大跨桥梁非平稳台风风场数值模拟与验证
武隽 刘焕举 韩万水
摘要： 为实现大跨桥梁非平稳台风风场模拟，系统提出大跨桥梁台风风场模拟验证方法，并基于实测台风数据对进化谱作为风场验证风谱的适用性进行检验。首先提出台风风场模拟方法，基于进化谱理念，获取时变功率谱，采用谐波合成法，对非平稳台风风场进行模拟；其次基于Kaimal风谱和进化谱理论，推导非均匀调制函数，获取非均匀调制进化谱，验证模拟台风风场的合理性；再次基于实测脉动风场特性理论和经验模态分解（EMD）方法，构建非平稳风速模型，获取实测功率谱，对进化谱作为风场验证风谱的适用性进行检验；最后应用提出的台风风场模拟和验证系统方法对某沿海斜拉桥台风风场进行模拟和验证。研究结果表明：实测功率谱与进化谱吻合较好，进化谱适用于台风模拟风场的验证；应用提出的台风风场模拟方法对台风风场进行模拟，模拟风场的功率谱与进化谱吻合非常好，模拟方法合理有效。
关键词： 桥梁； 风场系统模拟方法； 谐波合成法； 非均匀调制函数； 非平稳
中图分类号： U441+.2 文献标志码：A文章编号1004-4523（2018）04-0662-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.014
引言
大跨桥梁一般采用悬索桥或斜拉桥结构形式，有塔高、跨度大、质轻及阻尼弱等特点，对风作用十分敏感。在人类面临的自然灾害中，风灾发生频率最高，而风造成的灾害中，绝大部分是由热带气旋造成的，其中台风最为严重[1]。台风风速较大且变化较快，会对桥梁尤其是大跨桥梁产生严重的损害甚至导致垮塌。开展台风作用下大跨桥梁安全评估研究十分必要，而大跨桥梁台风风场数值模拟研究则是其关键环节和前提条件。
目前台风模拟研究，按照模拟尺寸主要划分为两类：宏观尺度模拟和微观尺度模拟。宏观尺度模拟研究主要集中于气象学领域，用于台风预报，模型尺度过于宏观、预测过程较为复杂，对于尺度相对微观的具体工程项目来说，花费巨大且结果也不太适用。微观尺度台风模拟依据模拟用途则可进一步细分为两种：（1）基于流体力学，通过分析风场内微团的运动方程、气压分布、边界层的风速剖面等特征来描述台风风场模型[2-5]，这种模拟方法侧重于局部区域台风整体特性研究，适合于区域台风灾害的分析；（2）通过修正经典功率谱参数[6]或对经典功率谱进行调制[7-11]，获取台风功率谱，并采用谐波合成等方法模拟台风风场。采用基于修正参数的经典功率譜模拟台风，虽简便易行，但由于经典功率谱是通过分析大量实测良态风数据得到，是稳态的，而台风风速具有明显的非平稳特性，该模拟方法不太适用。采用进化谱方法可以有效地解决非平稳特性实现这一问题。
目前采用进化谱方法对非平稳风的研究主要集中于下击暴流[7-10]产生的非平稳风场。当前对该非平稳风的模拟采用的进化谱，一般是通过均匀调制函数对经典功率谱进行调制得到[7-8，10]，虽然降低了模拟难度，但同时也降低了模拟精度[9]。针对均匀调制函数的不足，李锦华[9]等将下击暴流非平稳脉动风速离散成近似平稳脉动风速的短时间序列，推导出与时间、频率有关的非均匀调制函数及相应非平稳脉动风速进化谱，建立了下击暴流非平稳脉动风速模拟方法，并对下击暴流非平稳风进行了模拟。下击暴流产生的非平稳风模拟研究成果显著，但由于其与台风在形成原因和物理特性不同，其模拟方法不能直接应用于台风，且其采用的进化谱都是基于理论推导得到，鲜有研究采用台风实测数据对其作为台风风场验证风谱的适用性进行过检验。
在台风风场模拟研究中，也有学者[11]提出通过更新经典风谱中的平均风速，获取时变功率谱，进而对台风风场进行模拟的方法，该方法本质上仍为进化谱方法，即通过更新时变平均风速实现对经典风谱的调制。该方法可基于较长时间内的较多短时间间隔的平均风速实测数据进行台风风场模拟，能够直观反映出台风的非平稳特性，但仅给出了脉动风部分的模拟方法。
本文首先提出台风风场模拟方法，利用时变功率谱对台风实现非平稳风速数值模拟。其次推导出与时间、频率有关的非均匀调制函数，获取能够验证模拟风场合理性的进化谱。最后应用提出的台风风场模拟和验证方法对某沿海斜拉桥风场进行模拟和验证。
非平稳台风风速是一个源于时变均值、时变方差的极端事件，时变平均风速不能再假设为一常数，因此采用时变平均风速部分U（t）与脉动风速部分u（t）之和来表示台风风速[12]，即台风风速模型为U0（t）=U（t）+u（t）（2）式中U0（t）为台风风速；U（t）为时变平均风速；u（t）为脉动风速。
1.2台风风场模拟
目前的台风气象资料中，台风风速时程作为机密资料较难获取，多是已知某点在n个相等时间段T0的平均风速U={U1，U2，U3，…，Un}，其中：n={1，2，…，n}；T0一般为15 min，1 h或6 h等。如何利用已知的台风气象资料数据，对台风风速进行合理模拟，是台风风场模拟要解决的主要问题。
由公式（2）可知，台风风速模拟分为时变平均风速模拟和脉动风速模拟两个部分。考虑到曲线的平滑性和结点导数的连续性，时变平均风速模拟时，采用三次自然样条曲线把已知台风气象资料中的各个平均风速数据点连接起来，构成平均风速样条曲线，并把该样条曲线离散成p个足够短时间间隔Δt的时间序列，p=nT0/Δt。由于Δt足够短，每个Δt对应的样条曲线段上任意时间点的平均风速均可视为该时间间隔内的平均风速，即为时变平均风速，例如在t～t+Δt内，时变平均风速可表示为U（t）。
不同高度处的台风平均风速计算，可采用指数律风剖面经验模型[13]Uz=Uz1（zz1）α（3）式中Uz表示z高度处的平均风速，Uz1表示z1高度处的平均风速，α表示路面粗糙度参数。
