探讨共点力平衡问题的解题方法

    秦斗

    共点力作用下，物体平衡力探讨，是高中物理知识与几何运算方法的综合，逻辑性、抽象性较强，学生学起来有一定难度.在解题时，若能正确审题并采取相应解题方法，会使解题过程更加简单.笔者结合教学经验，探讨了三角函数法、正交分解法等，在解决共点力平衡问题中的运用，以降低问题难度，化难为易，帮助学生顺利解答.?一、三角函数法

    三角函数法，适合于以下共点力平衡问题：物体一般有三个影响力，且三力平衡，其中两个力的合力和第三个力相等、反向.同时，一个力的方向、大小保持不变（通常来说都是重力），那么，这三个力首尾相接，就形成了一個稳定的三角形.然后，可以根据三角函数性质，画出物体受力矢量三角图，画图时，先作大小、方向不变的力，然后作变化的力，最后根据三角函数知识，画出第三个力，这样，就可以根据三个力的方向变化，准确判断各个力的大小.

    例如，当一个质量为m的小铁锤通过一条绳悬挂在水平面上，用一个向右的力F匀速拉动绳的中间点O，那么向右的力F和拉力T 是如何变化的？通过对中间点O 的受力分析，可以得出影响拉力的因素有三个：小铁锤的重力、拉力T、绳子水平面到中间点之间的拉力.由于向右拉力F是匀速前进的，于是，O点就一直处于平衡状态，这样，就能根据三个力形成一个三角形图形.画图中，先画出大小、方向都不变的力G，再画出方向不变的力F，使其和铁锤重力G首尾相接，最后，再画出大小、方向都会变化的力T，随着拉力T不断向右拉，T与G之间的夹角θ不断增大，根据三角函数性质，就可以得出向右的力F和拉力T 都是逐渐增加的.这样，这个题就利用三角函数知识，迅速地求解出来了.?二、正交分解法

    一个物体有多个共点力，通常利用正交分解法解题.运用正交分解的方法解题，需要把各个外力的矢量关系，转化为沿两个坐标轴方向上的力的分间量的代数关系，从而变矢量的几何运算为标量的代数运算.通过运用“坐标轴上合力为零”的条件，简化问题难度，实现顺利解答.同时，在x轴、y轴方向选择上，要尽量把更多的力落在其上，且分解力最好是已知力，这样才有利于建立共点力平衡关系.

    例如，把一个物体放在粗糙的水平面上，物体重30N，受到一个向右的力F拉动，且拉力F与水平面的夹角为30°，已知F=30N，物体一直处于静止状态，那么，物体所受摩擦力与地面支持力是多少？这道题可以按照正交分解法进行解答.在一个坐标轴上，物体处于中间位置，物体受到向下重力G、向右拉力F和向上力N影响，根据F 的正交分解图，可知F由水平方向的力F1和竖直方向的力F2组成，那么F1=Fcos30°、F2=Fsin30°.由于物体静态状态下，所受合力为零，可知G=N+Fsin30°、 N=G-Fsin30°，这样，根据G=30N，就能顺利求出摩擦力和地面支持力.?三、隔离法与整体法

    当几个相互联系的物体，组成一个组合物体时，如几个物体不规则堆叠、用绳子杠杆联系在一起时，可以利用整体法和隔离法两种方法求解.当组合物体中，某个物体单独受力，就可以利用隔离法研究物体受力情况;当组合物体中，几个物体所受力相同，即加速度相同，物体处于匀速运动状态时，就可以把几个物体看作一个整体，利用整体法进行受力分析.选择分析方法，事实上就是合理选择研究对象，从而不断简化问题难度.值得注意的是，面对一个复杂的物体，可以把两者有机融合、灵活运用，从而实现事半功倍的理想效果.

    例如，质量m1、m2的两块木板，静置在一个质量为m3的倾斜木板上，那么此时，地面对于m3的支持力是多大？该题中，三个木板都静止，加速度均为零，这样，三者处于共点力平衡状态，可以把三个木板看作一个整体，这一整体就只受重力和地面支持力作用，且二者相等，因此，地面支持力F就等于三个物体重力之和.该题中，如果m1、m2分别沿斜面匀速下滑，那么，下滑过程中，地面对于m3的支持力是多少？当两个木块匀速下滑时，m3静止不动，三个木块的加速度仍是零，物体还是处于整体平衡状态，还可以用整体法求解，得出地面支撑力F等于三个物体重力之和.

    综上所述，共点力平衡问题题型多样，解题时，可以根据已知信息，分清题目类型，选择科学、合理的解题方式，从而顺利求解，得出正确答案，进而提升解题能力.