初中数学教学中学生逆向思维能力培养探讨
姚仁忠
【内容摘要】正向的思维在解题中起着决定性的作用，但是任何知识都是具有双面性的，思维也是具有可逆性的。逆向思维是当前解决现代社会重要问题的一种思维方式，也是新课改后对学生的一种创新化思维培养方式。伴随新课改理念和素质化教育深入人心，这种方法也能大规模地应用于初中数学教学中，帮助学生们更好地成长。因此本文针对初中学校初中学生逆向思维能力的培养方法展开分析。
【关键词】初中数学教学? 逆向思维能力? 培养策略
数学解题中的反证法、变量法以及一些定理的反证和逆用等等都是逆向思维在实际数学教学中应用的体现。在初中数学教学的过程中，发展培养学生的思维能力是重要内容，因为在教学过程中，很多老师会注重对书本概念知识的传递，忽略了对学生逆向思维的培养。在这样的情况下，学生们就会出现呆板的、片面的认识，学不会举一反三，逆向思维的应用其实就是让学生能够用反方向的思维，寻求解决问题的思路和方法，这样的技能可以帮助学生拓宽解题渠道，提高分析问题的能力。
一、逆向思维的概述
大家对逆向思维并不是特别熟悉，但逆向思维的方式在生活中得到了广泛的应用。目前，初中学生在观察、拓展、创造和分析方面都存在一定的局限性，这就造成学生的数学成绩一直处在中下等的水平上，其实质就是行业者们所说的“逆向思维能力薄弱”。其实说得直白一些，把问题反过来思考就是逆向思维，或者反向推理一些数学公式和一些定理，进而找到正确的方法来解决问题。在一些特殊问题出现的时候，可以换一种思维方式，往回推导从结论开始，在已知条件里找到我们要的答案，这样就能简化问题。
一种重要的数学思维方式被称作为逆向思维，实现学生思维灵敏性的一个重要途径是对逆向思维的训练，对于学生的思维敏捷性和发散性如何更好地培养？就要加强对逆向思维的训练，有效迁移学生所掌握的数学知识。此外，正确的引导下，在拓展解题的过程中运用逆向思维，把学生学习数学的积极性激发出来，让学生的想象思维结构得到改变，让正向思维与逆向思维之间得到更好的转变，进而把学生探索数学奥秘的热情调动起来，让学生的自主学习能力得到更大的提升。
二、逆向思维在数学教学中的培养
在我们对逆向思维有了简单地了解以后，自然就知道了逆向思维对学习的必要性。在高中数学的教学实践中，要运用怎样的有效方式把逆向思维引入到数学中，是高中数学教学的重点。我们通过对数学教学的各个环节进行综合的了解以后，对于培养逆向思维方式要从以下方面入手实践。
第一，加强学生对基础知识的学习，利用数学的课本，让学生逆向思维的能力得到培养。可以从数学概念方面入手，在高中数学课本中有大量的互逆概念，学生可以适当利用正向思维和逆向思维的相互转换和关联进行分析和解答数学概念，在这个过程中引导学生，让数学中的互逆因素得到发掘，把逆向思维方式的形成变成自主的形式，将传统的思考模式打破，实现学习目的的高效性。这样一来，让学生对数学概念有更加透彻和充分的理解，不断使双向思维的能力得到培养。
第二，利用定义的方式锻炼学生的逆向思维，一些数学题是作为定义的形式出现的，这样的题目的条件和结论是对等的，是能够相互推导的。因此，从某方面来讲，数学的定义是可以正用和逆用。
例如在初中数学人教版八年级上册第12章的全等三角形中，对全等三角形的概念进行了相关说明。在学生日常生活中，能够看到一些形状，大小完全相等的图形，这样的图形就被命名为是全等形，对全等三角形的定义就是能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。所以全等三角形的性质就是对应边相等，对应角相等，那么了概念之后就可以反过来说，如果一个三角形的对应角相等，对应边相等，那么就是全等三角形，这样逆向思维数学理论就得到了灵活的应用。
第三，初中数学教学中，解题需要运用到大量的公式，不仅需要学生能够了解公式，还要懂得如何运用公式，单纯的死记硬背并不能很好地去掌握，因此，教师要教会学生如何运用逆向思维的方式运用公式。以逆向思维的方式对教材中某些公式的运用，不仅可以让学生更好地理解定义，还能更好地运用公式，增强学生对公式的掌握程度。在人教版初中数学八年级下册有第17章勾股定理，首先介绍了勾股定理，然后又介绍了勾股定理的逆定理，在勾股定理中提到了一个命题。问题是这样说的，如果一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，那么斜边为c，所以a2+b2=c2。在勾股定理的逆定理中又提到了这样一个命题，如果三角形三个边长为a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。通过这个命题，我们能够发现命题一和命题二，两者的结论题设正好是相反的。这样的命题被叫做互逆命题，也正是基于这样的命题推断，能够发现两个公式是能够由前者推向后者的结论，也能有后者结论推向前者的条件。基于课本的知识点，学生们也能够在日常计算其他习题的过程中，将这样的公式进行灵活应用。通过已知的公式得出要求的条件，再借助要求的条件，推导出相关公式，这样能够帮助思维有效发展。