由于Δt足够短，该时间间隔内的脉动风速可近似视为零均值的平稳脉动风速，采用谐波合成法[14-17]对每个Δt内的脉动风速进行模拟。对于各时间间隔，通过更新风谱中的时变平均风速，实现非平稳台风风速模拟。因此，台风的脉动部分模拟分为以下两个步骤：（1）采用谐波合成法模拟每个Δt内的零均值稳态脉动风速时程；（2）在不同时间间隔中，通过更新平均风速，获取时变风功率谱，实现整个模拟时长的台风风速模拟。具体做法如下：
（1）时间间隔Δt内的脉动风速模拟
由于Δt足够短，可近似认为每个Δt内的时变平均风速不变，脉动风速呈现平稳特性，因此可直接采用谐波合成法对每个Δt內的脉动风速进行模拟。z高度处的节点i，在t～t+Δt时间间隔内的时变平均速度可以表示为Uz（t），下面以节点i（i=1，2，…，m）在t～t+Δt时间间隔内的脉动风速ui（t）的为例，给出具体模拟过程：
① 功率谱密度函数
风场的能量特征常以功率谱密度函数描述，在已有的桥梁台风风场研究中，多采用经典风谱中的Kaimal谱[6，10]，表达式为nS（f）U（t）2*=200f（1+50f）5/3（4）式中S（f）为功率谱密度；f=nzUz（t）为相似率坐标，z为节点离地面的高度，Uz（t）为高度z处的时变平均风速；U（t）*=KUz（t）ln（z/z0）为时变摩擦风速，K=0.4，z0为地面粗糙长度。
② 相干函数
脉动风作用于桥梁结构不同计算节点时，在空间上存在相干性，这种相干性通常表示为计算节点空间距离的函数，记为Coh（ω，t），本文采用Davenport形式的相干函数[18]Coh（ω，t）=exp（-λωD2πUz（t））（5）式中ω为圆频率；D表示计算点之间的空间距离；λ为衰减系数，取10[19]。
③ 脉动风速模拟
通过步骤（1）实现了节点i在时间间隔t～t+Δt内的脉动风速模拟，对各时间间隔，通过更新式（4）中的时变平均风速Uz（t），获取时变功率谱，并重复步骤（1），则可实现各时间间隔内的脉动风模拟，进而获得整个模拟时长内的脉动风速。
通过步骤（1）和（2），可实现台风中顺风向脉动风部分的模拟，并与台风相应时间间隔内的时变平均风速相加即可实现台风风速模拟。桥梁风谱包括竖向、横向和顺桥向三向风谱，不同向的风谱仅存在系数的差异，因此竖向和顺桥向脉动风模拟时，只需把式（4）的功率谱密度函数系数替换成相应风向的系数即可，模拟验证方法完全一致，不再赘述。对模拟的台风风速进行快速傅里叶变换（FFT），可进一步得出模拟台风的功率谱（模拟功率谱）。
2模拟台风风场验证方法
风速模拟结果一般采用功率谱进行验证。由于台风风速和方向变化较快，且不同台风物理特性也有一定差别，很难像良态风那样采用统一的功率谱对模拟台风进行验证。“进化谱”理论是Priestly[22]提出的用于推导和解释非平稳随机过程的功率谱，台风进化谱可依据现场实测台风风速进行估计，或采用相应调制函数对经典功率谱进行调制获得。现场实测对大多数台风风场模拟和验证研究而言，操作繁琐且不可控因素较多，采用调制函数调制则较为便捷。调制函数的计算和选取决定了进化谱的合理性，更对台风模拟结果验证产生决定性影响。
首先基于台风气象资料中n个相等时间段T0的平均风速U={U1，U2，U3，…，Un}，建立平均风速样条函数，并离散得到时变平均风速U（t），并求取均值获取台风统计平均风速U（U=U1+U2+…+Unn）。结合经典Kaimal谱，推导出非均匀调制函数，获取进化谱。其次构建非平稳风速模型，分解实测台风风速，获取实测功率谱，对理论推导的进化谱进行检验。最后采用进化谱对模拟得到的台风功率谱进行验证，若模拟台风功率谱与进化谱吻合，则台风模拟结果合理有效。
2.1非均匀调制进化谱
推导进化谱G（ω，t）是用于模拟风场合理性的检验，该进化谱是时间和频率的函数，为三维功率谱图，若直接用于模拟风场合理性的对比检验，很难做出是否吻合的判断；若对频率进行积分，获取时变进化功率谱，虽然可很好地体现台风的非平稳特征，但与模拟功率谱图均为较密的折线图，只能进行粗略比较，无法得到明确结论，且对持续时间长、能量总体波动不大的谱，更难以进行判断。该处引入进化谱，是检验风场模拟结果合理性的一种手段，而非用于台风特性进行分析，由于对理论推导的进化谱进行时间上的积分为一光滑曲线，可通过该光滑曲线是否穿过模拟功率谱直接对模拟结果进行判断，判断较为直接，虽然该方法没有体现功率谱的时间变化，但作为判断手段，结论明确，可操作性强。
2.2进化谱适用性检验
式（20）是针对台风特性推导得到的进化谱，将作为目标谱，用于验证模拟台风风场的合理性。针对进化谱都是通过理论推导获得，鲜有采用实测数据检验其适用性的问题，下面采用实测台风“海鸥”风速、风向数据进行检验。具体过程为：构建非平稳风速模型，对实测数据进行分解；采用快速傅里叶变换（FFT）方法，获取台风实测功率谱；通过对比实测功率谱与理论推导的进化谱，判断进化谱的正确性和适用性。
2.2.1实测数据采集
采用风速仪实测台风的风速、风向数据[23]，风速仪布置于浙江省温州市茶山高教园区的温州大学建工楼顶部，为避免风速仪处的风场受建工楼的影响，将其固定于楼顶上9 m高的直杆上，风速仪离地总高度为30 m。风速仪正北向安装，定义北风的风向角为φ=0°，南风为φ=180°。采用DH-5937数据采集系统对台风数据进行采集，采样频率为2 Hz。在2008年7月18日至19日台风“海鸥”影响温州时，对台风数据进行了采集，这里选取7月19日5时至9时共240 min的数据，剔除无效数据后，台风风速、风向时程如图1所示。
2.2.2实测数据分解
风速仪采集的台风风速数据实际是时变平均风速、水平顺风向脉动风速和水平横风向脉动风速的矢量和序列。采用实测脉动风场特性理论[24]，基于经验模态分解[12]（Empirical Mode Decomposition EMD）方法，构建非平稳风速模型，对实测风速进行矢量分解，分别获取时变平均风速、水平顺风向和水平横风向的脉动风速序列。
