隧底溶洞对结构稳定影响的正交试验
赖金星 汪珂 郭春霞 刘邦哲
摘要：依据正交试验原理，采用弹塑性有限元方法，运用MIDAS NX有限元软件，系统分析了溶洞大小、距离对隧道结构位移和轴力的影响，计算得出不同径跨比情况下位移和轴力随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离变化规律和函数关系，从而确定各径跨比条件下隧底溶洞的非安全距离，并绘制隧道非安全距离包络图。结果表明：隧道各部位位移受径跨比影响显著；在径跨比一定的情况下，随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加，位移变化趋势符合对数函数规律；仰拱中心轴力受隧底溶洞影响较大且随垂直距离呈对数变化趋势；根据隧道结构竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离较大，根据水平位移和轴力得出的非安全距离较小，出于安全考虑，应将竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离作为溶洞处置的主要依据。
关键词：隧道；溶洞；正交试验；数值分析；位移；轴力；非安全距离；包络图
中图分类号：P642；U451文献标志码：AEffects of Bottom Karst Caves on Tunnel Structure
Stability Using Orthogonal TestLAI Jinxing1， WANG Ke1， GUO Chunxia2， LIU Bangzhe2
（1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， Shaanxi， China； 2. School of Science，
Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）Abstract： Based on orthogonal test and elastic plastic finite element method， the effect of the size and distance of karst cave on displacement and axial force of tunnel structure were discussed with MIDAS NX finite element software； the changes and function relationships of displacement and axial force to vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distances of karst cave beneath the tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distance envelope diagrams of tunnel were drawn. The results show that the displacements of different parts of tunnel are significantly influenced by span ratios； when the span ratio is certain， the changes of displacement to the increase of vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel are logarithmic function； axial force of inverted arch center is significantly influenced by karst cave beneath the tunnel， and is logarithmic function of vertical distance； nonsafety distance calculated by the vertical displacement of tunnel structure is large， while nonsafety distance calculated by the horizontal displacement and axial force is small， so that the former should be taken as the main basis for the karst cave treatment because of the safety.
Key words： tunnel； karst cave； orthogonal test； displacement； stress； nonsafety distance； envelope diagram
0引言
