基于培养抽象思维的初中数学教学探究
楼兰芳
【摘要】伴随着我国现代经济的快速发展和素质教育的不断渗透，学校教育越来越重视对学生综合能力的培养.数学是抽象性较强的学科，需要学生有较强的抽象思维.本文将对传统数学教学中存在的问题和数学抽象思维的内涵展开论述.在此基础上，本文重点针对基于培养抽象思维的初中数学教学策略展开探究.教师可以通过具体事例的引入训练学生的发散思维;借助类比与联想点燃学生的思维火花;在教学中加强直观教学，提升学生的想象思维;依靠探究发現式教学引导学生自主探索;教师需要注重概念和定理的教学，让学生感受知识的建构过程;加强数学文化教学，丰富教学形式，促进学生在数学学习中得到抽象思维的培养和综合能力的发展.
【关键词】抽象思维;初中数学;教学探究
引 言
在新课程改革背景下，抽象思维是学生学习数学的重要载体，初中数学教师应该抓住学生学习的关键阶段，培养学生利用抽象思维理解一些复杂的数学知识的能力，让学生能够灵活应对各个类型的数学题目.初中数学教师应根据学生的实际情况和教材中知识的深度，让学生在轻松的环境中学习知识，培养学生的思维品质和综合能力.
一、初中数学教学中存在的问题
在传统的数学教学中，初中数学教师由于受应试教育的影响，在教学中经常采用“一言堂”的教学模式，学生长期处于被动的学习地位.初中生正处于小学时期和高中时期的过渡阶段，面临着繁重的学业压力，而教师忽视了对学生情感的投入，学生在这样的学习环境中只是获得了某种知识，并不理解知识的形成过程，对待数学定理只能采用死记硬背的方式，导致创新能力和抽象能力无法提高.
二、数学抽象思维的内涵
数学核心素养指出了数学抽象思维的重要性.抽象思维主要是指学生的思维品质和学生在学习过程中建立知识、理解知识的能力.抽象思维居于数学核心素养的首位，教师在教学中应培养学生思考问题的方式和解决问题的能力，学生在这一过程中会明白数学知识的本质，将数学知识直观化，由此将抽象思维贯穿整个学习过程中，最终形成良好的思考问题的习惯.
三、基于培养抽象思维的初中数学教学策略
（一）借助具体事例的引入
初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，数学教师在教学中可以为学生的形象思维和抽象思维建立一座桥梁，引导学生自主探究，使学生在教师的引导帮助下积极参与到课堂学习中.众所周知，数学知识来源于生活又高于生活，教师将具体事例引入课堂能够激发学生对数学知识的认同感和熟悉感，让学生在具体事例中感受数学的应用，降低学生学习数学的抵触心理.数学教师在课堂教学中为学生提供生活化的资料，能让学生将具体事例和抽象思维结合在一起解决问题，有效培养学生的抽象思维.
例如，在学生学习七年级数学上册第一章“数轴”的过程中，教师在课堂教学开始之前带领学生复习小学中曾经学习的“用射线上的点表示数”，帮助学生将原有的知识和本节知识建立联系.接着，教师带领学生观察挂图（放大的温度计），同时用语言指导学生如何利用温度计测量温度和根据刻度读数.当学生对课堂产生新鲜感之后，教师引出数轴，让学生感知数轴和温度计的相似之处，并自己尝试将刚刚读出的温度表示在数轴上.在学生对数轴有了一些认知的时候，教师为学生讲解数轴的三要素（单位长度、正方向、原点），这样，学生根据具体实例逐渐形成抽象思维，加强获取知识的技能，对于数轴任意两点之间的大小关系也有了更深刻的理解.