最终老师们要发挥积极的引导作用，在当前新课改背景和数字化教育下，课堂要以学生为主体，加强对学生逆向思维的培养。老师在初中数学教学过程中起的作用是非常关键的，可以给学生引导，为学生的学习思考指明方向，老师就要适当利用反证法和分析法，将逆向思维在日常教学中潜移默化地传递给学生，培养学生双向思维能力，尤其是逆向思维。
三、在初中数学解题中运用逆向思维的有效策略
1.立足课堂实际，鼓励学生提出质疑
学生们在提出质疑的过程，就是老師在课堂培养学生逆向思维的过程，因此在课堂上，老师要给学生们创造一个良好互动的环境。在初中数学教学中，老师要鼓励学生们在听讲过程中大胆提出质疑，然后在学生提出质疑后，和学生一同针对问题展开讨论和解决，在这样师生平等，学习民主的氛围中，给学生展示自我的空间，鼓励他们发散性思维，让他们在发散思维中学会思考，不害怕失败，将最大热情投入到学习中。培养学生的逆向思维，不要去过度打击学生的质疑积极性，老师要鼓励他们质疑，让他们敢于质疑，这样才能够激发学生的学习潜能让学生自主自觉地参与到学习活动中来，帮助培养逆向思维。
在学生们接触老师所讲述的基本逆向思维后，他们就会对日常的学习倍感兴趣，同时也想在学习过程中提出各种问题，例如在人教版初中数学七年级下册第五章相交线与平行线教学中，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，利用逆向思维，学生们就可以思考，如果两条直线相交，那么它们只会有一个公共点，经过学生和老师的共同验证，就发现这样的逆定理也是正确的，利用逆定理思索之后，学生的思路就会更加扩展。另外一个概念在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行，平行线在无论多远都不相交。那么很多学生就会利用逆向思维质疑，如果在一个空间内，有两条线没有公共点，有两个面没有公共线，那么就可以说它们是两条平行线和两个平行面吗？学生们经过反复验证，就会发现这样的逆定理，它是存在一定问题的，因为直线与曲面也是可以平行的，曲面与曲面也可以是平行的（这就如同平面与平面是可以平行的一样），当然曲线与曲线也可以是平行的。这是学生们就会意识到，并不是所有的数学概念，都能够运用逆向思维进行判断，这样也能够帮助学生在后期运用逆向思维的过程中更加谨慎。
2.团队游戏应用，创新课堂教学
在初中课堂教学中，如果老师以理论性的方式，让学生们掌握逆向思维，培养学生逆向思维能力，这样是无法对学生的发展起到积极的促进作用。所以老师要结合学生们的实际情况，采取团队游戏的模式，在激发学生学习的同时，对学生的逆向思维能力得到潜移默化的影响。对于逆向思维的发展初期是要给学生举出相关的例子，让学生们能够正确认识。团队游戏法的应用，可以不断创新数学课堂教学，让数学课堂在充满生机与活力同时，学生们借助于小组合作讨论还可以帮助逆向思维不断发展。
例如老师可以在课堂上通过团队游戏，积分对抗的模式让学生来答题。老师可以出几个题目，让学生以团队的形式展开PK对决积分，提问在1到1000之间有多少个数不是100的整数倍？很多学生看到这样的问题会一头雾水，埋头计算，但是熟练掌握的逆向思维的学生就会反着来思考。既然提到了不是100的整数倍，那么反面就是100的整数倍，从1到1000之间，100的整数倍就是100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，100的整数倍共有十个，所以不是100倍数的数字就使用1000减去是100倍数的10个数，很轻易地就得出了990个。问题二：苔藓植物每天的覆盖面积是前一天的两倍，它经过20天可以覆盖整个岩石，所以在第19天已经涨到了整个岩石的一半，以此类推18天长到了岩石的1/4，第17天长到岩石的1/8，那么在第16天他就是长到整个岩石的1/16，这样问题就解决了，也是非常快速，还是利用逆向思维方式。然后鼓励快速解出问题的小组，简单利用这两个热身小问题，打开学生逆向思维的思路之后，老师就可以引导学生们在课堂上利用逆向思维的方法进行教学。
结束语
综上所述，正向思维一般是指传统的逻辑的、习惯的思维方法，在人们的生活学习中被经常运用，而逆向思维则是一种反向思维，要求从事物的正反两面去思考问题。这样能够认识事物相反方面，揭示不同的现象，获得不同的结论。在数学教学领域中，逆向思维是一种重要的思维模式，它不仅让解决问题的合适方法被探索出来，让解题路径变得简单，并且对数学的概念和原理得到充分的理解。教师作为初中教学实践过程中的主导者，更要重视培养学生的逆向思维能力，同时也要通过课本对学生的逆向思维进行训练。然后采取有效的方式帮助学生逆向思维，不断发展，推动学生综合能力全面提升。
【参考文献】
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（作者单位：广州市增城区荔城街荔景中学）