中国岩溶地区分布广泛，碳酸盐类岩石在各省区均有分布，西南以桂、黔和滇东地区分布较为集中，湘西、鄂西、川东、鲁、晋等地分布面积也较广[1]。有关隧道穿越溶洞的问题，已有较多文献进行了介绍[23]。目前，国内外关于隧道与溶洞之间安全距离的研究有3种分析方法：定性分析法、半定量评价法和定量评价法[1]。定性分析法大多以某具体工程为背景，主要包括综合分析法[45]、经验比拟法[67]，针对溶洞位置、溶洞跨度、围岩条件等不同情况对隧道与溶洞围岩的应力场、位移场、破坏区等进行定性的对比分析，得到溶洞对隧道围岩稳定性影响的一般规律；半定量评价法大都将隧道与溶洞间的岩柱简化为结构力学模型，采用顶板厚度跨比法、结构力学近似分析法[8]、散体理论分析法、试验测试法[9]，得出溶洞距隧道的临界安全距离；定量评价法采用稳定系数法、普氏压力拱理论[10]和数值模拟方法[1112]，通过定性分析可以得到临界距离与各影响因素之间的关系，为半定量计算和定量计算提供理论依据。
上述方法或依据地质学机理定性评价溶洞对围岩稳定性的影响，或针对单一变量研究溶洞对围岩稳定性的影响。综合考虑溶洞大小、距离对隧道结构稳定性的影响，计算溶洞安全距离给出溶洞具体处置依据的研究尚有欠缺。本文依据正交试验原理，采用弹塑性有限元方法，分析不同大小和距离的隧底溶洞对隧道结构的稳定性影响；借助回归分析，研究溶洞大小和距离两种因素对隧道结构的影响规律，并求出各工况下隧底溶洞处置的非安全距离；在此基础上，绘出非安全距离包络图，以期为Ⅳ级岩溶隧底溶洞处置提供理论指导。
1基于正交试验的有限元模拟方法
1.1正交试验方案
岩溶对隧道结构的不利影响以溶洞周边围岩逐渐松动导致衬砌承载力的恶化为主，以岩溶水腐蚀隧道结构表面为辅[1322]。衬背溶洞可能导致邻近构筑物的沉降、围岩应力异常、衬背围岩松动[23]。因此，可暂不考虑岩溶水的复杂影响，将溶洞看作空洞进行分析。
采用正交试验表安排试验方案对隧底溶洞进行模拟[2429]。本次数值试验取溶洞半径1～5 m，即Ⅰ、Ⅱ类较小溶洞[30]。在溶洞洞径较小时，溶洞断面一般为圆形或似圆形，故试验过程中将溶洞看作圆形洞穴[31]。实际工程中，针对围岩位移的测量，常在初期支护施工后进行，故分析中提取初期支护施工后的结果更有工程意义。
综上所述，溶洞采用圆形空洞模拟，忽略岩溶水的影响，以初支位移值作为性能指标，选取溶洞直径（d）与隧道洞跨（D）的比值（即径跨比）作为因素A，溶洞上壁距隧道底板的垂直距离（l）作为因素B，共计2个影响因素。因素A选取5个水平，因素B选取10个水平，具体安排见表1。
表1因素水平
Tab.1Factor Levels因素水平d/Dl/m10.156 25120.312 50230.468 75340.625 00450.781 2556677889910101.2数值模拟方案
1.2.1基本假定
为简化模型，初期支护不考虑锚杆作用，将钢格栅刚度折算给喷射混凝土，将初支简化成赋予属性的梁单元结构。所有材料满足均质、连续、各项同性条件。围岩满足莫尔库伦屈服条件，考虑空间效应，对50种工况进行隧道全断面开挖计算，开挖时应力释放70%；隧道初期支护采用弹性模型计算，初期支护施工后，应力释放30%[32]。
1.2.2参数选取
围岩的物理力学参数取自规范JTG D70—2004[33]。初支型钢及锚杆模量的选取则采用均一化原理，即任一物理量对任一体积的积分等于该物理量对各体积的积分之和[34]。
（1）初期支护弹性模量换算。初期支护中型钢拱架根据均一化原理，将钢架的弹性模量折算到喷射混凝土衬砌的弹性模量，以简化计算。折算后的喷混凝土弹性模量计算公式为E=E0+SgEgSc（1）式中：E为折算后的喷混凝土弹性模量；E0为喷射混凝土弹性模量；Sg为钢拱架截面积；Eg为型钢弹性模量；Sc为喷射混凝土建面积。
（2）锚杆黏聚力等效换算以及锚杆的作用通过提高围岩黏聚力和内摩擦角来体现。由于摩擦因数变化不大，仅考虑黏聚力（c）的改变[35]，其计算公式为c=c0（1+ηTAm9.8ab×104）（2）式中：c0为未加锚杆时围岩的黏聚力；T为锚杆最大抗剪强度；Am为锚杆的横截面积；a和b分别为锚杆的纵向、横向间距；η为经验系数，可取值2～5。
根据试验结果及均一化换算方法，式（2）的计算参数见表2。
表2模型物理力学参数
Tab.2Physical and Mechanical Parameters of Model项目重度/
（kN·m-3）泊松比弹性模量/
MPa 黏聚力/
kPa内摩擦角/
（°）围岩190.3580050045初期支护230.2015 000围岩初始应力场仅考虑自重应力，按隧道埋深35 m计算，网格划分见图1。隧道拱顶、拱腰、拱脚、边墙、边墙底和仰拱中心作为正交试验分析对象。隧道断面尺寸、初期支护的支护参数和监测位置见图2。其中，R1、R2、R3为隧道半径。
2结果分析
2.1正交试验结果
统计数值模拟所得竖向位移和水平位移的部分试验结果列入表3。
利用非重复试验的二元方差分析，判断各因素影响程度。竖向位移：拱顶FB=903，FA=15643；拱腰FB=882，FA=15253；拱脚FB=879，FA=14527；边墙FB=887，FA=13977；边墙底部FB=727，FA=12727；仰拱中心FB=727，图1网格划分
Fig.1Mesh Generation图2隧道监测点
Fig.2Monitoring Points of TunnelFA=12727。水平位移：拱腰FB=846，FA=3177；拱脚FB=823，FA=3489；边墙FB=852，FA=3215；边墙底FB=944，FA=1754。其中，FA和FB分别为因素A、B的F统计值。隧道各部位的FA值均大于F（4，36），FB值均大于F（9，36），说明因素A、B均对隧道结构位移有影响，且因素A对位移的影响大于因素B。
