采用误差补偿输入整形技术的振动控制
李琳 胡锡钦 邹焱飚 刘晓刚
摘要：针对利用输入整形技术对机器人进行抑振时引入的延时问题，提出一种误差补偿法实现对斜坡信号的无延时跟踪。以6自由度机器人为对象，研究在斜坡输入信号作用下机器人末端的振动特性，设计了误差补偿方法以应对固定任务时长的运动;同时，采用基于傅立叶频谱分析和时域分析的综合方法来估计机器人系统的模态参数进而设计合理的整形器，并定量分析输入整形法对机器人末端残余振动幅值的影响。最后，搭建了6自由度机器人振动抑制测试的实验平台，进行点到点（ point-to-point）实验。结果显示，机器人末端残余振动的最大幅值从15.14 m/S2降低到7. 047 m/S2，且整形前后运动轨迹时长保持一致，表明该方法在固定任务时长的情况下有效地抑制了机器人末端的残余振动。
关键词：机器人;模态参数;误差补偿;输入整形技术;残余振动
中图分类号：TP242.2;TH113.1
文獻标志码：A
文章编号：1004-4523 （2019） 06-0996-07
DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 008
引言
机器人被广泛地应用在自动化生产中，由于机器人关节中传动部件的柔性以及机械臂的柔性，当运行加速度值过大时机器人末端将产生较大的残余振动。残余振动的存在不仅影响定位精度，还使得机器人必须等待振动消除或衰减到允许范围内才能继续进行下一生产工序。为了提高生产质量同时保证末端定位精度，必须实现快速有效的抑振，需要充分考虑机器人系统柔性元素的影响[1]。
Singer和Seering[2]所提出的输入整形法作为一种前馈控制技术，被广泛地用于消除柔性结构执行点到点运动时产生的残余振动[3]。国内学者也对此进行了深入研究：那帅等[4]针对空间站太阳能电池翼快速调姿后引起的残余振动，采用零位移输入整形的前馈控制技术进行振动抑制;张鹏等[5]针对具有多模态的柔性结构，提出一种基于零点配置的整形器设计方法;倪初锋等[6]针对单关节柔性臂的负载发生变化的情况，提出抑制柔性臂末端振动的自适应预整形方法实现在线控制。Qiang等[7]和Park等[8]针对6自由度柔性关节机器人的残余振动问题，采用迭代学习策略实现输入整形技术。Bearee[9]将机器人各关节视为欠阻尼系统，提出一种针对加加速度的整形方法实现振动控制。Zhao等[10]针对机器人在重负载工况下的残余振动问题，采用一种鲁棒性较强的整形器，以应对各轴振动频率不同的难题。但是采用输入整形技术会引入延时，即整形后的信号时长将增加，这对运动时长有严格要求的任务来说是非常不利的：比如在汽车生产线中执行车轮装配任务的机器人需与移动中的车体相匹配[11];在连续的不同分区中执行扫描任务的专用机器人[12]，需严格限制在各分区中的运动时间;执行周期性往复运动的医用X光机[13]，需保持运行周期不变。为了克服整形器的延时问题，国内外学者提出了不少解决方法，如最优状态反馈控制技术[14]、Smith预估法[15]、等长整形器法[16]、零相位误差跟踪法[17]。
为满足实际生产中某些特定工序所要求的固定时长，如3C产业PCB板生产环节中使用机器人进行插件，为匹配处于流水线上的PCB板，须严格限定机器人上料的时间。同时考虑到输入整形技术的抑振效果主要取决于能否准确获取系统的模态参数，为此，本文的研究目的主要在于快速有效的识别模态参数后，设计合理有效的整形器，然后采用一种针对斜坡输入信号的误差补偿方法以保证整形前后输入指令的时长不变，最后采用输入整形技术来控制及器人末端的残余振动。
1 输入整形技术
1.1 输入整形原理
输入整形是将初始指令u（t）与特定的脉冲序列
进行卷积，生成的整形指令
uIs（t）=u（t）*fIS （t）作为控制系统运动的输入信号。输入整形技术的研究源于对小阻尼伺服系统的残余振动控制问题，其基本原理由图1来描述。在tl =O时刻输入幅值为Ai的脉冲信号，系统响应在图中用实线表示，为了抑制由第1个脉冲激起的振动，在t2一△T时刻输入幅值为A2的脉冲信号，其响应在图中用虚线表示。由线性系统的叠加性可知，两个脉冲引起的系统响应如图中点画线所示，当t>△T时，两个脉冲激起的振动相互抵消，达到抑振的目的。