1） 非平稳风速模型的构建
采集的台风风速序列和风向序列分别用{uv（t）}和{ud（t）}来表示。建立xoy坐标系统，如图2所示，x轴的正方向为正北向。
2）实测数据解分解
采用构建的非平稳风速模型，对实测的风速、风向数据进行处理，分别获取时变平均风速时程、水平顺风向和横风向的脉动风速时程。图3分别给出了时变平均风速和台风风速时程对比和水平横风向脉动风速时程。
从图3可以看出，时变平均风速曲线完全反映出台风风速变化趋势，台风风速时程围绕时变平均风速曲线上下波动。脉动风波动幅度与时变平均风速值存在相关性，时变平均风速越大，脉动风波动幅度越大，反之亦然。
2.2.3进化谱适用性验证
对矢量分解的实测台风风速数据，采用FFT方法，获取实测台风风速的功率谱（实测功率谱）。由式（18），（20）及EMD方法获取的台风时变平均风速，求得实测台风的进化谱。把实测功率谱与进化谱进行对比，若实测功率谱与进化谱吻合，则通过理论推导的进化谱就可适用于模拟台风功率谱的检验。实测功率谱与进化谱对比如图4所示。
由图4可知，进化谱与实测功率谱吻合较好，尤其是在频率较高部分，吻合度更好，进化谱可以用于台风模拟过程中功率谱验证。
3大跨桥梁台风风场数值模拟与验证
为验证提出的台风风场模拟方法，选取一座主跨为448 m的典型斜拉桥为工程背景，如图5所示，对其台风风场进行数值模拟，并对模拟风场进行验证。
此算例是用于检验提出的台风风场模拟系统方法的可行性，因此选取典型台风Wilma的实测数据进行台风模拟。台风Wilma是大西洋上出现的最强台风之一，2005年10月17日在加勒比海域加强发展成为热带风暴，10月18日开始转向西北方向移动，并加强成台风。10月23日由于受到来自北美上空自西向东移动的中层槽影响，Wilma迅速的向东侧方向移动，于10月24日在佛罗里达再次登陆。本算例数据来自于佛罗里达大学采用便携式装置塔系统采集的台风Wilma在2005年10月24日08∶00～11∶00平均风速数据（http：//fcmp.ce.ufl.edu），风速采集仪离地高度10 m，平均风速采集计算时间间隔为15 min（900 s），共12个平均风速数据，为了计算方便，去除第1个和最后1个平均风速数据，取中间10个平均风速数据，时间跨度为9000 s（450～9450 s），采用三次样条曲线把数据点连接起来，如图6所示，该时段的统计平均风速为21.09 m/s。
3.1台风风场数值模拟
台风风场数值模拟时采用图6中平均风速数据，并依据1.2节中台风时变平均风速和脉动风模拟步骤（1）和（2），模拟出模拟点1～10各点处总时长为9000 s的台风风速和脉动风速。限于篇幅，在此只给出具有代表性的第1，6，9共3个模拟点的风速和脉动风速时程，如图7所示。
由图7可以看出：脉动风速时程曲线的振幅与时变平均风速大小有关，时变平均风速越大，脉动风速时程曲线的振幅就大，反之亦然，与实际风场特性规律吻合；台风风速时程的总体趋势与时变平均风速趋势相同，风速时程曲线围绕时变平均风速曲线上下波动。
3.2模拟台风风场验证
模拟的台风风场的合理性可通过式（20）的进化谱来进行验证[22]。将3.1节中得到的台风风速进行FFT，得到模拟台风的功率谱（模拟功率谱）。将模拟功率谱与进化谱进行对比：若吻合，则说明台风风场模拟合理有效。
限于篇幅，同样取具有代表性的1，6，9共3个模拟点，图8给出了3个模拟点的模拟功率谱、进化谱及Kaimal谱对比结果，横、纵坐标均采用对数坐标系。由图8可知，各模拟点脉动风速的模拟功率谱与进化谱，除在最低频率部分外，吻合非常好。由于较低频率台风对桥梁危害性很小，故忽略低频部分影响，可以认为该台风模拟方法合理有效，能够满足台风作用下桥梁结构分析的需要。
图8进一步将以统计平均风速为平均风速的经典Kaimal谱与模拟功率谱做了对比，由图8可知，Kaimal谱与模拟功率谱吻合较差，这主要是由于臺风平均风速具有时变性，非平稳特性明显，而Kaimal谱则是在统计具有平稳特性良态风的规律中得到，因此简单采用修正参数的经典风谱对台风风速进行模拟是行不通的。
4结论
1） 系统提出了台风风场模拟验证方法。该方法给出了从气象数据到风场模拟再到模拟风场验证的系统流程，为台风风场合理模拟提供有效途径，且方法融合了进化谱理念，直观反映出台风的非平稳特性。
2） 首次基于实测数据对进化谱的适用性进行了检验，实测功率谱与进化谱吻合很好，进化谱可适用于台风模拟风场的验证。
3） 模拟功率谱与进化谱吻合度非常好，提出的台风系统模拟方法合理有效。经典风谱与模拟功率谱吻合较差，简单采用修正参数的经典风谱对台风风速进行模拟是行不通的。
参考文献：
[1]魏巍. 深圳市台风风场数值模拟与危险性分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.
Wei Wei. Typhoon wind hazard analysis of Shenzhen based on wind-field model numerical simulation[D].Harbin： Harbin Institute of Technology，2009.
[2]Shapiro L J. The asymmetric boundary layer flow under a translating hurricane[J]. Journal of the Atmospheric Sciences， 1983，（40）：1984—1998.
[3]Georgiou P N. Design wind speeds in tropical cyclone-prone regions[D]. London： The University of Western Ontario， 1985.
