以“问题”为载体，实施有效的数学教学

    陈梅珍

    [摘? 要] 以“问题”为载体，实施有效的数学教学，是促进学生思维发展、提升学生数学核心素养的有效路径. 借助“问题”，可以催生学生的数学学习动力，引导学生的数学探究，完善学生的数学认知结构，涵育学生的数学学习品格.

    [关键词] 问题串;初中数学;有效教学

    著名数学家希尔伯特在《数学问题》讲演中深刻地指出：“一门学科，如果能提出大量的问题，它就充满着活力. 问题缺乏、衰落则预示着学科的衰亡或终止. ”“问题是数学的心脏，问题更是数学教学的动力引擎. ”在初中数学教学中，教师要运用“问题”，激活学生的认知，引导学生的深度探究. 从某种意义上说，数学教学就是学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和再生问题的过程. 以“问题”为载体，实施有效的数学教学，是促进学生思维发展、提升学生数学核心素养的有效路径.

    由疑到证，催生学生学习动力

    从初中生数学学习进程来看，其数学思维一般有两个阶段：其一是将数学信息内化，形成解决问题的意向，并在解决问题的过程中产生一系列疑问;二是依托信息之间的关系，思考并形成解决问题的策略. 在这个过程中，教师有必要将“大问题”分解成“小问题”，将“小问题”进行比较，形成“问题链”“问题群”等，助推学生的问题解决. 从疑问到论证，其间问题的启发发挥着至关重要的作用. 在整个数学过程中，教师的问题要灵动、随变，而不能呆板、机械，不能让问题束缚学生的思维.

    教学“圆锥的侧面积和全面积”（苏教版初中数学九年级上册）时，教师可以创设学生熟悉的问题情境：快过圣诞节了，班上同学要进行圣诞老人角色表演，用一块红布做一个圆锥形的圣诞帽，你能否做出来呢？在情境中，学生首先要思考“圣诞帽是什么形状？”“圆锥体的侧面是什么图形？”“扇形的面积与哪些因素有关？”有了深度思考，学生就能画图，并在画图中发挥自己的数学想象，从扇形的弧长（圆锥的底面周长）、扇形的半径（圆锥的母线）等方面进行思考、建构. 借助学生熟悉的情境，引导学生的动手操作，让学生进行合作探究，这样既激发了学生的学习兴趣和求知欲，同时又活化了数学课堂教学，让数学课堂教学显得灵动而智慧. 如此一来，学生的数学学习不再显得突兀，而是如同呼吸一样自然.

    在学生自主探究、实验操作的过程中，作为教师可以多次设疑、质疑，引导学生在平面图形——扇形和立体图形——圆锥之间来回穿行，自觉进行比较. 学生在审视、反思中不断地去伪存真，从而形成计算圆锥侧面积的一般性方法. 这个过程提高了学生解决数学问题的能力，让学生的数学思维在抽象思辨中不断走向理性.

    由表及里，引导学生数学探究

    在初中数学教学中实施问题教学，教师必须明确问题的目的性，把握問题的针对性、实效性，要将问题切入学生“最近发展区”，让学生能“跳一跳摘到桃子”. 问题要由易到难、由浅到深、由表及里，能够引导学生充分经历数学化、形式化、公理化的过程，要少提那些简单粗糙、机械重复、无关紧要的问题. 借助问题，学生的数学思维能够拾级而上，让学生能够自主建构数学知识.

    在运用问题引导学生展开由此及彼的数学思考时，教师要把握住学生思考的关键节点，把握住数学知识的本质. 只有在数学知识生成的关键处设问，问题才能激活学生的数学思维;只有从学生已有知识经验出发，引导学生从数学视角观察问题，在追根溯源的数学化过程中，学生的思维发展才有可能.

    由点及面，完善学生认知结构

    在初中数学教材中，由于知识被分散在不同年级之中，因此，学生在数学学习中获得的往往是碎片化的知识. 作为教师，要借助问题，由点及面，引导学生将碎片化的数学知识进行整合，形成数学知识块、知识群;要借助问题将数学知识碎片串成线、连成片、形成体. 只有这样，学生的数学学习才具有生长力、生发力和生成力.