（二）将类比和联想相结合
数学知识之间有着紧密的联系，所以初中数学教师可以用类比和联想的方式引导学生体会知识之间的相似性，发展学生的想象思维和抽象思维.类比联想的本质是学生的主动探究，学生经历了知识的建构过程会更加形象地理解抽象的数学概念，类比联想能够将学生的感性思维和抽象思维联系在一起.教师在课堂教学中运用类比联想的方式能调动学生的记忆储存，使学生打开思维，由原来的被动学习变为主动学习，从而参与到知识探究中.
例如，在学生学习七年级数学下册第五章“分式的基本性质”的过程中，教师可在导入环节引导学生思考分数的概念、相关性质和运算法则，由于学生在学习本节知识之前，已经学习了整式的四则运算和分式概念，所以教师可以通过旧知识实现思维过渡，增加学生学习本节知识的信心.接着，教师带领学生经历探究分式基本性质及符号法则的过程.教师可为学生讲述给猴子吃西瓜的故事，以幽默的故事情境激发学生的学习兴趣，激活学生对旧知的记忆，引发学生的类比联想，使学生能够将分式的基本性质抽象化，从而有效培养学生的抽象思维能力.
（三）加强直观思维的教学
数学是一门抽象性较强的学科，教师应为学生提供直观教学，以帮助学生理解知识.随着信息技术的快速发展，信息化教学手段已经得到了广大教育工作者的认可，所以初中数学教师可以在教学中利用多媒体为学生展示抽象化的数学知识，让抽象化的知识形象地呈现在学生面前.因此，数学教师在教学中可以根据教材重难点对学生实施由具体到抽象的教学，引导学生形成抽象思维.
例如，几何知识在初中数学中占有重要的地位，以九年级数学上册第三章“图形的旋转”为例，教师仅仅依靠几何语言进行讲解是无法让学生准确理解知识的，所以可以利用课件为学生展示生动形象的数学知识.九年级学生已经学习了平移和轴对称的概念，已经具备了一定的转换思想，因此，教师可以为学生展示现实生活中部分物体的旋转现象，学生会对生动形象的展示产生兴趣，从而自主参与到本节知识的学习中.学生通过观看旋转画面可切实感受到生活中广泛存在着的旋转现象，由此对图形的转换产生了强烈的探究欲望.这时，教师抓住学生的兴趣点，鼓励学生观察课件中的旋转现象有哪些共同的特征，学生经过初步观察可总结出转动的本质就是绕着某一点、旋转一定角度.这样的学习过程从一定程度上培养了学生的抽象思维能力.
初中数学教师除了可以借助信息技术开展直观教学以外，还可以组织学生自己制作教学用具，学生在动手操作的过程中也能够培养其创新能力和逻辑思维能力.如在讲“图形的旋转”的过程中，教师可以让学生自己制作图形，并且将其旋转，然后从旋转现象中抽象出点的旋转，使学生能够更加系统地认识图形变换，为学生以后学习圆的相关知识做铺垫.
（四）采用探究发现式教学
发现式教学强调学生的主体地位.初中数学教师需要精心准备教学设计，才能够在课堂中正确合理地引导学生，激发学生学习的兴趣，使学生感受到探索数学的乐趣.除此之外，教师在学生出现问题时应对学生进行适时的鼓励和引导，使学生形成正确的数学认知.
数学教师可以根据教材内容和学生的学习能力设计教学，让学生深入数学现象中，经过一系列的观察对比形成抽象思维.以八年级数学上册第二章“等腰三角形的判定定理”为例，由于学生已经对“等腰三角形的性质定理”有了一定的认知，所以教师可以根据本节例题展开多种变式，让学生自主探究变式中存在的数学规律.之后，教师带领学生通过操作纸制三角形发现“等角对等边”的结论，使学生对自己刚刚探索的结果进行确认，最后教师为学生归纳总结出正确的知识点.学生在发现式教学中学习了转化思想，且这种教学方法培养了学生的抽象思维，有效提升了学生分析问题和解决问题的能力.