[4]Vickery P J， Twisdale L A. Wind-field and filling models for hurricane wind-speed predictions [J]. Journal of Structural Engineering， 1995，121（11）：1700—1709.
[5]Meng Y， Matsui M， Hibi K. An analytical model for simulation of the wind field in a typhoon boundary layer[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1995，56（2）：291—310.
[6]Li X L， Xiao Y Q， Kareem A， et al. Modeling typhoon wind power spectra near sea surface based on measurements in the south china sea[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2012，（104-106）： 565—576.
[7]李春祥，刘晨哲，申建红，等. 土木工程下击暴流风速数值模拟的研究[J].振动与冲击，2010，29（12）：49—54.
Li Chunxiang， Liu Chenzhe， Shen Jianhong， et al. Numerical simulations of downburst wind speeds in civil engineering[J]. Journal of Vibration and Shock， 2010，29（12）： 49—54.
[8]张文福，谢丹，刘迎春，等. 下击暴流空间相关性风场模拟[J].振动与冲击，2013，32（10）：12—16.
Zhang Wenfu， Xie Dan， Liu Yingchun， et al. Simulation of downburst wind field with spatial correlation[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013，32（10）： 12—16.
[9]李锦华，吴春鹏，陈水生. 下击暴流非平稳脉动风速数值模拟[J].振动与冲击，2014，33（14）：54—60.
Li Jinhua， Wu Chunpeng， Chen Shui-sheng. Simulation of non-stationary fluctuating wind velocity in downburst[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014，33（14）： 54—60.
[10]Huang G Q， Zheng H T， Xu Y L， et al. Spectrum models for nonstationary extreme winds[J]. Journal of Structural Engineering， 2015，141（10）：04015010.
[11]Zhang W. Bridge fatigue damage assessment under vehicle and non-stationary hurricane wind[C]. The 12th Americas Conference on Wind Engineering， Washington， USA， 2013.
[12]Chen J， Xu Y L. On modeling of typhoon-induced non-stationary wind speed for tall buildings[J].The Structural Design of Tall and Special Buildings，2004，（13）： 145—163.
[13]李利孝，肖仪清，宋丽莉，等. 基于风观测塔和风廓线雷达实测的强台风黑格比风剖面研究[J].工程力学，2012，29（9）： 284—293.
Li Lixiao， Xiao Yiqing， Song Lili， et al. Study on wind profile of typhoon Hagupit using wind observed tower and wind profile radar measurements[J].Engineering Mechanics， 2012，29（9）：284—293.
[14]韩万水，陈艾荣. 随机车流下的风-汽车-桥梁系统空間耦合振动研究[J].土木工程学报，2008，41（9）：97—102.
Han Wanshui， Chen Airong. Three-dimensional coup- ling vibration of wind-vehicle-bridge systems under random traffic flow[J].China Civil Engineering Journal， 2008，41（9）： 97—102.
[15]Chen S R， Wu J. Dynamic performance simulation of long-span bridge under combined loads of stochastic traffic and wind[J]. Journal of Bridge Engineering， 2010，13（3）： 219—230.
[16]Wu J， Chen S R. Probabilistic dynamic behavior of long-span bridge under extreme events[J].Engineering Structures，2011，33（5）：1657—1665.
[17]Li Y L， Togbenou K， Xiang H Y， et al. Simulation of non-stationary wind velocity field on bridges based on Taylor series[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2017， 169：117—127.
[18]Davenport A G. Gust loading factors[J].Journal of the Structural Division，1967，93（3）：11—34.
[19]王璐璐. 臺风作用下跨海斜拉桥的失效机理[D].杭州：浙江大学，2014.
Wang Lulu. Failure mechanism of sea-crossing cable-stayed bridge under typhoon wind field[D]. Hangzhou： Zhejiang University，2014.
[20]Shinozuka M， Jan C M. Digital simulation of random processes and Its applications[J]. Journal of Sound and Vibration，1972，25（1）：111—128
[21]Deodatis G. Simulation of ergodic multivariate stochastic processes[J]. Journal of Engineering Mechanics，1996， 122（8）：778—787.
[22]Priestley M B. Evolutionary spectra and non-stationary processes[J]. Journal of the Royal Statistical Society， Series B，1965，27（2）：204—237.
[23]史文海，李正农，张传雄. 温州地区近地强风特性实测研究[J]. 建筑结构学报，2010，31（10）：34—40.
Shi Wenhai， Li Zhengnong， Zhang Chuanxiong. Field measurements of strong wind characteristics near ground in Wenzhou district[J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（10）：34—40.
[24]吴本刚，傅继阳，吴玖荣. 实测风场风速风向耦合的三维非平稳特征研究[J]. 建筑结构学报，2016，37（2）：106—113.
Wu Bengang， Fu Jiyang， Wu Jiurong. Three dimensional non-stationary analysis on field measured wind data with coupling wind speed and wind direction[J]. Journal of Building Structures ，2016，37（2）：106—113.
Abstract： A simulation and verification system for the typhoon wind field of a long-span bridge is established. Firstly， the simulation method of the typhoon wind field is proposed. Integrating the theory of evolutionary spectrum， the power spectrum is obtained by updating the average wind speed in the Kaimal wind spectrum. The typhoon wind field is simulated by the method of harmonic synthesis. Secondly， based on the Kaimal wind spectrum and the evolutionary spectrum theory， the non-uniform modulation function is derived， and the evolutionary spectrum is obtained by modulation of the Kaimal wind spectrum. The rationality of the simulated wind field is verified by the evolutionary spectrum. Thirdly， based on the measured fluctuating wind field characteristic theory and empirical mode decomposition （EMD） method， the non-stationary wind speed model is constructed， and the measured data is decomposed by vector decomposition to acquire measured power spectrum. The applicability of evolutionary spectrum is tested based on the measured power spectrum for the first time. Finally， the proposed simulation and verification system is applied to the typhoon wind field of a cable-stayed bridge in a coastal area. The results show that the measured power spectrum is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the evolutionary spectrum can be used to simulate the wind field. The power spectrum of the typhoon wind field which is simulated by the method of harmonic synthesis with the updated time-varying mean wind speed is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the simulation method is reasonable and effective.
