数学活动规则探析
何信卿
数学是一门具有高度抽象性和逻辑性的学科，幼儿只有通过自己的思维活动，依靠自己的经验，才能真正地理解数学。虽说，幼儿期的思维发展已经为他们学习数学提供了一定的基础，但由于其逻辑思维发展处于萌芽阶段，造成了他们建构抽象数学知识比较困难。因此，幼儿园的数学活动以操作法为基本方法，创设有趣的游戏情境，提供丰富的操作材料，让幼儿通过操作亲历从动作水平向抽象水平的思维转化过程。而幼儿逻辑思维的发展也成为数学教育的主要目标之一。
数学操作活动一定离不开规则，规则在数学活动中具有特别重要的意义，只有遵循一定的规则，才能显现出数学特有的逻辑性。张俊在《幼儿园数学领域教育精要——关键经验与活动指导》一书中提出：“数学具有两重性，即抽象性和现实性（或应用性），这两者并不是对立的、矛盾的。”那么，在幼儿园的数学活动中，如何让规则既体现学科的特点，又顺应儿童的发展特点，体现游戏化、生活化、趣味化、儿童化呢？对此，我作了一些探索和思考。
一、数学活动规则的种类及其作用
1.与活动内容相关的规则
在幼儿园数学活动中，幼儿通过操作数学材料探索学习，获得数学经验。那么，从哪里开始操作、先操作什么材料、放到什么位置、按照什么顺序摆放、操作的结果是否符合要求，等等，这些都是操作活动的规则，这些规则指向的是数学活动的目标、关键经验，往往也是这个数学活动重难点的体现。幼儿依据这类规则进行操作，获得有关数学的初步的、直观的、具体的感性经验，在多次操作的基础上，依赖外部动作的认识过程逐渐内化，从而使思维由动作层面向抽象层面发展。
下面以两个操作活动为例，对比操作规则及指向不同的关键经验（表1）。
通过对比和分析我们可以看出，指向关键经验的游戏规则是要依据相应的数学知识和技能来确定的。教师对这类规则的把握不应只理解、熟记规则本身，而应理解关键经验以及相应知识序列的内容，才能更好地把握活动的重难点。
2.支持活动开展的规则
以发展幼儿的逻辑思维作为数学教育的目标，一定要遵循幼儿逻辑思维发展的规律，去模式化训练，以生活化、游戏化的方式为幼儿提供非正式的学习经验。在数学操作游戏中，除了指向关键经验的规则，还需要一些支持游戏活动开展的规则，以保证活动的正确性、互动性、公平性等。以数学游戏“占地盘”为例，试分析支持性规则的作用（表2）。
通过对这個游戏规则的梳理，我们可以看出，支持性规则的作用有两方面：一是保证操作游戏的规范性、严谨性;二是使活动的形式更为丰富多样，从而激发幼儿解决问题的动机，充分调动幼儿已有的数学经验和技能，发展幼儿的数学思维，感受数学的有用和有趣。
3.常规操作习惯规则
数学活动材料多，课前准备和课后收整的工作量不小，不论是以集体活动还是区域活动的形式开展，无论是哪个年龄班，都需幼儿在完成一项操作活动后及时整理归置用过的材料，以便后续活动的开展。以小、中、大班的“几何图形的分解与组合”知识序列活动内容为例，试分析操作习惯规则的作用（表3）。
这三个活动，游戏材料、操作规则依次增多，取放材料常规也随之增多。这些取放材料的常规不仅仅是活动正常开展的重要保障，也是孩子良好习惯培养的途径。另外，这些规则中还渗透了分类、行为顺序等相关数学经验，可谓一举多得。
4.其他行为规则
这类规则不是数学活动中特有的规则，而是支持幼儿参与教学互动所需要的一些基础规则。例如，在教师演示、讲解时，能否认真倾听、观察;在与教师、同伴互动时，是否有进行良好沟通的规则意识;在与同伴合作游戏时，是否有尊重伙伴、协同合作的规则意识;以及是否有遵守站、坐、行等动作规范的意识等。虽说这些都是幼儿良好行为习惯的内容，但是就教学活动而言，也是幼儿需要遵守的规则，这类规则是保证教学有效性的最基本条件。
二、数学活动规则的适宜性
首先，各类规则中涉及的数学知识内容应符合幼儿的认知水平和生活经验。如“一把抓几个”活动，要求幼儿用手抓一把小核桃，先估数，再计数求证，这其中的估数方法、手能够抓到的小核桃的数量都适合于大班中期的幼儿。如果把小核桃改为大核桃，孩子抓的数量不会超过5个。那么，这个活动是否可以在中班开展呢？答案是不可以。因为，估数是指根据已有的线索，推断位置物群的数量，这个方法是大班阶段的关键经验。可能会有个别中班年龄段的孩子能理解估数的意义，但大部分中班孩子的估数都是无依据的，这样的数学活动就失去了最基本的科学性、逻辑性的特点，不能对幼儿的数学思维发展起到促进作用，所以是不适宜的。
其次，操作规则要适合幼儿的动作发展水平和特点。操作游戏是幼儿通过按规则摆弄材料完成的，根据不同游戏、不同材料、不同关键经验的需要，操作的方法有很多，但大多需要精细动作来完成。各年龄班幼儿的精细动作发展程度不一样，同龄孩子之间也存在个体差异。所以，小班幼儿的操作以摆放、盖印为主，中班幼儿在小班的基础上可以增加拼插、画短线、撕贴等方式，大班幼儿在中班基础上可增加形状数字记录、剪刀胶棒使用等方式。
