“问题解决”模式下的初中数学教学案例二则
卢玉书
[摘? 要] 将“问题解决”教学模式引入初中数学课堂，能更好地提高学生的解题能力，使其可以在学习的过程中掌握必备的数学技能，提高自主学力. 教师创设问题情境之后，由学生自主展开分析和思考，一方面有助于提高学生对数学问题的敏感度，另一方面也是为了学以致用.
[关键词] 初中数学;问题解决;教学案例
“问题解决”教学模式是一种高阶学习思维活动，在这一教学模式中，由学生首先提出问题，然后结合自己所掌握的知识点提出解题思路. 将这一教学模式引入初中数学课堂，能更好地提高学生的解题能力，使其可以在学习的过程中掌握必备的数学技能，提高自主学力. 教师创设问题情境之后，由学生自主展开分析和思考，一方面有助于提高学生对数学问题的敏感度，另一方面也是为了学以致用.
初中数学“问题解决”教学模式的设计要点
1. 基于学生认知，创设互动情境
这一模式所营造的教学环境，有助于促进师生以及生生之间的多维度互动，能够对学生形成有效启发，促使学生提高自主建构能力以及认知能力，帮助其完善现阶段的数学认知结构. 首先由教师提出问题，然后在教师的引领下，由学生自主完成解答;其次，要结合现有认知，分析、提炼其他的有效解决路径;最后对问题进行变更，再次进入解答环节.
2. 基于学生差异，提升练习效能
在这一模式下，学生通过不断练习、不断解答，促进自动化程序性知识体系的架构. 同样需要由教师提出问题，然后对其进行解读，当学生对这一解题模式拥有初步的理解之后，模仿这一范式自主完成问题解答. 在这一过程中，教师需要针对学生的解答过程进行评价，准确把握学生的易错点，然后进行集中讲解或者个性化讲解，以提高自动化练习的效能.
3. 聚焦关键要素，引导数学建模
在这一模式下需要教师的正确引导，使学生可以深入探究并掌握策略性知识，以此提高分析问题、解决问题的能力. 首先需要教师创设问题情境，引导学生聚焦其中的关键要素，并就此展开全方位分析，这是对所学知识的灵活运用，同时需要学生快速且高效地找出恰当的数学工具，完成数学模型的建立并解答.
4. 设置开放问题，引导学习反思
在这一模式下需要设置开放性问题，由师生共同展开探讨，学生可以通过这一过程掌握更多的陈述性以及发展策略性知识. 在完成情境创设之后，首先由学生提出假想，作出合理判断，然后结合实践进行证明或反驳. 顺利解决问题之后，还需要对具体的解答过程进行反思.
基于问题而展开的学习，能够将具体的学习过程与问题紧密关联在一起. 通过任务活动的设计，可以将学生顺利且自然地引入具有探究意义的问题情境中，结合问题的复杂程度建立合作探究，能够提高学生的协同合作能力以及解题能力. 在课堂教学之前，首先由教师给出问题;其次建立学习小组，自主完成对问题的讨论和解决;最后进行汇报总结. 不仅为学生提供了充分的学习自由，还有助于提高学生之间的协同合作能力以及交流能力.
初中数学“问题解决”教学案例
案例1 正比例函数
在“正比例函数”这一教材中，问题情境是和“候鸟”相关的问题. 这一问题涉及当前的社会热点“环保”，引出这一问题，可以使学生体会到数学知识和现实生活之间的密切关联，体会到生命力量的强大，同时也能够渗透品德教育，能够就此塑造热爱生活，热爱自然的良好品质. 基于这一问题情境，可以这样开展问题解决教学.
第一步：借助多媒体出示问题：你知道什么是候鸟吗？对候鸟拥有了解吗？有哪些鸟类属于候鸟？它们具有怎样的特点？每年迁徙过程中，候鸟的飞行距离大约是多少？
在出示这样的问题之后，学生立刻展开了兴致勃勃的探讨，一下子活跃了课堂氛围.
第二步：展示各类候鸟的图片，并进行简单介绍. 一方面有助于丰富学生对候鸟的认知，另一方面也可以体会到自然环境的美丽，感受不同的生物特点.
此时，学生的注意力必然能够在这些多彩的图片下得到充分聚焦，也能够因此营造良好的课堂学习氛围.