对于由单阶振动模态主导的系统，可用2阶线性系统描述式中 wn为自然频率，ξ为阻尼比。
系统的单位脉冲响应为
式中
为系统阻尼频率。则由n个脉冲整形器引起的输出响应为若整形器的参数取式中
则当t>tn时，Yrs （t） =O，tn为第n个脉冲信号的作用时刻。需要指出的是，为保证整形前后信号的幅值不变，需满足关于输入整形器的具体设计过程请参见文献[2]，更多有关整形器鲁棒性以及针对多模态系统的级联型整形器设计方法请参见文献[18-20]。
1.2 机器人末端振动的控制
输入整形技术作为前馈控制方法，可以非常方便地应用在工业机器人系统中。但对于多自由度机器人来说，每个轴的振动频率并不严格相等，传统的方法是通过动力学模型计算各轴的固有频率，再分别对各轴采用迭代算法优化整形器参数[7-8]，从而分别针对各轴设计整形器以实现输入整形技术。但该方法需要建立精确的动力学模型，而且迭代算法运算过程较为复杂、周期较长，实际生产应用中并不适用。
考虑到在3C产业中，机器人主要执行轻载、高速的任务，机器人各轴表现出来的振动特性较为接近，而输入整形器又具有一定的带宽[18]（如ZV整形器在中心频率处具有6%的带宽），同时为保证整形后各关节的输入信号等时长，本文将对机器人各轴都采用统一的输入整形器以实现输入整形技术。
由于机器人不同位姿状况下整机的刚度会发生变化，从而导致在不同位姿下的振动频率也不一样。因此，对于不同的任务而言，都需要重新进行振动模态参数的识别以确保所设计的整形器合理有效。
2 延时问题
对于具有n个脉冲的整形器来说，只有在最后一个脉冲作用后才能起到抑振作用，故而整形器不可避免地会给系统引入延时tn。当对执行机构运动时长无限制时，往往无需计较整形器引起的延时，而有些特定机构或者执行某些特定任务时其运动时长是固定的，比如磁头一磁盘读写系统[16]、固定任务时长的机器人[11-12]等，则要求整形之后的运动指令时长不变。
2.1 零相位误差跟踪法
为解决输入整形器引入延时的问题，文献[17]中针对斜坡输入信号提出了一种零相位误差跟踪法（Zero Phase Tracking，ZPT），对于式（1）所示系统，未整形时在斜坡输入信号U（s）=1/s2作用下，系統的稳态误差为整形时在斜坡输入信号下，系统的稳态误差式中 FIs（s）为整形器fIS（t）的拉氏变换。
消除系统稳态误差（即令h=0）则可消除整形器引入的延时。充分利用稳态误差信息，通过增加补偿环节s（hsys+his）以达到去延时的目的，即其结构如图2所示。
2.2 误差补偿法
然而，零相位误差跟踪法仅利用了系统的稳态误差，会导致在整形器脉冲作用时刻t7处的信号出现突变（如图3中to =O，tl =0.1 s时），而市面上的机器人大多有自保程序，一旦输入轨迹不连续就自动停机，这使得ZPT法无法直接应用到机器人上。本文针对此缺陷提出一种新的补偿方法，充分利用输入整形技术的特点来消除由于延时引起的误差。对于斜坡输入信号u（t） =kt，t∈[O，T]，整形前后输入信号的误差
e（t） =u（t） - uIS （t）
（9）其轨迹形状如图3所示。对于固定任务时长的运动，为消除整形器延时引起的跟踪误差，即目的是为了实现
e（T） =u（T） - uIS （T） =O
（10）考虑引人补偿环节c（t），同时还需考虑抑振作用是通过整形器所完成的，因此c（t）需要满足以下特征：（1）c（T） - cIS（T），其中CIS （t）为c（t）整形后的信号;（2）c（t）必须连续。
由文献[3，18]可知，阶跃信号（或类似的信号）即可满足上述条件。为保证误差e（t）符合上述条件，进行以下修正式中则此处选择对误差e（t）进行加速规划后再整形，而不直接对u（t）进行加速规划再整形以消除整形器引起的延时，主要是由于：（1）需保证c（T） -cIS （T）;（2）加速规划法会导致整形后输入信号的最大速度值增加，极有可能超过机器人的速度限制。而u（t）》e（t），对误差e（t）进行加速规划引起的速度变化值基本可以忽略。补偿方法的结构图如图4所示。
