，让学生带着批判的眼光去建构数学知识，并在此过程当中不断运用批判性思维，形成批判性思维能力，应当是核心素养背景下一个重要的教学取向. 很显然，一个重要的问题就摆在我们面前：怎样去培养学生的批判性思维，进而让学生形成批判性思维能力呢？在这个问题的引领之下，笔者梳理了自己的教学实践，同时结合相关理论的学习，以及对同行的相关研究进行了学习，形成了如下几点认识.

    在数学学习过程中形成批判意识

    批判性思维能力的培养，首先是批判意识的培养，而批判意识的培养，通常与具体的批判性学习过程有关. 对于初中学生而言，如果教师能够有意识地引导学生对所学的知识进行批判性思考，那学生的批判性意识是有可能形成的，批判能力的培养，也就有了基础. 事实证明：越多地运用批判性思维，学生的思维就越经得起考验，而培养批判性思维的习惯，和提高运用批判性思维的技能会让学生变得更聪慧[1].

    我们来看一个例子，在“等边三角形”的学习中，对等边三角形的定义通常是：三边都相等的特殊的等腰三角形. 在实际教学的过程中，有学生提出了这样的一个问题：为什么我们要说三边都相等的特殊的等腰三角形是等边三角形呢？为什么不直接说三边都相等的三角形就是等边三角形呢？很显然，学生是对课本上的定义进行了质疑，而且这个质疑是有一定的道理的，而且是符合学生自身的逻辑的. 在以往的教学中，笔者都跟学生强调数学的特点在于简洁，很显然，课本上对等边三角形的定义“不够简洁”，因而他们就进行了质疑与批判. 在学生提出这个问题之后，笔者立即发现这是一个培养批判意识的好机会. 于是笔者将他的问题进行了强调，并且让所有的同学思考. 这个时候，学生思考的对象很显然就是两种不同的说法，而且好多同学倾向于接受后一个观点.

    有意思的是，课堂上学生的观点分成了两派：一派支持课本上的说法，他们认为等边三角形首先是等腰三角形;一派支持同学的说法，认为等边三角形可以直接说成是三边相等的三角形，不需要加“特殊的等腰三角形”这个说法. 那么哪个说法更有道理呢？笔者引导学生的方法是：搁置争议，继续学习. 而继续学习的结果是，学生发现等边三角形的性质都是由等腰三角形演变而来，这个时候再回过头去看等边三角形的定义，大家的观点就趋于一致了.

    尽管结果是趋同的，但这个学习过程的意义却是非常明显的，尤其是一个学生在学习过程中表现出来的批判意识，在被笔者选择并放大以后，成为培养全班学生批判意识的一个良好契机，这就为批判能力的培养奠定了坚实基础.

    在数学学习过程中形成自身逻辑

    批判性思维并不是孤立存在的，批判性思维能力的培养，往往需要学生自身逻辑作为支撑. 研究发现，批判性思维是数学学习中宝贵的思维方式之一，批判性思维有三个要素，一是发现问题，二是自身逻辑，三是自身主张. 学生在数学学习的过程中，只有基于自身逻辑去发现问题并提出自身的主张，才是批判性思維的完整过程[2].

    其实在上面的例子当中，我们就可以发现，学生是经由自身的逻辑对课本上等边三角形的定义进行了质疑与批判，而初中学生在数学知识学习的过程中，自身的逻辑通常是会发挥比较大的作用的. 只不过在传统教学中，由于教师将课堂约束在自己预设的逻辑之内，因而对学生的逻辑往往不加重视，导致了学生的批判意识没有发芽的空间. 而现在我们既然有了培养学生批判能力的意识，那在实际教学中就要重视学生的逻辑.

    同样是等边三角形的教学，笔者还设计了这样一个教学过程，那就是向学生提出问题：如果让你来定义等边三角形，你还能寻找出哪些定义方式？这个问题本身是一个开放性的问题，但正是由于问题具有开放性，会使得学生在思考的过程当中有意识地对已有说法进行理解或者是批判，而这个批判过程，也一定得益于学生自身的逻辑.