2.2位移结果分析
取径跨比为研究项，对隧道各部分在不同径跨比条件下，位移随溶洞上壁距隧道底板垂直距离的表3正交试验结果
Tab.3Results of Orthogonal Test试验
编号d/Dl/m竖向位移/m水平位移/m拱顶拱腰拱脚边墙边墙底仰拱中心拱腰拱脚边墙边墙底10.156 251-1.047-1.906-3.688-6.208-9.306-16.1202.4683.7253.9392.018100.156 2510-0.990-1.877-3.622-6.153-9.276-15.3072.4483.6883.8671.859200.312 5010-1.170-2.050-3.781-6.296-9.385-15.3312.4653.7263.9331.930300.468 7510-1.428-3.478-4.004-6.494-9.530-15.3372.4883.7904.0162.031400.625 0010-1.746-3.478-4.272-6.722-9.695-15.2922.5213.8654.1412.157500.781 2510-2.097-2.921-4.553-6.949-9.839-15.1942.5643.9504.3012.292变化值进行回归分析，得出变化函数。
2.2.1竖向位移
从图3可以看出：隧道各部位均发生沉降，且随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加，沉降值逐渐减小；隧道各部分沉降值均随径跨比增加。无溶洞（d/D=0）情况下，隧道各部分沉降值最小；边墙底部各径跨比条件下，沉降拟合曲线为直线，其余部分为对数曲线（表3）；当d/D=0156 25时，拱腰、拱脚、边墙、边墙底部沉降值拟合曲线为线性直线；拱顶、拱腰、仰拱中心竖直位移较大，拱脚、边墙、边墙底部竖向位移较小；隧道各部分竖向位移大部分符合对数函数曲线。其中，Sv为竖向位移。图3隧道各部分竖向位移与溶洞上壁距隧道底板的垂直距离关系
Fig.3Relationships Between Vertical Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the
Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.2.2水平位移
从图4可以看出：取临空面方向为正，拱腰、拱脚、边墙、边墙底部均向临空面发生位移，随着溶洞上壁距隧道底板的垂直距离增加，隧道各部分水平位移呈减小趋势；各部分水平位移均随着径跨比的增加而增加；无溶洞（d/D=0）情况下，隧道各部分水平位移值最小；隧道各部分水平位移与垂直距离的关系均符合对数函数曲线。其中，Sh为水平位移。
图4隧道各部分水平位移与溶洞上壁距隧道底板的垂直距离关系
Fig.4Relationships Between Horizontal Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the
Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.3轴力分析
隧道衬砌各部分轴力均为负值，表明衬砌轴向受压力。除仰拱中心外，边墙、拱腰、边墙底部、拱顶轴力值随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加基本无变化。当隧底无溶洞（d/D=0）时，仰拱中心轴力值最小。仰拱中心轴力值与垂直距离的关系见图5。仰拱中心轴力值随着垂直距离的增加而减小，减小趋势符合对数函数。其中，F为轴力。
图5仰拱中心轴力与溶洞上壁距隧道底板的
垂直距离关系
Fig.5Relationships Between Axial Forces of Inverted
Arch Center and Vertical Distances from the Top of
Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.4非安全距离分析
由于未考虑岩溶水的影响，所以无溶洞工况下非安全距离值为接近最不利情况的非安全距离值，可以充分保证施工安全，且无溶洞工况下隧道结构位移、轴力值恰好满足规范所规定的形变值和容许应力值，由此可见，无溶洞工况为安全工况[33]。因此，将各工况下与无溶洞工况下隧道结构的位移、轴力相等时的溶洞上壁距隧道底板的垂直距离视为非安全距离。连接根据各指标所得的非安全距离，绘制与非安全距离相切的曲线，这些曲线称为各工况下隧道非安全距离包络图（图6）。非安全距离包络图提供了隧底溶洞处置与否的依据。图6非安全距离包络图
Fig.6Nonsafety Distance Envelope Diagram隧底溶洞距离处在包络图内部时，隧道结构不安全，应采取必要的处置措施；隧底溶洞距离处在包络图外部时，可以忽略溶洞对隧道结构的影响。非安全距离包络图同时也提供了隧底溶洞处置方法的指导。从图6可以看出，隧底溶洞距离在a、b、c、d等4部位超出了非安全距离包络图，在e和f部位则在非安全距离包络图以内。针对该工况的处置，应着重加固隧道结构f到e部位。
2.4.1根据竖向位移所得的非安全距离
