思维导图在初中数学复习教学中的价值与应用

    周建龙

    [摘? 要] 思维导图的绘制能使学生在知识点的回忆上进行其结构性、组织性、完整性的表达，思维导图结果的呈现可以让教师在审阅过程中及时了解学生的学习状态并对学生的学习差异进行诊断. 教师在复习教学中应合理安排学生进行思维导图的绘制以促成学生学业成绩的有效提升.

    [关键词] 思维导图;复习教学;知识结构;知识网络

    问题的提出

    分层教学的教学改革在我校初一年级进行了有意义的尝试，学校根据初一第一学期期末统考的数学成绩将全年级数学成绩较好的学生重新组合成了一个班级（A班），由笔者执教. A班组建之时的数学平均成绩与我区最好的学校相比，能够保持在旗鼓相当的水平上，但执教一年之后，这样一个实行走班制的A班在数学学习上并不突出，将其初二上学期期末数学统考成绩与我区最好的学校相比，数学平均成绩比该学校低了接近1分.

    数学A班的学生在学习能力、接受能力、数学思维能力的表现上都是我校学生中的佼佼者，课堂活动中的师生互动也令笔者甚觉满意，因此笔者对A班数学学习的期待也是比较高的，但自我感觉教学效果良好的班级在数学学习上并没有获得突出的成绩，问题究竟出在了哪里？笔者对学生的学习、自己的教学等方面进行了反思，某次课堂上的一个教学细节突然令笔者有所惊觉. 当时的课堂上，笔者提出了如何判定一个三角形为等腰三角形的问题，有学生毫不犹豫地回答出了等角对等边、等边对等角这两个答案. 学生的不假思索以及所给出的答案令笔者对复习这一环节进行了回顾与推敲. 笔者及时对学生的复习方法进行了调查，调查发现，学生在复习中所进行的看例题、背定理、做错题虽然是复习过程中应有的环节，但这一复习方式并未能有效地组织系统的知识网络，这种碎片化的复习方式令很多学生在综合性的难题中一蹶不振，数学考试成绩自然也就没有突出的表现了.

    解决方案的提出

    作为教师，笔者清楚地知道，学生初期所接触、学习的知识都是分散的、孤立的，但随着学习时间的推移，学生不断积累的零碎知识应该得到重建与梳理. 只有将知识点之间的内在联系进行梳理并因此将孤立分散的知识进行串联，才能使学生在知识的联系中获得更好的感悟与理解，并因此建成知识结构框架. 串成线、连成网的知识结构框架一旦形成，学生所掌握的知识也会因此更加系统化和结构化，在遇到具体问题时才会游刃有余. 笔者所执教的A班学生也许就是在这一环节上有所欠缺. 笔者对这一情况有所察觉后，很快进行了反思，思维导图在知识点结构化、网络化上所存在的价值也因此闯入笔者心间，所以笔者将思维导图这一学习工具在学生的复习阶段进行了引入.

    解决方案的推进

    1. 提供示范

    图式思维是介于直观形象思维与抽象思维之间的过渡性思维. 初中阶段的学生在思维的发展上正处于直观形象思维向抽象思维过渡的关键时期，让初中学生自主进行思维导图的绘制自然是比较困难的[1]. 因此，笔者在推行思维导图的初期首先进行了思维导图作用与绘制方法的有效讲解，然后结合具体的学习内容进行了思维导图绘制的教学. 笔者把与学生一起绘制知识点思维导图的起步教学放在了“三角形的证明”“一元一次不等式与不等式组”这两章内容上，分属于几何与代数范畴的这两章内容在初中数学的范畴内具有一定的代表性与示范性.

    2. 建构小组合作

    单向的知识传输在建构主义理念的范畴内是不被认同的，建构主义提倡学习者在一定情境中应与他人进行积极的交流合作，学习者应该能够利用必要的学习资料并借助意义建构的方式来获得知识，将学习环境中情境、协作、会话、意义建构这四大要素的作用充分发挥出来.

    因此，笔者在学生已经明确思维导图价值、绘制意义与方法之后将学生进行了分组，要求各小组学生合作完成“图形的平移与旋转”“因式分解”这两章知识点思维导图的绘制.