    比如，当有学生说“等边三角形自然就是三边相等的三角形”，就有学生进行演绎“等边三角形也可以说成是三个角都相等的三角形”. 两个学生所说的角度不同、表述内容也不同，如果说前面一个学生的说法还吻合“等边三角形”说法中的“等边”的话，那他就有了批判后一个学生的理由. 当时这个学生在课堂上说的是“我们学的是等边三角形，又不是等角三角形”，而后面一个学生则不甘示弱，他的理由是“三角形的内角和是180度，如果三角形等角，那每个角就是60度，这样三条边不也就相等了吗？”迅速的反驳，让前面一个学生哑口无言，同时也陷入了思考，思考的结果当然是认同了后一个学生的说法. 而短暂的争论，也让全班同学开始思考一个问题：等边三角形到底是一个什么样的三角形呢？可以有多少种说法呢？

    看到学生有了这种想法，笔者不失时机地“挑拨”：“欢迎其他同学对刚才两个同学的说法提出质疑（课堂上没有说批判一词，实际上就是批判意识与能力培养的潜台词），也欢迎大家找出其他的说法.”

    通过这样的努力，类似于“有一个角是60度的等腰三角形”“有两个角是60度的三角形”等说法就出现了. 很可贵的是，每一种说法背后都有一个相对严密的逻辑，这个逻辑支撑了等边三角形性质的出现，同时也支撑了批判能力的培养.

    批判性思维培养以信息加工为基础

    批判性思维固然是思维能力的培养，但不可忽视的一点是，批判性思维能力的培养，是在具体的数学知识学习过程中进行的. 而数学知识的学习过程，首先是一个信息加工的过程，在批判意识的驱动之下，在信息加工的过程中，学生的批判性思维能力培养才会有一个具体的空间. 对于这一点，有同行总结出来的结论是：批判性思维是学习的重要成分，它和解决问题构成了思维的两大基本技能. 培养学生的批判性思维能力，就是培养学生捕捉信息、筛选信息和处理信息的能力[3].

    在等边三角形的教学中，为了让学生能够对等边三角形进行深度的思维加工，并且希望学生能够尽可能自主发现等边三角形的性质，笔者曾经设计了这样一个教学环节：如果结合轴对称的知识，你觉得等边三角形还有哪些没有被我们发现的规律？

    这个问题既会促进学生对等边三角形的深度加工，同时也暗含着批判性思维培养的目标. 因为既然是要找规律，而且指明的是利用轴对称的知识，那肯定是要在前面所学知识的基础上，对这一问题进行解答与探究，这自然是一个信息加工的过程. 而既然强调是寻找没有被我们发现的规律，就意味着是对此前已有发现的更新与升级，某种程度上讲，这也是一种批判. 于是在问题解决的过程中，有学生很有创意地将等边三角形的三条对称轴作了出来，结果发现三条对称轴是等长的，同时还发现一条对称轴实际上就是边上的高，也是角平分线，也是中线. 这一发现与等腰三角形中所学的知识是吻合的，于是等边三角形作为特殊的等腰三角形的含义又被凸显了.

    总之这样一个信息加工的过程，暗含着批判性思维培养的空间，这也提醒我们，初中数学教学中批判性思维能力的培养，更多的都是隐性进行的.

    批判性思维培养以核心素养为旨归

    核心素养是当下的一个热词，《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”. 而数学思考，就是用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式思考问题，它是数学素养的内隐特质，是数学核心素养的灵魂，始终贯穿于数学核心素养的培养中[4].

    在这样的论述当中，数学思考是一个关键词，而批判性思维的培养实际上也是以数学思考作为载体的. 无论是开放性问题的提出，还是数学探究的过程，学生总是处于数学思考状态，用数学的眼光对实际事物进行抽象，用数学的思维进行逻辑推理，并建立适当的数学模型，这些本质上都是数学学科核心素养的培育过程. 在这个过程中，由于常常出现认知失衡，学生的批判性意识就有可能被激活，于是就有了一个批判性思維的空间，批判性思维能力的培养也就能得以实现.

    参考文献：

    [1]刘岩. 数学教学中培养学生的批判性思维[J]. 数学教学研究，2013， 32（2）：12-14.

    [2]纪荣. 高中数学教学中学生批判性思维培养再议[J]. 数学教学通讯， 2015（18）：37-38.

    [3]刘媚. 再谈中学生数学“批判性思维品质”培养途径[J]. 教学与管理， 2014（12）：139-141.

    [4]苏兴震. 从数学思考出发，有效提升数学核心素养[J]. 江苏教育研究， 2016（32）：63-65.