Key words： bridge； wind field simulation method； harmonic synthesis method； non-uniform modulation function； non-stationary
摘要： 为实现大跨桥梁非平稳台风风场模拟，系统提出大跨桥梁台风风场模拟验证方法，并基于实测台风数据对进化谱作为风场验证风谱的适用性进行检验。首先提出台风风场模拟方法，基于进化谱理念，获取时变功率谱，采用谐波合成法，对非平稳台风风场进行模拟；其次基于Kaimal风谱和进化谱理论，推导非均匀调制函数，获取非均匀调制进化谱，验证模拟台风风场的合理性；再次基于实测脉动风场特性理论和经验模态分解（EMD）方法，构建非平稳风速模型，获取实测功率谱，对进化谱作为风场验证风谱的适用性进行检验；最后应用提出的台风风场模拟和验证系统方法对某沿海斜拉桥台风风场进行模拟和验证。研究结果表明：实测功率谱与进化谱吻合较好，进化谱适用于台风模拟风场的验证；应用提出的台风风场模拟方法对台风风场进行模拟，模拟风场的功率谱与进化谱吻合非常好，模拟方法合理有效。
关键词： 桥梁； 风场系统模拟方法； 谐波合成法； 非均匀调制函数； 非平稳
中图分类号： U441+.2 文献标志码：A文章编号1004-4523（2018）04-0662-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.014
引言
大跨桥梁一般采用悬索桥或斜拉桥结构形式，有塔高、跨度大、质轻及阻尼弱等特点，对风作用十分敏感。在人类面临的自然灾害中，风灾发生频率最高，而风造成的灾害中，绝大部分是由热带气旋造成的，其中台风最为严重[1]。台风风速较大且变化较快，会对桥梁尤其是大跨桥梁产生严重的损害甚至导致垮塌。开展台风作用下大跨桥梁安全评估研究十分必要，而大跨桥梁台风风场数值模拟研究则是其关键环节和前提条件。
目前台风模拟研究，按照模拟尺寸主要划分为两类：宏观尺度模拟和微观尺度模拟。宏观尺度模拟研究主要集中于气象学领域，用于台风预报，模型尺度过于宏观、预测过程较为复杂，对于尺度相对微观的具体工程项目来说，花费巨大且结果也不太适用。微观尺度台风模拟依据模拟用途则可进一步细分为两种：（1）基于流体力学，通过分析风场内微团的运动方程、气压分布、边界层的风速剖面等特征来描述台风风场模型[2-5]，这种模拟方法侧重于局部区域台风整体特性研究，适合于区域台风灾害的分析；（2）通过修正经典功率谱参数[6]或对经典功率谱进行调制[7-11]，获取台风功率谱，并采用谐波合成等方法模拟台风风场。采用基于修正参数的经典功率譜模拟台风，虽简便易行，但由于经典功率谱是通过分析大量实测良态风数据得到，是稳态的，而台风风速具有明显的非平稳特性，该模拟方法不太适用。采用进化谱方法可以有效地解决非平稳特性实现这一问题。
目前采用进化谱方法对非平稳风的研究主要集中于下击暴流[7-10]产生的非平稳风场。当前对该非平稳风的模拟采用的进化谱，一般是通过均匀调制函数对经典功率谱进行调制得到[7-8，10]，虽然降低了模拟难度，但同时也降低了模拟精度[9]。针对均匀调制函数的不足，李锦华[9]等将下击暴流非平稳脉动风速离散成近似平稳脉动风速的短时间序列，推导出与时间、频率有关的非均匀调制函数及相应非平稳脉动风速进化谱，建立了下击暴流非平稳脉动风速模拟方法，并对下击暴流非平稳风进行了模拟。下击暴流产生的非平稳风模拟研究成果显著，但由于其与台风在形成原因和物理特性不同，其模拟方法不能直接应用于台风，且其采用的进化谱都是基于理论推导得到，鲜有研究采用台风实测数据对其作为台风风场验证风谱的适用性进行过检验。
在台风风场模拟研究中，也有学者[11]提出通过更新经典风谱中的平均风速，获取时变功率谱，进而对台风风场进行模拟的方法，该方法本质上仍为进化谱方法，即通过更新时变平均风速实现对经典风谱的调制。该方法可基于较长时间内的较多短时间间隔的平均风速实测数据进行台风风场模拟，能够直观反映出台风的非平稳特性，但仅给出了脉动风部分的模拟方法。
本文首先提出台风风场模拟方法，利用时变功率谱对台风实现非平稳风速数值模拟。其次推导出与时间、频率有关的非均匀调制函数，获取能够验证模拟风场合理性的进化谱。最后应用提出的台风风场模拟和验证方法对某沿海斜拉桥风场进行模拟和验证。
非平稳台风风速是一个源于时变均值、时变方差的极端事件，时变平均风速不能再假设为一常数，因此采用时变平均风速部分U（t）与脉动风速部分u（t）之和来表示台风风速[12]，即台风风速模型为U0（t）=U（t）+u（t）（2）式中U0（t）为台风风速；U（t）为时变平均风速；u（t）为脉动风速。
1.2台风风场模拟
目前的台风气象资料中，台风风速时程作为机密资料较难获取，多是已知某点在n个相等时间段T0的平均风速U={U1，U2，U3，…，Un}，其中：n={1，2，…，n}；T0一般为15 min，1 h或6 h等。如何利用已知的台风气象资料数据，对台风风速进行合理模拟，是台风风场模拟要解决的主要问题。
由公式（2）可知，台风风速模拟分为时变平均风速模拟和脉动风速模拟两个部分。考虑到曲线的平滑性和结点导数的连续性，时变平均风速模拟时，采用三次自然样条曲线把已知台风气象资料中的各个平均风速数据点连接起来，构成平均风速样条曲线，并把该样条曲线离散成p个足够短时间间隔Δt的时间序列，p=nT0/Δt。由于Δt足够短，每个Δt对应的样条曲线段上任意时间点的平均风速均可视为该时间间隔内的平均风速，即为时变平均风速，例如在t～t+Δt内，时变平均风速可表示为U（t）。
不同高度处的台风平均风速计算，可采用指数律风剖面经验模型[13]Uz=Uz1（zz1）α（3）式中Uz表示z高度处的平均风速，Uz1表示z1高度处的平均风速，α表示路面粗糙度参数。
