课堂教学优化与减轻学生课业负担的关系

    岳东旭

    

    

    摘要：在课堂教学中使学生掌握教学内容，在校期间基本做完作业，做到在不加重学生学习负担的前提下，不断提高数学教学质量。笔者以“勾股定理教学中难点的突破方法探究”为例，通过合理设置课程，从转变教学观念，提高教学效率等几个方面进行阐述。让学生参与获得知识的过程，学会学习新知识的方法，提升学生的自学能力。提高教学效率，真正达到减轻学生负担的目的。

    关键词：减负;勾股定理;直角三角形;探究活动;重要基础

    中图分类号：G633.6 ??文献标识码：A ??文章编号：1992-7711（2019）10-0109

    一、优化课堂教学减轻学生课业负担

    1. 课程设置合理。上足课时，把课堂时间还给学生，不额外加课，保障学生有充足的休息和调整时间，课间有时间为下一节课做好准备。

    2. 转变课堂教学观念。现代的课堂教学效率观认为生活中随处是课堂，随时是教学，时时处处学知识。每一位教师都要增强效率观念，强化效率意识，提高课堂40分钟的教学效率。

    3. 提高课堂效率。（1）未雨绸缪，强化课前准备。学生汲取知识的开端是课前准备，课堂效率的高低受课前准备的影响，特别是数学课，提高课堂效率，学生的课前预习和准备必须到位。（2）抓住主题，保障课堂教学。要让学生在有限的时间内掌握新知识，教师就要改变教学观念，主次分明，抓住主要问题，突出重点、攻克难点。首先，教学环节上，要围绕新知识展开。每个教学环节都要以新知识为中心，为学生获取新知识服务。其次，教学过程要重点突出。找到新旧知识之间的联系，抓住学生知识的生长点进行教学。人民教育出版社义务教育教科书八年级数学在编写的过程中虽然注意到了学生接受知识需要经历感知、理解、巩固、应用的过程，设计中重视学生动手能力的培养。然而，教材设计过程中并未给出教学难点突破的方法。

    二、在实际教学中引导学生顺利突破思维难点

    1. 证明勾股定理——拼图

    虽然勾股定理的证明方法迄今为止已逾500种，但让学生很自然地想到证明方法是很困难的，特别是学生如何想到用四个全等的直角三角形拼成正方形，利用“等积法”证明。

    情景再现：利用手中的四个全等的直角三角形拼图证明勾股定理

    [c][a][b][a][b][c] [c][a][b]

    设计意图：用拼图法验证勾股定理是以数形转换为指导，图形的拼补为手段，以各（部分）的面积和等于（整体）的面积为依据来达到目的。旨在让学生亲自动手，在拼图验证的过程中，体验数形结合等数学思想方法，获取获得知识的方法手段的能力。

    然而，实际的教学中会发现学生很难在有限的课堂时间内想到如何拼图，思维上存在着以下障碍。

    思维障碍：（1）为何要用拼图证明？（2）为何要用直角三角形拼图？（3）拼成什么样的图形？

    有效的课堂教学要建立在学生已有的知识和能力基础之上，教师要善于合理设置问题引导学生进行有效的思考，激发学生的学习兴趣，帮助学生快速突破思维障碍。

    突破方法：

    ①引导学生思考勾股定理表达式，对于等式的证明一般采取从一侧证向另一侧，或者是两侧向中间证明的方式。然而，对于本式两侧都是简单的形式，不能再化简，另一方面引导学生思考勾股定理本身是从“形”到“数”的一个过程，以及学生在学习完全平方公式时，曾用过几何图形验证过完全平方公式的正确性。若在教学中能在这里引导学生思考，则学生很自然可以想到利用几何图形证明勾股定理。从而解释了学生心中所产生的第一个疑惑，顺利突破第一层次的思维障碍。

    ②引导学生回顾勾股定理的发现过程。它揭示的是直角三角形三边之间的数量关系。因此在证明过程中自然要用直角三角形作为基本构图素材。

    ③引导学生观察勾股定理表达式本身的特点，再结合回顾勾股定理的发现过程，学生不难发现式子本身符合正方形的面积公式。因此拼成正方形有利于证明定理。教师进一步引导，既然拼成正方形，那么对所需要的直角三角形有什么样的要求？比如需要几个，比如几个三角形是否需要全等。

    2. “选数画图”——猜想

    数学的学习常常要经历从特殊到一般的过程，经历观察、猜想、归纳、验证、应用的获取知识的过程。这符合初中学生身心发展的一般规律。但在实际教学中不能为了使学生经历这样的过程而设置一些假设性的无效探究。

    情景再现：画画看，写出几组三角形三边长，并探究它们之间满足的数量关系，画出这些三角形，量量看它们是否是直角三角形。

    设计意图：勾股定理的逆定理的证明是一种以计算方式证明几何问题的方法，学生对于这种利用计算证明几何结论比较陌生。教材中设计这个环节一是想通过这样的方式猜想出结论，另外也是對这种证明方式的引导。但实际的教学中会发现学生动手操作的目的性并不明确，探究的方向也不明确，实际教学过程大打折扣。

    思维障碍：

    （1）选哪些数？（2）数量之间的关系有多种。（3）画图存在误差。

    教学建议：

    基于以上三个问题，教材中所呈现的活动不具有可操作性，即便是让学生动手操作也是一种假探究，因此在实际教学过程中直接删去。直接从学生已有的学习几何图形性质定理与判定定理的关系入手，猜想出逆定理，然后再思考如何进行证明的问题，把教学的重心放在证明方法的探究上。

    3. 证明勾股定理逆定理——构图

    情景再现：证明命题2 如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

    [a][b][c][如图，若三角形三边长为a，b，b且a2+b2=c2，则三角形是直角三角形]

    思维障碍及突破方法：

    本环节教材中给出的证明方法是：先画两条直角边分别为a，b的直角三角形，如果△ABC与这个直角三角形全等，那么△ABC就是一个直角三角形。这里如果教材不直接给出思路，学生很难想得到。

    在实际的教学过程中，教师要引导学生思考所用方法的必然性和合理性。一方面引导学生回顾所掌握的直角三角形的证明方法，进而继续分析问题中给出的条件发现，我们根本无法直接证明两角互余或者有一个角是90°，那么我们只有第三种方法可用，即证明其中一个角和已知的直角相等。因此必须先构造直角，且还方便证明相等。这样，学生容易想到刚学过的三角形全等知识。

    4. 精选课后作业

    事实证明，做的练习题的多少与学习成绩好坏并不成正比，若学生内心反感，无论做多少练习题都无效。作业中是机械重复的知识会使学生失去兴趣。教师需要精心设计和选择作业，做到精益求精，提高学生的作业质量。

    5. 注重教后反思

    课堂教学结束后，要从各个方面反思自己的教学过程是否有效，在以后的教学中打算如何改进。

    总之，作为一名教师，要设法提高学生的学习效率，使学生乐于面对课业任务，学习上有的放矢，精益求精，做到“减负不减效”，让学校的教学质量在“轻松无压力、快乐我要学”的佳境中创造辉煌。

    参考文献：

    [1] [美]迈克尔·塞拉，李翼忠，刘仁苏，蔡上鹤等.发现几何：一种归纳的方法[M].北京：人民教育出版社，2000.

    [2] 朱 哲，张维忠.从赵爽弦图证明谈数学史教学应尊重历史[J].中学数学月刊，2005（10）.