从图7可以看出，各部分非安全距离随径跨比变化趋势基本相似，非安全距离随径跨比增加，在d/D=0.781 25时，隧道各部分非安全距离（lsv）最大。仰拱中心非安全距离为各部分中最大值。d/D=0.156 25时，lsv=16.89 m；d/D=0.312 5时，lsv=18.62 m；d/D=0.468 75时，lsv=20.04 m；d/D=0.625 00时，lsv=22.18 m；d/D=0.781 25时，lsv=23.721 9 m。从图8可以看出，随着径跨比增加，非安全距离包络范围增加，即隧道各部分结构安全时，溶洞所处距离随径跨比增加。仰拱中心非安全距离包络图范围较大，表明仰拱中心结构安全时，溶洞所处的距离较远。
图7根据竖向位移所得的非安全距离
Fig.7Nonsafety Distances Calculated by
Vertical Displacement图8根据竖向位移所得的非安全距离包络图
Fig.8Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Vertical Displacement2.4.2根据水平位移所得的非安全距离
从图9可以看出，边墙底非安全距离随径跨比变化微弱，最小值为10.92 m，最大值为12.51 m。其余各部分非安全距离随径跨比变化趋势基本相似，都随径跨比明显增加。在d/D=0.781 25时，隧道各部分非安全距离（lsh）最大。各工况中，拱脚所得非安全距离为各部分中最大值。d/D=0156 25时，lsh=13.77 m；d/D=0.312 50时，lsh=15.80 m；d/D=0468 75时，lsh=17.47 m；d/D=0.625 00时，lsh=17.49 m；d/D=0.781 25时，lsh=18.22 m。从图10可以看出，随着径跨比的增加，非安全距离包络范围增加，即隧道各部分结构安全时，溶洞所处距离随径跨比增加。
图9根据水平位移所得的非安全距离
Fig.9Nonsafety Distances Calculated by
Horizontal Displacement图10根据水平位移所得的非安全距离包络图
Fig.10Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Horizontal Displacement2.4.3根据轴力所得的非安全距离
除仰拱中心外，其余部分轴力随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离变化较小且变化规律不明显，因此，取仰拱中心轴力为评价指标，得出各径跨比条件下仰拱中心非安全距离（lsf）。从图11可以看出，仰拱中心非安全距离随径跨比增加，在d/D=0781 25 m时，非安全距离值最大。当d/D=0156 25 m时，lsf=1034 m；当d/D=0.312 50 m时，lsf=1213 m；当d/D=0468 75 m时，lsf=12.54 m；当d/D=0625 00 m时，lsf=1299 m；当d/D=0781 25 m时，lsf=1419 m。从图12可以看出，随着径跨比的增加，非安全距离包络范围增加，即仰拱中心结构安全时，溶洞所处的距离较远。
图11根据仰拱中心轴力所得的非安全距离
Fig.11Nonsafety Distances Calculated by Axial Force
of Inverted Arch Center图12根据仰拱中心轴力所得的非安全距离包络图
Fig.12Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Axial Force of Inverted Arch Center3结语
（1）溶洞径跨比、溶洞上壁距隧道底板的垂直距离均对隧道结构位移有显著影响，且径跨比影响最为显著。在各径跨比条件下，隧道各部分位移与轴力均有随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离减小趋势，且各部分位移变化趋势符合对数函数。
（2）由于初期支护属于柔性支护，溶洞出现在隧道底部时对仰拱受力影响较大而对其他部分影响较小，所以当隧道下部出现溶洞时应注意对仰拱应力值的监测。隧道下部的溶洞对隧道结构的竖向位移影响较大，施工应注意监测隧道结构的沉降。要加强拱顶、拱腰、仰拱中心竖向位移监测；拱脚和边墙水平位移较大，在施工过程中应注意拱脚和边墙收敛值的监测。
（3）隧道仰拱中心竖向位移和轴力变化较大，且在隧道施工和运营过程中由于衬砌自重和汽车对路面动荷载的作用使隧底溶洞和仰拱之间的薄弱区发生脆性破坏，出现仰拱断裂和隧道整体下沉现象，因此，针对隧底溶洞的处理应该尤为谨慎。
（4）各工况下的溶洞非安全距离和非安全距离包络图表示隧底出现溶洞且隧道各部分处于非安全时，溶洞所处的距离范围。根据非安全距离包络图可确定隧底溶洞的处置策略和方法。隧道结构竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离较大，水平位移和轴力得出的非安全距离较小；出于安全考虑，应将竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离作为溶洞处置的主要依据。
（5）本文仅以Ⅳ级围岩为对象，且不考虑渗透影响，研究了隧底溶洞对隧道结构的影响规律。其他级别围岩或考虑渗透耦合条件下，溶洞对隧道的影响可以参考本文方法进行研究。参考文献：