由于Δt足够短，该时间间隔内的脉动风速可近似视为零均值的平稳脉动风速，采用谐波合成法[14-17]对每个Δt内的脉动风速进行模拟。对于各时间间隔，通过更新风谱中的时变平均风速，实现非平稳台风风速模拟。因此，台风的脉动部分模拟分为以下两个步骤：（1）采用谐波合成法模拟每个Δt内的零均值稳态脉动风速时程；（2）在不同时间间隔中，通过更新平均风速，获取时变风功率谱，实现整个模拟时长的台风风速模拟。具体做法如下：
（1）时间间隔Δt内的脉动风速模拟
由于Δt足够短，可近似认为每个Δt内的时变平均风速不变，脉动风速呈现平稳特性，因此可直接采用谐波合成法对每个Δt內的脉动风速进行模拟。z高度处的节点i，在t～t+Δt时间间隔内的时变平均速度可以表示为Uz（t），下面以节点i（i=1，2，…，m）在t～t+Δt时间间隔内的脉动风速ui（t）的为例，给出具体模拟过程：
① 功率谱密度函数
风场的能量特征常以功率谱密度函数描述，在已有的桥梁台风风场研究中，多采用经典风谱中的Kaimal谱[6，10]，表达式为nS（f）U（t）2*=200f（1+50f）5/3（4）式中S（f）为功率谱密度；f=nzUz（t）为相似率坐标，z为节点离地面的高度，Uz（t）为高度z处的时变平均风速；U（t）*=KUz（t）ln（z/z0）为时变摩擦风速，K=0.4，z0为地面粗糙长度。
② 相干函数
脉动风作用于桥梁结构不同计算节点时，在空间上存在相干性，这种相干性通常表示为计算节点空间距离的函数，记为Coh（ω，t），本文采用Davenport形式的相干函数[18]Coh（ω，t）=exp（-λωD2πUz（t））（5）式中ω为圆频率；D表示计算点之间的空间距离；λ为衰减系数，取10[19]。
③ 脉动风速模拟
通过步骤（1）实现了节点i在时间间隔t～t+Δt内的脉动风速模拟，对各时间间隔，通过更新式（4）中的时变平均风速Uz（t），获取时变功率谱，并重复步骤（1），则可实现各时间间隔内的脉动风模拟，进而获得整个模拟时长内的脉动风速。
通过步骤（1）和（2），可实现台风中顺风向脉动风部分的模拟，并与台风相应时间间隔内的时变平均风速相加即可实现台风风速模拟。桥梁风谱包括竖向、横向和顺桥向三向风谱，不同向的风谱仅存在系数的差异，因此竖向和顺桥向脉动风模拟时，只需把式（4）的功率谱密度函数系数替换成相应风向的系数即可，模拟验证方法完全一致，不再赘述。对模拟的台风风速进行快速傅里叶变换（FFT），可进一步得出模拟台风的功率谱（模拟功率谱）。
2模拟台风风场验证方法
风速模拟结果一般采用功率谱进行验证。由于台风风速和方向变化较快，且不同台风物理特性也有一定差别，很难像良态风那样采用统一的功率谱对模拟台风进行验证。“进化谱”理论是Priestly[22]提出的用于推导和解释非平稳随机过程的功率谱，台风进化谱可依据现场实测台风风速进行估计，或采用相应调制函数对经典功率谱进行调制获得。现场实测对大多数台风风场模拟和验证研究而言，操作繁琐且不可控因素较多，采用调制函数调制则较为便捷。调制函数的计算和选取决定了进化谱的合理性，更对台风模拟结果验证产生决定性影响。
首先基于台风气象资料中n个相等时间段T0的平均风速U={U1，U2，U3，…，Un}，建立平均风速样条函数，并离散得到时变平均风速U（t），并求取均值获取台风统计平均风速U（U=U1+U2+…+Unn）。结合经典Kaimal谱，推导出非均匀调制函数，获取进化谱。其次构建非平稳风速模型，分解实测台风风速，获取实测功率谱，对理论推导的进化谱进行检验。最后采用进化谱对模拟得到的台风功率谱进行验证，若模拟台风功率谱与进化谱吻合，则台风模拟结果合理有效。
2.1非均匀调制进化谱
推导进化谱G（ω，t）是用于模拟风场合理性的检验，该进化谱是时间和频率的函数，为三维功率谱图，若直接用于模拟风场合理性的对比检验，很难做出是否吻合的判断；若对频率进行积分，获取时变进化功率谱，虽然可很好地体现台风的非平稳特征，但与模拟功率谱图均为较密的折线图，只能进行粗略比较，无法得到明确结论，且对持续时间长、能量总体波动不大的谱，更难以进行判断。该处引入进化谱，是检验风场模拟结果合理性的一种手段，而非用于台风特性进行分析，由于对理论推导的进化谱进行时间上的积分为一光滑曲线，可通过该光滑曲线是否穿过模拟功率谱直接对模拟结果进行判断，判断较为直接，虽然该方法没有体现功率谱的时间变化，但作为判断手段，结论明确，可操作性强。
2.2进化谱适用性检验
式（20）是针对台风特性推导得到的进化谱，将作为目标谱，用于验证模拟台风风场的合理性。针对进化谱都是通过理论推导获得，鲜有采用实测数据检验其适用性的问题，下面采用实测台风“海鸥”风速、风向数据进行检验。具体过程为：构建非平稳风速模型，对实测数据进行分解；采用快速傅里叶变换（FFT）方法，获取台风实测功率谱；通过对比实测功率谱与理论推导的进化谱，判断进化谱的正确性和适用性。
2.2.1实测数据采集
采用风速仪实测台风的风速、风向数据[23]，风速仪布置于浙江省温州市茶山高教园区的温州大学建工楼顶部，为避免风速仪处的风场受建工楼的影响，将其固定于楼顶上9 m高的直杆上，风速仪离地总高度为30 m。风速仪正北向安装，定义北风的风向角为φ=0°，南风为φ=180°。采用DH-5937数据采集系统对台风数据进行采集，采样频率为2 Hz。在2008年7月18日至19日台风“海鸥”影响温州时，对台风数据进行了采集，这里选取7月19日5时至9时共240 min的数据，剔除无效数据后，台风风速、风向时程如图1所示。
2.2.2实测数据分解
风速仪采集的台风风速数据实际是时变平均风速、水平顺风向脉动风速和水平横风向脉动风速的矢量和序列。采用实测脉动风场特性理论[24]，基于经验模态分解[12]（Empirical Mode Decomposition EMD）方法，构建非平稳风速模型，对实测风速进行矢量分解，分别获取时变平均风速、水平顺风向和水平横风向的脉动风速序列。
