小学分数混合运算中存在的问题及对策研究
高颖
摘 要：分数运算作为小学数学的教学重点，值得引起教师的注意，但学生对于分数运算的掌握并不理想，进行分数运算时，往往出现一些错误。基于此，本研究对小学生在分数混合运算中出现的问题进行了分析，并在此基础上提出了提高学生分数混合运算正确率的教学对策，希望对教学有所帮助。
关键词：分数混合运算; 问题; 对策
中图分类号：G623.5 ? ? ? ? ? 文献标识码：A ? ? 文章编号：1006-3315（2021）1-096-002
分数本身意义丰富，具有一定的复杂性和抽象性，是小学数学教学内容中的重点，对于小学生来说也是难点，计算能力是小学数学学习的重要技能，它对提高学生的数学能力具有重要的作用，然而由于多方面的原因导致学生在数学计算中经常出现错误。特别是学生在进行分数混合运算时，错题出现的几率明显高于整数、小数混合运算，为了帮助学生避免或减少分数混合计算错误，笔者对学生的相关错题进行分析，总结了在小学阶段分数混合运算中经常出现的问题，并结合实际提出了相应的解决策略，希望在提升学生运算能力，帮助学生建立数感，发展数学思维，提高学生学习和教师改进教学的积极性等方面提供一些借鉴。
结合小学数学教学实践，对学生在分数混合运算中存在的问题进行了总结，主要分为以下几个方面：
1.对法则掌握不足，运算顺序不清
在分数混合运算中，运算法则的掌握是重中之重。不理解分数四则运算背后的意义，仅仅通过机械记忆运算法则做题，就容易出错。分数运算法则包括分数加减乘除法，其中学生在涉及分数除法最容易出现错误。例如在解决连除问题1÷÷时，学生对“连续除以两个数等于除以两个数的积”这一概念不理解，就会错误的除以两个数的商得到1。有的学生不按照“先乘除后加减”的原则进行计算，而是按照从左到右顺序依次进行计算导致错误。有些同学死记硬背“先乘除，后加减”的运算顺序，把运算顺序错误地理解为“先乘，后除，然后加，最后减”。很多学生对于有括号的不能明确是先算大括号、中括号还是小括号的算式，导致运算顺序混乱。如果对整数运算法则理解不充分，势必会影响分数运算，产生知识负迁移。
2.不熟悉运算定律，缺乏简算意识
小学生在运算定律的使用中常常出现定律运用错误、定律混淆的问题。应用定律使得运算更简便，运算定律包括交换律、结合律、分配律，学生要熟悉定律实施的条件。如果学生对分配律的前提“两个数相加或相减”认识不清，就会用乘除来代替其中的加减运算，或者是错误使用结合律来运算。此外很多题目涉及运算定律的逆用，学生如果不能熟练地掌握定律，就不能灵活应用定律，在变式练习时往往感觉题目熟悉却无从下手。大多数学生有运用定律的意识，但是在使用过程中出现了错误，学生不理解为什么算式前面出现一个5，而运用了分配律后就变成两个5了，学生还是没有从根本上理解乘法分配律的含义。我们可以看出，学生在做题时不能正确使用运算定律，学生不理解运算定律的含义。
缺乏简算意识，简便运算使用不准确。在错题中可以看出，学生在被要求“简算”题中的错误率较高，简便运算是让我们充分利用所学的运算定律和数字的基本性质，将看起来复杂的式子变成易于计算的一种特殊的方式。很多学生无法明确“简算”的意义和方法，也是造成简算出错的重要原因。简算并不改变原有的结果，更不是一个“胡乱凑数”的过程。学生只要看到算式中有两个分数相加能得到整数1，总是不管运算顺序自行拼凑。
3.分数在转化、简化中出错
分数的运算中经常会遇到带分数、假分数与真分数它们之间相互转化的问题，根据分数的性质和运算法则，正确的解题过程应该是先把题目中的带分数化成假分数，然后再进行各种分数运算。在充分理解掌握分数的基本性质的基础上进行约分。学生在约分中存在分子分母颠倒、直接对除法算式约分、忘记约分等问题，都反映了学生对约分知识掌握不扎实。通分时仍按分子原来的数相加减，忘记把分子乘以相同的数，导致结果出错的情况也屡见不鲜。还有将通分约分二者混淆的情况出现，部分学生对什么时候应该通分，什么时候应该约分，以及通分和约分的法则不够理解。在简化分数时容易出现很多计算结果没有用最简分数表示，此类错误主要有假分数未化简，带分数没有按照规范化简等情况。
4.计算习惯的问题
在分数混合运算错题中，除了运算法则、定律的问题，还有部分是因为单纯的计算错误。书写马虎，草誊抄时把所有乘号抄写为加号，导致错误;题目理解出错，或者不认真读题，提取关键信息有误，导致错误出现。无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿笔算;演算不用草稿纸，随意地在桌面上、作业本或试卷背面及边缘上，甚至在手掌背上演算;计算时也不注意审题估算、检验等现象，计算出结果没有将结果化为最简分数的习惯意识。