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摘要：依据正交试验原理，采用弹塑性有限元方法，运用MIDAS NX有限元软件，系统分析了溶洞大小、距离对隧道结构位移和轴力的影响，计算得出不同径跨比情况下位移和轴力随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离变化规律和函数关系，从而确定各径跨比条件下隧底溶洞的非安全距离，并绘制隧道非安全距离包络图。结果表明：隧道各部位位移受径跨比影响显著；在径跨比一定的情况下，随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加，位移变化趋势符合对数函数规律；仰拱中心轴力受隧底溶洞影响较大且随垂直距离呈对数变化趋势；根据隧道结构竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离较大，根据水平位移和轴力得出的非安全距离较小，出于安全考虑，应将竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离作为溶洞处置的主要依据。
关键词：隧道；溶洞；正交试验；数值分析；位移；轴力；非安全距离；包络图
中图分类号：P642；U451文献标志码：AEffects of Bottom Karst Caves on Tunnel Structure
Stability Using Orthogonal TestLAI Jinxing1， WANG Ke1， GUO Chunxia2， LIU Bangzhe2
（1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， Shaanxi， China； 2. School of Science，
Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）Abstract： Based on orthogonal test and elastic plastic finite element method， the effect of the size and distance of karst cave on displacement and axial force of tunnel structure were discussed with MIDAS NX finite element software； the changes and function relationships of displacement and axial force to vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distances of karst cave beneath the tunnel under the conditions of different span ratios were calculated； nonsafety distance envelope diagrams of tunnel were drawn. The results show that the displacements of different parts of tunnel are significantly influenced by span ratios； when the span ratio is certain， the changes of displacement to the increase of vertical distance from the top of karst cave to the bottom of tunnel are logarithmic function； axial force of inverted arch center is significantly influenced by karst cave beneath the tunnel， and is logarithmic function of vertical distance； nonsafety distance calculated by the vertical displacement of tunnel structure is large， while nonsafety distance calculated by the horizontal displacement and axial force is small， so that the former should be taken as the main basis for the karst cave treatment because of the safety.
Key words： tunnel； karst cave； orthogonal test； displacement； stress； nonsafety distance； envelope diagram
0引言