1） 非平稳风速模型的构建
采集的台风风速序列和风向序列分别用{uv（t）}和{ud（t）}来表示。建立xoy坐标系统，如图2所示，x轴的正方向为正北向。
2）实测数据解分解
采用构建的非平稳风速模型，对实测的风速、风向数据进行处理，分别获取时变平均风速时程、水平顺风向和横风向的脉动风速时程。图3分别给出了时变平均风速和台风风速时程对比和水平横风向脉动风速时程。
从图3可以看出，时变平均风速曲线完全反映出台风风速变化趋势，台风风速时程围绕时变平均风速曲线上下波动。脉动风波动幅度与时变平均风速值存在相关性，时变平均风速越大，脉动风波动幅度越大，反之亦然。
2.2.3进化谱适用性验证
对矢量分解的实测台风风速数据，采用FFT方法，获取实测台风风速的功率谱（实测功率谱）。由式（18），（20）及EMD方法获取的台风时变平均风速，求得实测台风的进化谱。把实测功率谱与进化谱进行对比，若实测功率谱与进化谱吻合，则通过理论推导的进化谱就可适用于模拟台风功率谱的检验。实测功率谱与进化谱对比如图4所示。
由图4可知，进化谱与实测功率谱吻合较好，尤其是在频率较高部分，吻合度更好，进化谱可以用于台风模拟过程中功率谱验证。
3大跨桥梁台风风场数值模拟与验证
为验证提出的台风风场模拟方法，选取一座主跨为448 m的典型斜拉桥为工程背景，如图5所示，对其台风风场进行数值模拟，并对模拟风场进行验证。
此算例是用于检验提出的台风风场模拟系统方法的可行性，因此选取典型台风Wilma的实测数据进行台风模拟。台风Wilma是大西洋上出现的最强台风之一，2005年10月17日在加勒比海域加强发展成为热带风暴，10月18日开始转向西北方向移动，并加强成台风。10月23日由于受到来自北美上空自西向东移动的中层槽影响，Wilma迅速的向东侧方向移动，于10月24日在佛罗里达再次登陆。本算例数据来自于佛罗里达大学采用便携式装置塔系统采集的台风Wilma在2005年10月24日08∶00～11∶00平均风速数据（http：//fcmp.ce.ufl.edu），风速采集仪离地高度10 m，平均风速采集计算时间间隔为15 min（900 s），共12个平均风速数据，为了计算方便，去除第1个和最后1个平均风速数据，取中间10个平均风速数据，时间跨度为9000 s（450～9450 s），采用三次样条曲线把数据点连接起来，如图6所示，该时段的统计平均风速为21.09 m/s。
3.1台风风场数值模拟
台风风场数值模拟时采用图6中平均风速数据，并依据1.2节中台风时变平均风速和脉动风模拟步骤（1）和（2），模拟出模拟点1～10各点处总时长为9000 s的台风风速和脉动风速。限于篇幅，在此只给出具有代表性的第1，6，9共3个模拟点的风速和脉动风速时程，如图7所示。
由图7可以看出：脉动风速时程曲线的振幅与时变平均风速大小有关，时变平均风速越大，脉动风速时程曲线的振幅就大，反之亦然，与实际风场特性规律吻合；台风风速时程的总体趋势与时变平均风速趋势相同，风速时程曲线围绕时变平均风速曲线上下波动。
3.2模拟台风风场验证
模拟的台风风场的合理性可通过式（20）的进化谱来进行验证[22]。将3.1节中得到的台风风速进行FFT，得到模拟台风的功率谱（模拟功率谱）。将模拟功率谱与进化谱进行对比：若吻合，则说明台风风场模拟合理有效。
限于篇幅，同样取具有代表性的1，6，9共3个模拟点，图8给出了3个模拟点的模拟功率谱、进化谱及Kaimal谱对比结果，横、纵坐标均采用对数坐标系。由图8可知，各模拟点脉动风速的模拟功率谱与进化谱，除在最低频率部分外，吻合非常好。由于较低频率台风对桥梁危害性很小，故忽略低频部分影响，可以认为该台风模拟方法合理有效，能够满足台风作用下桥梁结构分析的需要。
图8进一步将以统计平均风速为平均风速的经典Kaimal谱与模拟功率谱做了对比，由图8可知，Kaimal谱与模拟功率谱吻合较差，这主要是由于臺风平均风速具有时变性，非平稳特性明显，而Kaimal谱则是在统计具有平稳特性良态风的规律中得到，因此简单采用修正参数的经典风谱对台风风速进行模拟是行不通的。
4结论
1） 系统提出了台风风场模拟验证方法。该方法给出了从气象数据到风场模拟再到模拟风场验证的系统流程，为台风风场合理模拟提供有效途径，且方法融合了进化谱理念，直观反映出台风的非平稳特性。
2） 首次基于实测数据对进化谱的适用性进行了检验，实测功率谱与进化谱吻合很好，进化谱可适用于台风模拟风场的验证。
3） 模拟功率谱与进化谱吻合度非常好，提出的台风系统模拟方法合理有效。经典风谱与模拟功率谱吻合较差，简单采用修正参数的经典风谱对台风风速进行模拟是行不通的。
参考文献：
[1]魏巍. 深圳市台风风场数值模拟与危险性分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.
Wei Wei. Typhoon wind hazard analysis of Shenzhen based on wind-field model numerical simulation[D].Harbin： Harbin Institute of Technology，2009.
[2]Shapiro L J. The asymmetric boundary layer flow under a translating hurricane[J]. Journal of the Atmospheric Sciences， 1983，（40）：1984—1998.
[3]Georgiou P N. Design wind speeds in tropical cyclone-prone regions[D]. London： The University of Western Ontario， 1985.