    笔者在巡视各小组合作学习的过程中发现，每个小组成员对概念的理解往往都会存在不同的想法，各小组成员在思维导图绘制的想法上也各有不同，在思维导图绘制初期，学生仍旧流露出了较为陌生的学习表现. 在教师的有效引导以及小组成员的讨论、协商、补充与修正的过程中，小组各成员的认知也都得到了提高、完善与拓展并最终实现了补充自身知识结构的目的. 笔者在各组完成思维导图绘制之后及时组织了组间交流，使学生在交流与讨论中最终确定了这两章内容的思维导图方案.

    学生在与教师第一次完成知识点思维导图的绘制过程中已经对思维导图产生了兴趣，很多学生在绘制过程中惊诧于知识点之间如此丰富的脉络. 笔者在学生的兴趣被激发出来之时又及时安排了学生小组绘制思维导图的活动，教师手把手地指导绘制思维导图向小组合作绘制思维导图的过渡，是让学生逐步独立自主学习的有效安排. 后面两章几何、代数各一的知识点之间的联系也更为清晰，这对于学生合作绘制思维导图来说也是一种有意义的安排，学生建立绘制思维导图信心的同时也会形成更好的心理暗示并为后期的独立建构做好铺垫[2].

    3. 学生独立构建

    渐进式的思维导图绘制教学带给学生的是一定的经验、技巧以及完成任务的心理暗示，笔者在学生初步掌握思维导图绘制技巧与心得的基础上布置了独立绘制思维导图的任务，此次的知识点是“分式与分式方程”这一章节的内容.

    这是一个概念、方法、技巧众多且知识点较难梳理的章节，学生独立完成这一章知识点思维导图的绘制绝非易事. 事实上，学生上交的作业也确实正如教师所预期，很多学生都无法将该章节中的各知识点完整地融入思维导图中，将一般解题步骤完整、正确地进行表述也就更难了. 笔者及时联想到很多学生在分式乘除运算中所采取的通分这一步骤，结合学生思维导图绘制的结果，也就觉得不难理解了.

    笔者及时批阅了学生的思维导图作业，将学生比较突出的遗漏与错误进行了汇总并在复习课上进行了展示，引导学生进行思维导图的重新绘制，使学生在教师的引导下对該章节的知识结构重新进行了整理与完善，使学生在继续积累思维导图绘制经验的基础上获得知识与能力的双向发展.

    教学思考

    思维导图的绘制能使学生在知识点的回忆上进行其结构性、组织性、完整性的表达，这是对知识点的有效回顾，也是学生在回忆知识基础上的知识点的广泛联系与反复比较. 学生在条理清晰的有效回顾中能够很好地提升完备的思维品质，系统、全面、正确的问题思考一旦形成，学生的数学学习也就很快能够显现出良好的结果[3].

    思维导图结果的呈现可以让教师在审阅过程中及时了解学生的学习状态，从思维导图中的知识组织、结构等情况对学生的学习差异进行诊断，及时在思维导图的审阅中了解学生在该章知识点学习上的困惑或混乱，这对于接下来的复习教学具有指导性的意义. 教师在复习教学的设计中可以根据学生表现适当侧重，在学生的知识困惑或混乱之处加大复习力度并有效纠正学生的错误认知与做法，学生也会因此获得事半功倍的复习效果.

    思维导图这一有效的学习工具能使学生在绘制过程中将所学内容进行树状结构表示，充分显示思维过程的同时也能使学生更好地理清知识点之间的脉络与层次，这是为学生完善思考框架的有效学习方法. 学生在绘制思维导图的过程中所采取的知识表征方法、过程以及对知识的表达和理解和教师的教学相比，存在着千丝万缕的联系与共通之处. 教师在教学中引入思维导图可以有效地帮助学生将完整的知识网络构建起来，使学生在思考、完善知识表征的过程中不断提升逻辑思维能力. 笔者执教的数学A班在思维导图有效教学的训练下也确实取得了令人满意的成绩. 由此可见，思维导图绘制对于复习有效性的提升是极具意义的，教师在复习教学中应能合理安排学生进行思维导图的绘制以促成学生学业成绩的有效提升.

    参考文献：

    [1]李祥兆. 基于问题提出的数学学习[M]. 桂林：广西师范大学出版社，2008.

    [2]邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程·教材·教法，2009，7（7）.

    [3]张奠宙. 数学教育学[M]. 南昌：江西教育出版社，1996.