中国岩溶地区分布广泛，碳酸盐类岩石在各省区均有分布，西南以桂、黔和滇东地区分布较为集中，湘西、鄂西、川东、鲁、晋等地分布面积也较广[1]。有关隧道穿越溶洞的问题，已有较多文献进行了介绍[23]。目前，国内外关于隧道与溶洞之间安全距离的研究有3种分析方法：定性分析法、半定量评价法和定量评价法[1]。定性分析法大多以某具体工程为背景，主要包括综合分析法[45]、经验比拟法[67]，针对溶洞位置、溶洞跨度、围岩条件等不同情况对隧道与溶洞围岩的应力场、位移场、破坏区等进行定性的对比分析，得到溶洞对隧道围岩稳定性影响的一般规律；半定量评价法大都将隧道与溶洞间的岩柱简化为结构力学模型，采用顶板厚度跨比法、结构力学近似分析法[8]、散体理论分析法、试验测试法[9]，得出溶洞距隧道的临界安全距离；定量评价法采用稳定系数法、普氏压力拱理论[10]和数值模拟方法[1112]，通过定性分析可以得到临界距离与各影响因素之间的关系，为半定量计算和定量计算提供理论依据。
上述方法或依据地质学机理定性评价溶洞对围岩稳定性的影响，或针对单一变量研究溶洞对围岩稳定性的影响。综合考虑溶洞大小、距离对隧道结构稳定性的影响，计算溶洞安全距离给出溶洞具体处置依据的研究尚有欠缺。本文依据正交试验原理，采用弹塑性有限元方法，分析不同大小和距离的隧底溶洞对隧道结构的稳定性影响；借助回归分析，研究溶洞大小和距离两种因素对隧道结构的影响规律，并求出各工况下隧底溶洞处置的非安全距离；在此基础上，绘出非安全距离包络图，以期为Ⅳ级岩溶隧底溶洞处置提供理论指导。
1基于正交试验的有限元模拟方法
1.1正交试验方案
岩溶对隧道结构的不利影响以溶洞周边围岩逐渐松动导致衬砌承载力的恶化为主，以岩溶水腐蚀隧道结构表面为辅[1322]。衬背溶洞可能导致邻近构筑物的沉降、围岩应力异常、衬背围岩松动[23]。因此，可暂不考虑岩溶水的复杂影响，将溶洞看作空洞进行分析。
采用正交试验表安排试验方案对隧底溶洞进行模拟[2429]。本次数值试验取溶洞半径1～5 m，即Ⅰ、Ⅱ类较小溶洞[30]。在溶洞洞径较小时，溶洞断面一般为圆形或似圆形，故试验过程中将溶洞看作圆形洞穴[31]。实际工程中，针对围岩位移的测量，常在初期支护施工后进行，故分析中提取初期支护施工后的结果更有工程意义。
综上所述，溶洞采用圆形空洞模拟，忽略岩溶水的影响，以初支位移值作为性能指标，选取溶洞直径（d）与隧道洞跨（D）的比值（即径跨比）作为因素A，溶洞上壁距隧道底板的垂直距离（l）作为因素B，共计2个影响因素。因素A选取5个水平，因素B选取10个水平，具体安排见表1。
表1因素水平
Tab.1Factor Levels因素水平d/Dl/m10.156 25120.312 50230.468 75340.625 00450.781 2556677889910101.2数值模拟方案
1.2.1基本假定
为简化模型，初期支护不考虑锚杆作用，将钢格栅刚度折算给喷射混凝土，将初支简化成赋予属性的梁单元结构。所有材料满足均质、连续、各项同性条件。围岩满足莫尔库伦屈服条件，考虑空间效应，对50种工况进行隧道全断面开挖计算，开挖时应力释放70%；隧道初期支护采用弹性模型计算，初期支护施工后，应力释放30%[32]。
1.2.2参数选取
围岩的物理力学参数取自规范JTG D70—2004[33]。初支型钢及锚杆模量的选取则采用均一化原理，即任一物理量对任一体积的积分等于该物理量对各体积的积分之和[34]。
（1）初期支护弹性模量换算。初期支护中型钢拱架根据均一化原理，将钢架的弹性模量折算到喷射混凝土衬砌的弹性模量，以简化计算。折算后的喷混凝土弹性模量计算公式为E=E0+SgEgSc（1）式中：E为折算后的喷混凝土弹性模量；E0为喷射混凝土弹性模量；Sg为钢拱架截面积；Eg为型钢弹性模量；Sc为喷射混凝土建面积。
（2）锚杆黏聚力等效换算以及锚杆的作用通过提高围岩黏聚力和内摩擦角来体现。由于摩擦因数变化不大，仅考虑黏聚力（c）的改变[35]，其计算公式为c=c0（1+ηTAm9.8ab×104）（2）式中：c0为未加锚杆时围岩的黏聚力；T为锚杆最大抗剪强度；Am为锚杆的横截面积；a和b分别为锚杆的纵向、横向间距；η为经验系数，可取值2～5。
根据试验结果及均一化换算方法，式（2）的计算参数见表2。
表2模型物理力学参数
Tab.2Physical and Mechanical Parameters of Model项目重度/
（kN·m-3）泊松比弹性模量/
MPa 黏聚力/
kPa内摩擦角/
（°）围岩190.3580050045初期支护230.2015 000围岩初始应力场仅考虑自重应力，按隧道埋深35 m计算，网格划分见图1。隧道拱顶、拱腰、拱脚、边墙、边墙底和仰拱中心作为正交试验分析对象。隧道断面尺寸、初期支护的支护参数和监测位置见图2。其中，R1、R2、R3为隧道半径。
2结果分析
2.1正交试验结果
统计数值模拟所得竖向位移和水平位移的部分试验结果列入表3。
利用非重复试验的二元方差分析，判断各因素影响程度。竖向位移：拱顶FB=903，FA=15643；拱腰FB=882，FA=15253；拱脚FB=879，FA=14527；边墙FB=887，FA=13977；边墙底部FB=727，FA=12727；仰拱中心FB=727，图1网格划分
Fig.1Mesh Generation图2隧道监测点
Fig.2Monitoring Points of TunnelFA=12727。水平位移：拱腰FB=846，FA=3177；拱脚FB=823，FA=3489；边墙FB=852，FA=3215；边墙底FB=944，FA=1754。其中，FA和FB分别为因素A、B的F统计值。隧道各部位的FA值均大于F（4，36），FB值均大于F（9，36），说明因素A、B均对隧道结构位移有影响，且因素A对位移的影响大于因素B。
