培养初中生数学猜想能力的策略
李华
[摘 ?要] 数学猜想是数学思维的有效形式，通过数学猜想学生能够产生数学探究兴趣，引发数学探究能力，在初中数学教学中，培养学生的数学猜想能力具有重要的意义. 基于此背景，文章对创设猜想机会，培养猜想习惯;激发猜想意识，培养猜想思维;掌握猜想方法，提升猜想能力的策略进行了探究.
[关键词] 初中数学;数学猜想;数学思维;教学策略
数学猜想的具体概念为人们运用自己的思考，对相关数学问题做出一系列假设，并探求与验证规律. 数学猜想并非是天马行空的，而是具有一定的科学性与合理性，同时包含一定的独特性，猜想越有力，越有助于最终探求出真理. 在初中数学教学中，教师应当引导学生学习与运用数学猜想这一能力，一方面可以提升学生的学习热情，另一方面可以锻炼学生的创新思考能力，最终提升学生的数学学习水平.
创设猜想机会，培养猜想习惯
初中数学中的一些知识点存在一定的难度，学生将面临许多未知的挑战，因此教师应当在课堂上为学生创设轻松的氛围，帮助学生运用猜想学习相应的数学内容，并养成面对新问题时首先运用猜想的习惯.
1. 在新知学习中创设猜想机会
初中生在学习数学新知的过程中，对将要了解的结论并不理解，教师可以让学生结合过去所学的内容，运用已知条件进行推导，并得出一个合理的猜想.
例如，一位教师教学“等腰三角形的性质”一课时，首先让学生观察例题所提供的图形，并回顾该图形所具有的定义，以此为基础对等腰三角形三个角所具有的联系做出猜想;再如，一位教师教学“角的对称性”一课时，让学生回顾过去所学的轴对称内容，对角平分线所具有的特点进行猜测. 第一个例子里，学生首先观察图形的形态，再结合相关定义对其性质进行猜测，得出有价值的猜想;第二个例子里，学生先回忆过去所学知识，参照已知的原理做出类似的猜想，运用了一定的总结能力. 由此可见，教师一方面应当培养学生具有相应的意识，另一方面应当教给学生相应的方法，让学生可以运用这些方法锻炼其猜想能力.
2. 在发现规律中创设猜想机会
猜想的意义在于能够为相应数学规律的发现提供有效的指引，因此在猜想的过程中，不能停留在想的阶段，而应当在实践中进行验证，并根据验证所得出的错误对猜想进行修正，以得出距离真理越来越近的猜想. 教师让学生进行计算练习时，引导学生将猜想和实际结合，让学生所做猜想与答案较为接近.
例如，一位教师在教学“截一个几何体”时，先向学生展示例题所需的几何体，再让学生运用一个想象出来的面对该几何体进行切割，猜想切割后所呈现的平面图形，一方面可以锻炼学生的猜想水平，另一方面可以锻炼学生的空间感，提升学生学习数学的热情及能力.
以上案例中，教师在引导学生发现数学规律的过程中为他们创设猜想机会，有效地培养了他们的猜想习惯，这对于他们后续的数学学习是十分关键的.
激发猜想意识，培养猜想思维
？摇在初中数学教学中，教师要善于在问题情境及直观手段的辅助下激发学生的猜想意义，以此培养他们的猜想思维.
1. 在问题情境中激发猜想意识
要想得到一个有意义的猜想，首先应当有一个有意义的问题. 若所需解决的问题没有意义，无论怎样的猜想都没有价值. 教师在课堂上应挖掘问题的内涵，多角度地激发学生的思考热情，让学生保持学习敏感度与活跃度.