（五）利用数学的基础概念教学
初中数学教师应该重视概念教学，引导学生体会数学概念的形成过程.受传统观念的影响，学生会想当然地认为概念是直接定义的，但是随着新课程目标的改革，教师应帮助学生改变这种认知.现在的学习并不是让学生死板地学习概念、定义，而是对学生创造思维和学习方式的培养.数学概念能够准确地体现数学的抽象思维，教师在概念教学中应抓住概念的核心对学生进行指导，利用学生熟悉的案例、模型促使学生经历完整的抽象学习过程，从而感悟数学抽象知识的本质.
例如，在学生学习八年级数学上册第四章“坐标平面内图形的轴对称和平移”的过程中，教师可以根据八年级学生的学习能力引导学生总结概念及规律.教师应引导学生根据轴对称图形的定义动手操作，突出知识的产生过程.在引导教学中，学生能够积极动手动脑，进行创造性的学习.另外，教师可以运用课件提升几何知识教学的质量，培养学生的应用意识.学生通过动手操作自己发现轴对称和平移的性质，由此加深了对知识的理解，体会了知识的形成过程，实现了形象思维向抽象思维的有效过渡.
（六）设计定理思维的教学
在核心素养教育背景下，初中数学教师需要将对学生抽象思维的培养落实在新型课堂教学中，让学生能够充分发挥自身的潜力，形成科学的数学思维习惯.教师可以在定理教学中带领学生从数量关系中总结出数学定理，加深学生对知识的理解.
例如，在学生学习九年级数学上册第三章“垂径定理”的过程中，教师需要引导学生对圆的轴对称性进行分析，然后学生通过类比等腰三角形的轴对称性得出圆的垂径定理.教师可在学生探究之前提出问题：“如果将一个等腰三角形沿底边上的高对折，可以得出什么结论？如果以这个等腰三角形顶角的顶点为圆心、腰长为半径画圆，得到的图形是不是轴对称图形呢？”学生带着思考目标通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，提升了自己的类比分析能力.学生在学习垂径定理及其逆定理证明的过程中，领会到数学的严谨性，进一步体会研究几何图形定理的各种方法，从而有效培养自身的抽象思维.
（七）引入数学文化的教学
初中数学教师将数学文化引入课堂不仅可以增加课堂的趣味性，而且能够让初中生充分了解数学知识的来源，并且树立学习数学的正确态度.许多抽象的数学知识都是在数学文化长河中不断沉淀下来的，所以教师可以利用数学文化落实对学生抽象思维的培养.
例如，教师可以带领学生学习数学发展史的小故事，希伯斯为了探究无理数，献出了自己宝贵的生命，《周髀算经》中记载的勾股定理等，这处处体现了古人的智慧.在学生對数学文化有所感叹时，教师可引导学生将数学家研究数学的情境再现，打破课堂的枯燥，让学生在丰富多彩的课堂文化中形成抽象思维.
四、结束语
总而言之，培养学生的抽象思维能力是十分重要的.教师应该根据学生的实际能力和教材内容为学生设计多样化的学习模式，为学生以后的数学学习做好铺垫.基于新高考强调的核心素养，广大教育工作者已经不只关注学生的学习成绩，而是更多地重视培养学生的学习能力和创新能力，学生在提升了这些能力之后会对所学知识有更进一步的理解和掌握.
【参考文献】
[1]徐建彬，李荣飞.变革教学方式，指向核心素养：翻转课堂教学中初中数学核心素养培养初探[J].安徽教育科研，2020（20）：7-8.
[2]於国霞.初中数学教学中如何培养学生的抽象思维[J].中学生数理化（教与学），2020（10）：58.
[3]张亚静.初中数学教学中如何培养学生的抽象思维[J].数理化解题研究，2020（29）：40-41.
[4]曾咏梅.浅谈在初中数学教学中提升学生抽象能力的措施[J].天天爱科学（教育前沿），2020（09）：105.
[5]李庆银.创造初中数学乐趣 培养学生数学抽象思维概括的核心素养[J].数学学习与研究，2020（12）：110-111.