2.2位移结果分析
取径跨比为研究项，对隧道各部分在不同径跨比条件下，位移随溶洞上壁距隧道底板垂直距离的表3正交试验结果
Tab.3Results of Orthogonal Test试验
编号d/Dl/m竖向位移/m水平位移/m拱顶拱腰拱脚边墙边墙底仰拱中心拱腰拱脚边墙边墙底10.156 251-1.047-1.906-3.688-6.208-9.306-16.1202.4683.7253.9392.018100.156 2510-0.990-1.877-3.622-6.153-9.276-15.3072.4483.6883.8671.859200.312 5010-1.170-2.050-3.781-6.296-9.385-15.3312.4653.7263.9331.930300.468 7510-1.428-3.478-4.004-6.494-9.530-15.3372.4883.7904.0162.031400.625 0010-1.746-3.478-4.272-6.722-9.695-15.2922.5213.8654.1412.157500.781 2510-2.097-2.921-4.553-6.949-9.839-15.1942.5643.9504.3012.292变化值进行回归分析，得出变化函数。
2.2.1竖向位移
从图3可以看出：隧道各部位均发生沉降，且随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加，沉降值逐渐减小；隧道各部分沉降值均随径跨比增加。无溶洞（d/D=0）情况下，隧道各部分沉降值最小；边墙底部各径跨比条件下，沉降拟合曲线为直线，其余部分为对数曲线（表3）；当d/D=0156 25时，拱腰、拱脚、边墙、边墙底部沉降值拟合曲线为线性直线；拱顶、拱腰、仰拱中心竖直位移较大，拱脚、边墙、边墙底部竖向位移较小；隧道各部分竖向位移大部分符合对数函数曲线。其中，Sv为竖向位移。图3隧道各部分竖向位移与溶洞上壁距隧道底板的垂直距离关系
Fig.3Relationships Between Vertical Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the
Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.2.2水平位移
从图4可以看出：取临空面方向为正，拱腰、拱脚、边墙、边墙底部均向临空面发生位移，随着溶洞上壁距隧道底板的垂直距离增加，隧道各部分水平位移呈减小趋势；各部分水平位移均随着径跨比的增加而增加；无溶洞（d/D=0）情况下，隧道各部分水平位移值最小；隧道各部分水平位移与垂直距离的关系均符合对数函数曲线。其中，Sh为水平位移。
图4隧道各部分水平位移与溶洞上壁距隧道底板的垂直距离关系
Fig.4Relationships Between Horizontal Displacements of Different Parts of Tunnel and Vertical Distances from the
Top of Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.3轴力分析
隧道衬砌各部分轴力均为负值，表明衬砌轴向受压力。除仰拱中心外，边墙、拱腰、边墙底部、拱顶轴力值随着溶洞上壁距隧道底板垂直距离的增加基本无变化。当隧底无溶洞（d/D=0）时，仰拱中心轴力值最小。仰拱中心轴力值与垂直距离的关系见图5。仰拱中心轴力值随着垂直距离的增加而减小，减小趋势符合对数函数。其中，F为轴力。
图5仰拱中心轴力与溶洞上壁距隧道底板的
垂直距离关系
Fig.5Relationships Between Axial Forces of Inverted
Arch Center and Vertical Distances from the Top of
Karst Cave to the Bottom of Tunnel2.4非安全距离分析
由于未考虑岩溶水的影响，所以无溶洞工况下非安全距离值为接近最不利情况的非安全距离值，可以充分保证施工安全，且无溶洞工况下隧道结构位移、轴力值恰好满足规范所规定的形变值和容许应力值，由此可见，无溶洞工况为安全工况[33]。因此，将各工况下与无溶洞工况下隧道结构的位移、轴力相等时的溶洞上壁距隧道底板的垂直距离视为非安全距离。连接根据各指标所得的非安全距离，绘制与非安全距离相切的曲线，这些曲线称为各工况下隧道非安全距离包络图（图6）。非安全距离包络图提供了隧底溶洞处置与否的依据。图6非安全距离包络图
Fig.6Nonsafety Distance Envelope Diagram隧底溶洞距离处在包络图内部时，隧道结构不安全，应采取必要的处置措施；隧底溶洞距离处在包络图外部时，可以忽略溶洞对隧道结构的影响。非安全距离包络图同时也提供了隧底溶洞处置方法的指导。从图6可以看出，隧底溶洞距离在a、b、c、d等4部位超出了非安全距离包络图，在e和f部位则在非安全距离包络图以内。针对该工况的处置，应着重加固隧道结构f到e部位。
2.4.1根据竖向位移所得的非安全距离