    比如教学“有理数”时，教师从旧知识引入问题，然后在后续问题中不断引出新知，一方面让学生的数学新知建立在旧知基础上，让学生对新知产生一种亲切感;另一方面，完善了学生的认知结构.

    问题1：我们已经学过哪些有理数的基础概念，你们能举例说明吗？

    这是一个“大问题”，激活了学生的火热思考，唤醒了学生的旧知. 有学生举出了正整数、负整数和0;有学生举出了正数、负数和0;还有的举出了正负整数、正负小数、正负分数等等. 尽管学生的分类有一定的规则，但这样的规则却不能完整地概括有理数. 为此，教师画出“数轴”.

    问题2：观察这条直线上有什么？你能将这些数放到这条直线上吗？

    问题继续引发学生的深度思考与探究. 学生尝试将已经学习过的数放到直线上，并且形成了对数轴的认知，即原点、正方向和单位长度. 有了数轴，学生已经学过的数就集结成一个整体. 数轴犹如一把尺（数尺），左负右正，左右对应且其绝对值相同，这是学生的自主发现. 此处借助问题，完善了学生的认知结构.

    借助问题，尤其是问题链、问题串，学生能将数学知识联结成一个知识整体. 由点及面、由面及体，学生在问题引领下建构知识网络，在整体化的思考中形成数学深度学习样态. 作为教师，在设计问题时，既要按照数学知识展开的逻辑顺序，又要关照学生的认知规律，同时还要结合过往的数学教学经验. 只有这样，才能提升学生数学综合能力.

    由下而上，涵育学生数学品格

    初中数学教学，不仅需要发展学生理性思维，更需要涵育学生数学品格，让学生从感性走向理性. 为此，教师需要引导学生提炼数学活动经验，形成数学本质. 粗陋的、感性的数学是一种“木匠数学”，而精致化、抽象化的数学是一种“理性数学”. “木匠数学”是一种“形而下”的数学，关注的是数学问题解决之“器”;而“理性数学”是一种“形而上”的数学，关注的是数学问题解决之“道”. 这种形上之“道”，就是学生的数学思想、数学精神、数学品格.

    比如，“类比”是一种数学思想，在初中数学学习中表现为学生主动迁移的能力. 这种迁移不是简单的数学方法、解题策略的迁移，而是数学类比思想的主动运用. 类比不仅仅体现在同类知识的学习中，还体现在不同类知识的学习中. 如学生学习“等式的性质”，运用“等式的性质”解方程后，有学生就能根据“不等式的性质”，主动地解不等式. 以解不等式2x+3<3x为例，学生借鉴解一元一次方程2x+3=3x，首先是移项、合并同类项，根据“等式的性质”解出方程，因此，学生在“解不等式”时，同样是移项、合并同类项，根据“不等式的性质”解不等式. “解方程”和“解不等式”具有异曲同工之妙，学生类比的不仅仅是解题思路、解题方法、解题策略，更是解题思想，形成的是一种更为上位的善于类比的思想. 这种类比思想会成为学生的一种思维方式、思维品格，能助推学生解决数学问题、生活问题.

    由下而上，对问题逐步抽象、归纳、概括，让学生自主建构数学知识，在这个过程中，学生不仅能习得数学知识，更从已有数学知识经验出发，用数学方法自主地、创造性地解决了问题. 在这个过程中，学生的思维得到不断的生成、重塑和再发展.

    以“问题”为载体，可以催生学生的数学学习动力，引导学生的数学探究，完善学生的数学认知结构，涵育学生的数学学习品格. 以“问题”为载体，能让学生深度参与学习过程，深刻掌握学习内容，深度进行学习交往. 学生不仅获得数学的直觉、经验，更能形成数学分析、归纳、批判质疑的数学理性.