例如，一位教师在教学“中位线”一课前，向学生提出一个十分独特的问题：能否使用过去学习的数学知识与规律，在一个三角形中将其平均划分为四个相同的小三角形？教师引导学生积极思考，并尝试让学生进行猜想，与此同时，告知学生尝试从中位线的角度出发展开思考. 在教学之前，通过这一问题先引发学生的学习兴趣，帮助学生建立初步的思考模型，当学生思考一段时间之后，教师要求全班学生以小组的形式讨论，取长补短，讨论结束之后得出自己的猜想并自行验证. 学生在一个三角形中，作出三边的中位线，可以看出原三角形正好被平分为四个小三角形. 在此之后，教师再对中位线的知识进行讲解，一方面可以让学生检验自己的猜想是否正确，另一方面加深了学生对知识的印象.
2. 在直观辅助中激发猜想意识
教师在进行教学活动的过程里，应当坚持学生的主体地位，结合学生的实际情况，生动形象地讲解相应的数学知识，提升学生的理解能力与思考能力，除此之外，教师还可以应用相关教学工具，帮助学生更直观地掌握知识.
例如，一位教师教学“等腰三角形的性质与判定”时，运用多媒体设备将课堂上需要学习的图形放大投影在屏幕上，便于学生仔细地观察与分析. 教师还准备了一些三角形纸片给予学生，让学生回答等腰三角形中存在的特点，引导学生在课堂上更近距离地观察与学习，一位学生指出，该图形中，位于底部的两个角大小相等，教师对其表示赞同，并引导学生做出这一猜想：在等腰三角形中，两个底角的大小相同. 做出猜想之后，学生自发地展开验证，有的学生选择直接运用量角器对两个底角的度数进行测量，有的学生运用折叠的方法进行比较，展现了学生的主动性. 这一教学方法，可以帮助学生建立一套猜想流程，即先观察、再猜想，通过验证，得出结论，有利于提升学生的思维能力及学习效率.
掌握猜想方法，提升猜想能力
教师在引导学生开展数学猜想之前，应当为学生提供相应的方法，最佳方式是在课堂上以各种例题为素材，引导学生在面对问题时细心地提取有用的信息，并进行猜想，为学生提供相应的“工具”，帮助学生锻炼其猜想能力. 教师在课堂上应当维护学生的主体地位，确保学生吸收与掌握猜想方法.
1. 归纳猜想法
教师在教学过程中，运用同类型的题目让学生先进行练习，并在练习中自行观察与总结同类型题目所具有的特点，最终得出更为合理的猜想结果.
例如，一位教师教学“平方差公式”一课时，让学生完成多项式相关练习，运用相应的公式进行计算. 在一道例题中，学生可以得出（x+3）（x-3）=x2-32，紧接着，教师让学生对该题展开思考，通过细心地观察与思考，得到上述式子中存在的特点，再总结出该式子中包含的规律：等式左边为两数之和乘以两数之差，右边为a数的平方减去b数的平方，并将该规律应用在往后的学习中.
2. 类比猜想法
类比猜想法的特点在于，在两项规律中总结二者的相同点与不同点，寻求双方所具有的共性，并进一步研究与分析，得出猜想.
例如，一位教师在教学“一元一次不等式的解法”前，首先让学生回顾一元一次方程的解题思路，并让学生在此基础上解答不等式问题. 因为二者存在的共性，学生可以运用类比这一方法深入解答其面临的问题，一方面可以提升学生的学习效率，另一方面增加了学生的知识储备. 除了一元一次不等式外，类比法同样可以应用于分式性质的学习之中.
3. 估算猜想法
估算猜想法的特点在于，可以让学生根据特定的例子所得出的结论，运用猜想对问题展开猜测.
例如，一位教师教学“圆周角定理”一课时，引导学生在不同的条件与情形中思考圆周角问题，运用工具进行测量并根据所测数值展开计算，以此探究圆心角与圆周角所具有的联系，并对圆周角的定理进行猜想. 在这一过程中，学生由教师给予相应的修改意见，完成对该问题的解答.
总而言之，猜想属于思考能力的一种，在进行猜想时需要遵循一定的邏辑，对解决数学问题而言具有价值及意义. 教师在教学过程中，应当为学生创设高效的学习环境，锻炼学生的猜想能力，让学生在猜想中收获知识，提升学生的学习热情与学习水平，最终使学生的综合素养得到有效提高.