从图7可以看出，各部分非安全距离随径跨比变化趋势基本相似，非安全距离随径跨比增加，在d/D=0.781 25时，隧道各部分非安全距离（lsv）最大。仰拱中心非安全距离为各部分中最大值。d/D=0.156 25时，lsv=16.89 m；d/D=0.312 5时，lsv=18.62 m；d/D=0.468 75时，lsv=20.04 m；d/D=0.625 00时，lsv=22.18 m；d/D=0.781 25时，lsv=23.721 9 m。从图8可以看出，随着径跨比增加，非安全距离包络范围增加，即隧道各部分结构安全时，溶洞所处距离随径跨比增加。仰拱中心非安全距离包络图范围较大，表明仰拱中心结构安全时，溶洞所处的距离较远。
图7根据竖向位移所得的非安全距离
Fig.7Nonsafety Distances Calculated by
Vertical Displacement图8根据竖向位移所得的非安全距离包络图
Fig.8Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Vertical Displacement2.4.2根据水平位移所得的非安全距离
从图9可以看出，边墙底非安全距离随径跨比变化微弱，最小值为10.92 m，最大值为12.51 m。其余各部分非安全距离随径跨比变化趋势基本相似，都随径跨比明显增加。在d/D=0.781 25时，隧道各部分非安全距离（lsh）最大。各工况中，拱脚所得非安全距离为各部分中最大值。d/D=0156 25时，lsh=13.77 m；d/D=0.312 50时，lsh=15.80 m；d/D=0468 75时，lsh=17.47 m；d/D=0.625 00时，lsh=17.49 m；d/D=0.781 25时，lsh=18.22 m。从图10可以看出，随着径跨比的增加，非安全距离包络范围增加，即隧道各部分结构安全时，溶洞所处距离随径跨比增加。
图9根据水平位移所得的非安全距离
Fig.9Nonsafety Distances Calculated by
Horizontal Displacement图10根据水平位移所得的非安全距离包络图
Fig.10Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Horizontal Displacement2.4.3根据轴力所得的非安全距离
除仰拱中心外，其余部分轴力随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离变化较小且变化规律不明显，因此，取仰拱中心轴力为评价指标，得出各径跨比条件下仰拱中心非安全距离（lsf）。从图11可以看出，仰拱中心非安全距离随径跨比增加，在d/D=0781 25 m时，非安全距离值最大。当d/D=0156 25 m时，lsf=1034 m；当d/D=0.312 50 m时，lsf=1213 m；当d/D=0468 75 m时，lsf=12.54 m；当d/D=0625 00 m时，lsf=1299 m；当d/D=0781 25 m时，lsf=1419 m。从图12可以看出，随着径跨比的增加，非安全距离包络范围增加，即仰拱中心结构安全时，溶洞所处的距离较远。
图11根据仰拱中心轴力所得的非安全距离
Fig.11Nonsafety Distances Calculated by Axial Force
of Inverted Arch Center图12根据仰拱中心轴力所得的非安全距离包络图
Fig.12Nonsafety Distance Envelope Diagram Calculated
by Axial Force of Inverted Arch Center3结语
（1）溶洞径跨比、溶洞上壁距隧道底板的垂直距离均对隧道结构位移有显著影响，且径跨比影响最为显著。在各径跨比条件下，隧道各部分位移与轴力均有随溶洞上壁距隧道底板的垂直距离减小趋势，且各部分位移变化趋势符合对数函数。
（2）由于初期支护属于柔性支护，溶洞出现在隧道底部时对仰拱受力影响较大而对其他部分影响较小，所以当隧道下部出现溶洞时应注意对仰拱应力值的监测。隧道下部的溶洞对隧道结构的竖向位移影响较大，施工应注意监测隧道结构的沉降。要加强拱顶、拱腰、仰拱中心竖向位移监测；拱脚和边墙水平位移较大，在施工过程中应注意拱脚和边墙收敛值的监测。
（3）隧道仰拱中心竖向位移和轴力变化较大，且在隧道施工和运营过程中由于衬砌自重和汽车对路面动荷载的作用使隧底溶洞和仰拱之间的薄弱区发生脆性破坏，出现仰拱断裂和隧道整体下沉现象，因此，针对隧底溶洞的处理应该尤为谨慎。
（4）各工况下的溶洞非安全距离和非安全距离包络图表示隧底出现溶洞且隧道各部分处于非安全时，溶洞所处的距离范围。根据非安全距离包络图可确定隧底溶洞的处置策略和方法。隧道结构竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离较大，水平位移和轴力得出的非安全距离较小；出于安全考虑，应将竖向位移得出的隧底溶洞非安全距离作为溶洞处置的主要依据。
（5）本文仅以Ⅳ级围岩为对象，且不考虑渗透影响，研究了隧底溶洞对隧道结构的影响规律。其他级别围岩或考虑渗透耦合条件下，溶洞对隧道的影响可以参考本文方法进行研究。参考文献：
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