第三步：放大画面，聚焦于燕鸥，说明这只小精灵的体重仅有百余克;然后展现一幅世界地图，连接芬兰与澳大利亚;最后提问：这是燕鸥的迁徙距离，你认为具体的飞行时间大约为多少？
第四步：借助投影展示课本原题.
第五步：创建学习小组并给出具体的探究主题：（1）每天燕鸥大约可以飞行多远距离？（2）如果将其飞行的总路程设为y千米，飞行x天，如何表现二者之间的关系？（y=200x）（3）飞行一个半月之后，燕欧可能会出现在哪里？
第六步：结束小组探讨总结正确答案，此时还需要教师适时提醒：（1）对于函数y=200x而言，虽然所揭示的是飞行行程和时间之间的对应规律，并不能因此展现其所具有的精准度. （2）在解题过程中，需要特别关注函数自变量的取值范围.
以上教学案例中，在进行教学设计的过程中，以环保作为重要突破口，展现大自然的神奇，成功聚焦学生注意，确保后续活动的顺利开展. 结合图片情境，展现了数学知识，也因此激活了学生的主动思维，使问题的提出以及解决拥有了重要的根基. 教师所提出的问题不仅与学生的认知发展规律相吻合，也有助于触发思维的活跃性;小组交流以及探究也是非常有效的触动，能够促进学生思维的相互碰撞. 在这一过程中，充分展现了自主合作、探索交流以及与实践反思之间的深度融合，所关注的重点在于交流过程、学习过程以及知识的习得过程. 可见，如果教师可以改变原有的教学观念，以问题教学合理选择素材，必然能够拥有更加丰富的收获;在具体实施过程中，还应当关注双基储备，也要准确把握学生的最近发展区，这样才能实现科学合理的教学設计.
案例2 平行四边形判定定理
新版初中数学教材的编排，虽然以新课标为引领，但是仍然存在一部分传统练习，只关注学生的记忆、强化计算. 在面对此类习题时，学生们常常会选择枯燥的死记硬背的方式. 对此需要教师着力改变，可以选择开放式习题，这是解决这一状况的有力举措，有助于促进学生深入探究以及自主创新;还要关注学生的学习状态，准确把握合适的开放习题设计，这一点非常关键.
传统模式下，平行四边形判定定理的教学就是针对判定定理的讲授，教师会按部就班地传授给学生，然后要求学生背诵记忆，最后辅助习题训练对其进行巩固. 这种过于教条化的模式，教师讲得累，而学生学习效果却并不显著，如果将知识的学习过程成功地转化为发现过程，必然可以实现新的突破. 如，想要成为平行四边形，四边形应当满足哪些条件？以此问题引导学生探究，关注学生对定理的架构. 在经过深入探究和分析之后，学生必然会对定理形成更深刻的理解和掌握.
师：在平行四边形中，应当包含几条边？
生：四条.
师：是不是所有的四边形都是平行四边形？
生：不是.
师：想要成为平行四边形，四边形应当满足哪些条件？
在教师的引导下，学生自主提出问题，并就此展开探索、假设，最终得出以下结果.
结果1：在四边形中，有两组对边分别平行.
结果2：在四边形中，有两组对边分别相等.
结果3：在四边形中，有两组对角分别相等.
结果4：在四边形中，一组对边相等，一组对角相等.
结果5：在四边形中，一组对边平行，另一组对角相等.
结果6：在四边形中，一组对边平行，一组对角相等.
这样，在小组学习的过程中，学生给出了所有命题，并针对其真假性展开了热烈的探讨并一一验证. 随即教师强调：由学生自主发现的定理可以用于未来的解题实践中. 这一点立刻提高了学生的学习兴趣，为其树立了学习自信. 通过多维度的师生对话，使学生既顺利地体验了定理的发现方法，也从中感受到学习的乐趣，即使是不同层次的学生也能够在开放式的教学模式下得到表现的机会.
综上所述，在初中数学课堂中引入问题解决教学模式，对提高教学效果以及学习效能等诸多方面，都能够起到显著的促进作用，需要教师立足于实践，合理设计问题，准确把握理论及实际目标;同时也需要提高个人教学素养，完善教学模式，针对教学活动的设计以促进学生的全面发展为核心，这样才能够开发出和初中生学习能力相吻合的本土教学案例，使其有助于提高学生的综合素养.