再次，要思考幼儿对支持性规则的理解程度。如，小班幼儿一般都是集体操作或者是个人单独操作，因为他们还难以理解合作性游戏的规则;随着年龄的增长，中班中期的幼儿开始出现合作游戏;到了大班，幼儿开始出现3人或3人以上的小组合作游戏，此时，他们对合作性游戏的支持性规则也更加容易理解。
最后，其他行为规则需长期要求和关注。其他行为规则在幼儿一日生活的各项活动中都能得到体现，教师需长期坚持要求和关注，才能真正做到让规则转化为幼儿的良好习惯。
一次数学活动，上述几种类型的规则都会出现，教师需根据不同的情况，把握好“度”和“量”，即要关注活动整体的难度和容量。例如，小班集体活动“小花店”（给5以内的点卡匹配数量相等的实物），要求幼儿根据花束包装上的圆点插上数量相等的花朵，但教师提供的花不是完整的实物，而是需要幼儿用雪花片拼插出来。虽然幼儿会拼插花，但要耗费大量时间，从而影响集体活动的效果。所以，活动不应强求所有的幼儿达到一样的水平，而是需要通过变化材料，适当调整活动的难易度，满足不同水平幼儿的操作需求。
三、数学活动引入规则策略
1.基本规则引入策略
数学活动中的大部分基本规则需要教师事先思考并加以预设，这部分规则在引入时要借助适当的策略，以充分调动幼儿活动的积极性和主动性。
（1）情境引入。创设贴近幼儿生活经验的、有趣的情境，将规则与情境相结合。如小班“分餐具”活动（根据物体的特点，寻找相关物体，将相关物体进行匹配），创设如下情境：熊爸爸、熊妈妈、熊宝宝开饭啦，请小朋友帮忙分发餐具。餐具的大小不一样，请问小朋友：“餐具应该怎么发呢？”——熊爸爸身体最大，用的是最大的餐具;熊宝宝的身体最小，用的是最小的餐具;熊妈妈的身体是中等大小的，用的餐具也是中等大小的。该情境创设蕴含了与活动内容相关的规则，指向了幼儿学习的关键经验，同时调动了幼儿的兴趣，激发了幼儿参与活动的积极性。
（2）材料提示。教师要注意发掘材料中蕴含的一切可用的要素，将用语言表述的、隐形的规则变为可视的操作要求，这符合幼儿直觉形象思维的特点。幼儿在需要时就能看到相关线索，教师也不用反复提示，可提高活动的整体效率。如大班“设计游乐场”（理解二维空间中的位置）活动，要求用俄罗斯方块来表示各个游乐项目的占地。因为其不是规则的几何图形，不便用语言表达，我们给各形状编上了序号，在材料盒上也标明序号，另外还在放记录单、双面胶纸、笔、橡皮的篓子上贴了标记。这样，孩子能很清楚地看出还有哪一块图形没有用到，用完的材料需要及时归位时，也知道该归置到哪里（图5）。还有，对一些操作步骤比较多的活动，利用线索图、提示图进行提示也是不错的方法，可既提示幼儿有序操作，又培养他们自主学习的能力。
（3）直接演示。对一些第一次出现的、有难度的规则，教师需要采用直接演示的方法，直观、明确、清晰地将规则展示给幼儿，使幼儿理解规则。例如，中班“占地盘”（比较数量多少）活动，如果这是幼儿第一次接触数学合作游戏，教师可以请一位幼儿配合，一同完整讲解、示范轮流掷骰子、比多少、占格子、再次掷骰子的过程，以便幼儿掌握玩法和规则。
2.根据活动情况生成某些规则
幼儿之间存在个体差异，教学活动中或多或少会出现预料之外的情况，为了解决新出现的问题，可“生成”一些规则。
（1）与社会常识、公众习惯相关的问题，可以考虑幼儿的理解能力，与幼儿交流并直接告知。例如，在剛刚接触记录单的时候，有些幼儿会不同于现在公认的从左至右的书写阅读习惯，而从右到左记录。当孩子出现这样的问题时，教师可与幼儿交流并直接告知，还可用在记录单左侧做标记的方法提示幼儿操作规则。
（2）有关关键经验的问题，教师可带领幼儿一同探索，并形成规则。例如，在大班“补墙洞”（图形的组合替换）活动中，幼儿用1□、2△、2■（表示1个小正方形、2个小三角形、2个小长方形，图6）来记录补满正方形“墙洞”的方法，而不是直接在正方形“墙洞”的记录单上标识出来。乍一看，孩子的记录方式比画图记录更抽象，但是数字加图形的记录方法只能表示用了几块什么图形，而无法表示出这几块图形摆放的位置，也就是说这张记录单并没有清楚地表现出具体的补洞方案。像这种情况，就需要教师带领幼儿共同分析“记的和补的要一样”这条规则，讨论哪一种记录方法更准确、更符合活动的要求（图7）。
教师对教材教法的解读，对活动实录的分析，都是基于“一切从儿童出发”的基本原则，我们应该始终站在促进幼儿全面发展的角度去看待问题，支持幼儿在有规则的探索、操作中获得真学习与真发展。
