利用课堂“错误”培养数学核心素养
黄旭辉
[摘? 要] 在新课标的引领下，课程实施的价值诉求是学科核心素养的养成. 然而，实现这种愿景需要从课堂教学的方方面面出发，从课堂错误中辩伪寻真，解析出核心素养的样态，使得核心素养得以落地. 文章以课堂错误的预防作为起点，以师生、生生互动纠正错误作为依托，以利用错误培养学生的核心素养作为归宿，具体谈谈课堂中错误的妥善处理方式.
[关键词] 错误;核心素养;课堂
核心素养的培养和发展是当前国内外教育教学的核心思想，这一主题也给作为基础学科的初中数学提出了新的要求，被师生赋予生命力的课堂是实现这一主题思想的最佳办法. 基于此，笔者以课堂的不速之客——错误为出发点，将错误化解为推动课堂教学的资源. 这就要求教师在备课与课程设计时，要考虑学生的特点，结合教材内容做好课堂中可能出现错误的准备，根据预设错误的类型，制订相应的预案，充分发挥错误的作用，有效地培养学生的数学核心素养.
■ 错误的预防措施
1. 寻找错误的成因
错误在学习过程中是难免的，一些学生因对知识的理解不够而引发错误的发生;一些学生因逻辑推理或解题思路的偏差而导致错误的发生;还有一些错误源自于类比联想的不合理，等等. 只要知道错误发生的具体原因，就可以采取对症预防的措施，从而尽可能减少错误的发生.
例1? “解一元二次方程”的教学
学生容易在解含有分母的一元二次方程中出现以下两种错误：（1）方程中不含分母的项漏乘最小公倍数;（2）在去分母环节，没有把分数线上下看作一个整体. 鉴于此，教师可引导学生采取以下预防措施，以防止此类错误的发生：鼓励学生先自主阅读例题，通过合作交流的方式讨论方程的解法，再把常见的错误类型展示给学生，引导学生在观察中分析错误发生的原因，然后结合自身的解题来避免类似错误的发生.
2. 掌握正确的学习方法
处于初中阶段的学生，不管是身体、心理还是思维都在快速发展，不少学生会不知不觉地模仿老师的言行. 因此，教师应做好典范作用，从语言的精炼程度、准确性出发，做到思维缜密、反应灵活、板书清晰，所讲授的学科知识要科学、精辟、系统. 学生在教师的言传身教中习得学习方法与情感态度.
例2? 发挥教材例题的作用
教材中的数学例题，具有引领和示范的作用. 教师可以利用教材提供的例题，充分发挥其示范作用，引导学生从新知的分析与构建中学会解决相应的问题. 例题规范的示范过程，能带领学生明晰解题过程与解题规范的要求，从而形成规范的解题习惯与言语表达能力. 如果能将教材例题的作用淋漓尽致地充分发挥，那么一定能带给学生规范的学习方法，达到以例题启发思维、激活思维，并触类旁通的学习目的.
3. 良好学习习惯的养成
习惯是经过反复训练固定下来的行为方式与思维模式，它是一个人最宝贵的财富，也是成功人生的必需品. 良好的学习习惯能让一个学生受益终身，而不良的学习习惯则是成长路上的绊脚石. 作为一名学生，能管住自己的行为，就是习惯的主人，而管不住自己的行为，则会沦落为习惯的奴隶. 想要降低数学课堂中的错误发生率，必须从培养良好的学习习惯开始.
（1）审题习惯. 笔者在批改练习中发现，部分学生的很多错误源于审题不清. 部分学生在审题的时候大意马虎，比如对概念认识不清、看错单位、漏看问题条件等情况大有发生，甚至有些学生看到题干较长或复发就产生畏难心理，有些学生则是忽略题干中隐含的一些条件而导致错误的发生. 鉴于此，养成良好的学习习惯的首要因素就是要形成良好的审题习惯，比如可以使用“圈关键词”的方式弄清题干的已知条件和待求结论，充分挖掘隐含条件，寻找各条件之间的联系，等等，做到坚决不遗漏或多出一个数据或条件.