分数混合运算需要按顺序一步一步进行计算。异分母分数加减法中的通分，倒数的应用，都是分数运算中的关键步骤，但是有的学生为了提高做题速度或者为了简算，而省略了关键步骤，导致题目出现错误。解决这类问题的对策：
1.帮助学生巩固算理，提高运算能力
算理是数学计算的理论依据和基础，它是由数学概念、定理、公式、性质等内容组成的数学知识。学生只有掌握算理，熟悉分数的性质、计算公式和运算法则，计算能力才会有所提升。进行分数计算教学时，教师应根据小学生认知规律和特点，采用动手实践操作、数形结合等方法来让学生认识数理、理解数理，这样能把抽象的算理知识让学生进行直观形象的理解。在此基礎上再进行分数算法教学，就能提高学生的分数题计算能力，从而提高分数计算教学效率和质量。
求木之长者，必固其根本。只有巩固好基础知识的“根”，才能在创设的教学情境中指导学生把握算理知识，不明白算法与算理是学生犯错的一个关键因素。其中的算理即计算时的道理，指的是运算过程中的思维逻辑。只有把握算理，才可以确保计算的准确性。
在不具备简便运算条件的算式里，教师应帮助学生清楚混合运算的顺序，例如遇到大中小括号的情况应先算小括号里面的，有括号怎样变为没有括号的算式。让学生不仅知道如何运算，还要在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。此外还要重视简便运算的练习，帮助学生熟悉计数规则，例如互为倒数的两个数相乘得1等等。
2.充分利用错例，提高计算反思能力
错题是一种宝贵的资源，教师善于利用错题进行教学，挖掘错题价值，对错题进行分析，了解学生问题所在，对症下药。对于错题率高的题目教师可以集中讲解，再次带领学生回顾知识点，个别错题可以采取“小先生”、课下单独辅导等形式解决。掌握教与学的反馈信息，及时查缺补漏。利用课间十分钟让学生订正错题，或在黑板上单独演板，做到堂堂清。在小学数学学习中，分数的乘法、除法运算和分数的四则混合运算是教学的难点问题，进行这类题的计算更需要进行检查反思。所以，教师应注重提高学生的计算反思能力。教师要指导学生养成合理利用“错题集”的习惯，把错题规范地整理在上面，做好分类，通过自己梳理的过程加深印象，学会举一反三，然后通过不定期地回顾易错知识点进一步反思，从而减少错误的发生。
3.有针对性地练习，提升思维水平
大量的练习是有必要的，学生可以从中学习不同类型的题目，尝试多种解法一味地追求“题海战术”会让学生产生疲惫心理，进而影响学习的积极性，要想达到练习的真正目的还要注重练习的“质”。美国心理学家桑代克以“蒙眼睛画线段”实验为例指出缺乏指导的练习是达不到目的的，针对性的指导加上有意义的反馈才能起到良好的练习效果，学生对练习中存在的问题进行反馈，教师就能及时了解学生们的练习情况，更好地改进，提高练习的质量和效率，提高学生的积极性，避免此类错误的再次发生。数学学习离不开逻辑思维能力，教师在进行教学时要重视促进逻辑思维发展。很大一部分学生就是因为逻辑思维发展不完善，不能把握前后联系，忽视做题中的某一步，导致题目出现错误。因此在教学中，教师应该严格要求学生的做题步骤，这样学生就可以掌握知识之间的关系，逻辑思维可以得到一定的发展。在分数运算中，尤其是学生容易出错的除法计算，教师应着重抓住分数除法进行训练，培养学生逻辑思维。学生在进行做题时，按照步骤进行，一定程度上可以保证题目的正确率，另外也可以培养学生逻辑思维。培养学生的數学思维能力是提高解题正确率的关键，特别是要注重培养学生的演绎推理能力。
4.从细节着手，重视学生审题、检查、验算估算等良好计算习惯
分数运算错误类型中有很多错误的原因都可以归结于没有良好的计算习惯。例如运算结果没有化简，计算过程中出现抄错题、抄错符号等情况，关键是还没有进行回顾检查，这样无形中就提升了运算的错误率。所以计算过程中，学生要严格要求自己，培养良好的做题习惯，做到不慌不乱、稳中有序。在学生准确计算前，首先要求学生进行估算，这有利于学生在处理问题中应用多样性的方法，以及在准确计算后再进行估算，从而验证运算结果是否错误。在错题中很大一部分是因为学生粗心和计算出错导致的，学生已经掌握了知识，只是因为没有养成自觉检验的习惯，出现了“低级错误”，因此如果学生有检验的习惯，自己发现错误，也能提高计算准确率。教师还应有目的性地启发学生具备估算的观念，在教学中有意识、有目的地提高学生的估算能力。
总之，要提高小学生分数混合运算的正确率，就需要教师深入分析查找出现的问题，究其根本，在此基础上不断创新教学方式方法，采取有针对性的措施，就能有效提高学生的学习质量和计算正确率。
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