[4]Vickery P J， Twisdale L A. Wind-field and filling models for hurricane wind-speed predictions [J]. Journal of Structural Engineering， 1995，121（11）：1700—1709.
[5]Meng Y， Matsui M， Hibi K. An analytical model for simulation of the wind field in a typhoon boundary layer[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1995，56（2）：291—310.
[6]Li X L， Xiao Y Q， Kareem A， et al. Modeling typhoon wind power spectra near sea surface based on measurements in the south china sea[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2012，（104-106）： 565—576.
[7]李春祥，刘晨哲，申建红，等. 土木工程下击暴流风速数值模拟的研究[J].振动与冲击，2010，29（12）：49—54.
Li Chunxiang， Liu Chenzhe， Shen Jianhong， et al. Numerical simulations of downburst wind speeds in civil engineering[J]. Journal of Vibration and Shock， 2010，29（12）： 49—54.
[8]张文福，谢丹，刘迎春，等. 下击暴流空间相关性风场模拟[J].振动与冲击，2013，32（10）：12—16.
Zhang Wenfu， Xie Dan， Liu Yingchun， et al. Simulation of downburst wind field with spatial correlation[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013，32（10）： 12—16.
[9]李锦华，吴春鹏，陈水生. 下击暴流非平稳脉动风速数值模拟[J].振动与冲击，2014，33（14）：54—60.
Li Jinhua， Wu Chunpeng， Chen Shui-sheng. Simulation of non-stationary fluctuating wind velocity in downburst[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014，33（14）： 54—60.
[10]Huang G Q， Zheng H T， Xu Y L， et al. Spectrum models for nonstationary extreme winds[J]. Journal of Structural Engineering， 2015，141（10）：04015010.
[11]Zhang W. Bridge fatigue damage assessment under vehicle and non-stationary hurricane wind[C]. The 12th Americas Conference on Wind Engineering， Washington， USA， 2013.
[12]Chen J， Xu Y L. On modeling of typhoon-induced non-stationary wind speed for tall buildings[J].The Structural Design of Tall and Special Buildings，2004，（13）： 145—163.
[13]李利孝，肖仪清，宋丽莉，等. 基于风观测塔和风廓线雷达实测的强台风黑格比风剖面研究[J].工程力学，2012，29（9）： 284—293.
Li Lixiao， Xiao Yiqing， Song Lili， et al. Study on wind profile of typhoon Hagupit using wind observed tower and wind profile radar measurements[J].Engineering Mechanics， 2012，29（9）：284—293.
[14]韩万水，陈艾荣. 随机车流下的风-汽车-桥梁系统空間耦合振动研究[J].土木工程学报，2008，41（9）：97—102.
Han Wanshui， Chen Airong. Three-dimensional coup- ling vibration of wind-vehicle-bridge systems under random traffic flow[J].China Civil Engineering Journal， 2008，41（9）： 97—102.
[15]Chen S R， Wu J. Dynamic performance simulation of long-span bridge under combined loads of stochastic traffic and wind[J]. Journal of Bridge Engineering， 2010，13（3）： 219—230.
[16]Wu J， Chen S R. Probabilistic dynamic behavior of long-span bridge under extreme events[J].Engineering Structures，2011，33（5）：1657—1665.
[17]Li Y L， Togbenou K， Xiang H Y， et al. Simulation of non-stationary wind velocity field on bridges based on Taylor series[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2017， 169：117—127.
[18]Davenport A G. Gust loading factors[J].Journal of the Structural Division，1967，93（3）：11—34.
[19]王璐璐. 臺风作用下跨海斜拉桥的失效机理[D].杭州：浙江大学，2014.
Wang Lulu. Failure mechanism of sea-crossing cable-stayed bridge under typhoon wind field[D]. Hangzhou： Zhejiang University，2014.
[20]Shinozuka M， Jan C M. Digital simulation of random processes and Its applications[J]. Journal of Sound and Vibration，1972，25（1）：111—128
[21]Deodatis G. Simulation of ergodic multivariate stochastic processes[J]. Journal of Engineering Mechanics，1996， 122（8）：778—787.
[22]Priestley M B. Evolutionary spectra and non-stationary processes[J]. Journal of the Royal Statistical Society， Series B，1965，27（2）：204—237.
[23]史文海，李正农，张传雄. 温州地区近地强风特性实测研究[J]. 建筑结构学报，2010，31（10）：34—40.
Shi Wenhai， Li Zhengnong， Zhang Chuanxiong. Field measurements of strong wind characteristics near ground in Wenzhou district[J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（10）：34—40.
[24]吴本刚，傅继阳，吴玖荣. 实测风场风速风向耦合的三维非平稳特征研究[J]. 建筑结构学报，2016，37（2）：106—113.
Wu Bengang， Fu Jiyang， Wu Jiurong. Three dimensional non-stationary analysis on field measured wind data with coupling wind speed and wind direction[J]. Journal of Building Structures ，2016，37（2）：106—113.
Abstract： A simulation and verification system for the typhoon wind field of a long-span bridge is established. Firstly， the simulation method of the typhoon wind field is proposed. Integrating the theory of evolutionary spectrum， the power spectrum is obtained by updating the average wind speed in the Kaimal wind spectrum. The typhoon wind field is simulated by the method of harmonic synthesis. Secondly， based on the Kaimal wind spectrum and the evolutionary spectrum theory， the non-uniform modulation function is derived， and the evolutionary spectrum is obtained by modulation of the Kaimal wind spectrum. The rationality of the simulated wind field is verified by the evolutionary spectrum. Thirdly， based on the measured fluctuating wind field characteristic theory and empirical mode decomposition （EMD） method， the non-stationary wind speed model is constructed， and the measured data is decomposed by vector decomposition to acquire measured power spectrum. The applicability of evolutionary spectrum is tested based on the measured power spectrum for the first time. Finally， the proposed simulation and verification system is applied to the typhoon wind field of a cable-stayed bridge in a coastal area. The results show that the measured power spectrum is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the evolutionary spectrum can be used to simulate the wind field. The power spectrum of the typhoon wind field which is simulated by the method of harmonic synthesis with the updated time-varying mean wind speed is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the simulation method is reasonable and effective.
Key words： bridge； wind field simulation method； harmonic synthesis method； non-uniform modulation function； non-stationary