（2）练习习惯. 初中学生的数学作业最常见的错误类型就是马虎. 为了克服这个难题，教师可有针对性地挑选一些看似简单，但又容易出错的习题训练学生，以培养学生的细致解题素质. 在作业批改的过程中，也可对答题习惯特别马虎的学生实行面批，同时布置同类练习给他们强加训练，并将结果在班级展示，以激发此类学生的进取心，逐渐改掉其马虎的毛病，养成细致认真的良好的练习习惯.
（3）复查习惯. 复查的方法有很多种，教师可引导学生集思广益、活跃思维采取各种手段进行检验. 复查时要特别留意自己的观点和逻辑是否清晰，解题思路是否明了，要检查解题思路是否切合实际. 例如，对“解含有待定系数的一元二次方程”的复查，首先要查看二次项的系数是不是0，若涉及方程的解，还要检查b2-4ac是否大于或等于0.
■ 错误的纠正措施
俗话说：教育永远是一门令人感到有遗憾的艺术. 不论我们对错误的预防措施做得多么到位，错误总是会不期而至. 其中最常见的错误类型有误用公式、概念模糊、误解题意、用错定理等. 针对这些常见的错误，该采取怎样的纠正措施，是非常值得探索的问题.
1. 鼓励学生自主纠错
针对一些沒有代表性的个别错误，教师可鼓励学生从数学公式、概念或定理着手，通过自主阅读或解析例题进行自主纠错，从而提高自主学习能力.
2. 生生互相纠错
教学相长，生生互相纠错是双方互益的一种纠错方法. 作为教师，可让一些犯错的学生谈谈自己的解题思路与解题方法，其他学生给予相应的点评. 在这里，教师需要注意不要提前指出某学生的做法是错误的，学生一旦知道自己的解题方法是错误的，一般都不愿意在其他同学面前继续陈述自己的错误方法. 学生通过同伴的点评与交流，逐渐获得统一意见，此后教师再进行总结，在总结中呈现类似问题供学生思考，以避免类似错误的再次发生.
3. 讨论交流中纠错
在生生互相纠错环节中，要是遇到分歧较大的问题，每个人的见解都有一定的道理，但又缺乏完整性时，教师可组织类似于辩论赛的讨论交流. 作为教师尽可能站在错误方，让处于有理一方的学生将问题的来龙去脉描述清楚，占据错误方的学生和教师提出一些质疑，让正确方以理据争，直至错误方的学生纷纷缴械投降. 此时，教师可狡黠地装作“原来如此”的恍然大悟状，这样不仅能激发学生的兴趣，还能从根源上杜绝错误的发生.
■ 充分利用错误，让错误成为推
动核心素养形成的内驱力
错误往往是课堂教学的一手资源，只要充分利用错误，引导学生在错误中汲取教训和智慧，比从成功中推动核心素养的形成更具力量. 学生对自己亲历的错误，有着深刻的印象，通过合理纠错，能激发学生的求知欲，拓展学生的思维，提高反思力.
1. 求知欲的激发
错误的发生有很多是源于学生认识上的问题，通过问题的拓展能有效地激发学生的求知欲.
例3? “完全平方公式”的教学
部分学生认为（a+b）2=a2+b2，主要是依据（ab）n=anbn而猜想得到的. 教师可让学生计算当a=3，b=4时（a+b）2与a2+b2的值，学生经过计算后发现（a+b）2=72，而a2+b2=52，很显然（a+b）2=a2+b2的结论是错误的. 那么，正确的解应该是怎样的呢？带着这样的疑惑，学生对这个内容充满了好奇，自然想一探究竟.
2. 思维能力的激活
课堂错误中不少错误的发生源于思维的僵化，讨论错误成因，有激活学生思维的作用.
例4? “方式方程”的教学
问题：已知关于x的方程■=3的解是正数，求m的取值范围.
学生根据分式方程的解题方法可得：x=m+6，因为解为正数，所以m>-6. 而教师却提示结果是错误的，学生都感到疑惑不解，议论纷纷，大家都在寻找，到底哪里出现了错误呢？无形中就激活了学生的思维.
总而言之，利用课堂错误，推动核心素养的形成，需要教师不断地探索与实践. 从错误的预防、纠正和利用三方面入手，不断地调整教学方法，完善教学措施，减少错误率的发生. 引导学生通过审题、练习和复查三方面培养良好的学习习惯，最终形成利于学生终身可持续性发展的数学核心素养.