则对原斜坡输入信号u（t）加入补偿后的情况为
U*IS（T） =uIS（T）+cIS（T）
（13）将式（12）代入式（13）则可实现式（10），具体情况如图5所示。
3 模态参数识别
输入整形器的设计需要预先获取系统的自然频率和阻尼系数，而输入整形技术的抑振效果主要取决于能否准确识别系统的模态参数。本文通过分析一段完整的残余振动信号来获取系统的模态参数。首先，基于傅立叶频谱分析来识别振动频率，对残余振动信号进行快速傅立叶变换（ Fast Fourier Trans-form，FFT），绘制残余振动信号的功率谱，设定频谱幅度比较阈值Au和频率变化阈值wu，筛选幅值大于Au的峰值频率wi，再比较相邻的峰值频率wi，若wi+1-wi
则取对数之后为一条直线
令M=-ξwn则阻尼系数为
4 整形算法及分析
前文针对斜坡输入信号提出了一种基于误差补偿法实现无延时的输入整形技术，具体的控制算法如表1所示。
该算法主要有两方面的特性：（1）未改变输入整形技术的相关控制特性。如表1所述无延时整形信号u*IS （t）是通过对补偿信号u*（t）进行整形而获得的，而误差补偿过程并未改变整形器，因此由输入整形原理可知，输入整形器的鲁棒性[18]和敏感性[20]保持不变。（2）无延时整形信号为连续信号且保证了机器人的定位精度。相对于ZPT法来说，本算法最大的特点就是保证了整形后轨迹的连续性，2.2节详细地说明了误差补偿法实现连续整形信号的过程，同时式（10），（12）和（13）证明了误差补偿法使得系统稳态误差为O，也就保证了机器人的定位精度。
5 实验结果
5.1 实验平台
为验证本文所述方法的有效性，搭建了残余振动测试的实验平台，如图6所示。其中6自由度机器人为广州数控设备有限公司生产的RB03A1型工业机器人;加速度传感器（型号为：kistler K-Beam8395A，测量范围为：±30g，输出为：±10 V）贴在机器人末端用来采集振动信号。控制系统由机器人控制柜和一台标准的计算机组成，其中计算机配置In-tel双核3.4 GHz处理器以及4 GB RAM;同时，为搭建实时控制系统，采用了一套名为Kithara Real-Time Suite的基于Windows的实时拓展软件，在控制柜和配备实时软件的电脑基础上通过以太网总线通讯方式对机器人的运动进行实时控制;加速度传感器通过倍福模块将振动信号实时传回电脑，其中采样周期为1 ms。模态参数识别过程及振动信号处理均在MATLAB软件中完成。
5.2 实验思路及流程
模拟3C产业PCB板生产环节中使用机器人进行插件的任务，此实验预先设定取料点、上料插件点位置以及运行时长为1s。由于该任务为典型的p01nt-to-point运动，则只需分别对各关节的运动轨迹进行规划以实现point-to-point运动。具体控制流程如下：
Stepl.確定各关节运动的起止位置，总运行时长;
Step2.按斜坡信号规划各关节的运动轨迹;
Step3.按斜坡信号运行机器人，采集残余振动信号;
Step4.模态分析，整形器设计;
Step5.选择整形方法：补偿法或者普通整形;
Step6.按补偿法或普通整形法对各关节斜坡信号进行整形规划;
Step7.按整形规划后的轨迹重新运行机器人;
Step8.采集残余振动信号对比实验结果。
5.3 残余振动信号处理及模态参数识别
根据前文所述，先对各关节均设计了斜坡输入信号，时长为1s，以第一关节为例，如图7中黑色实线所示。
首先，机器人按规划的斜坡输入信号运行;然后当运动停止时同步采集末端的残余振动;最后对振动信号进行低通滤波滤除噪声，截止频率为50 Hz，如图8所示。
基于傅立叶频谱分析，对残余振动信号进行快速傅立叶变换得到的频谱如图9所示，从频谱图可以清楚地获取主振模态的频率为13. 66 Hz。
在进行阻尼系数识别之前先提取残余振动信号的波峰值（见图8），根据式（15），需对峰值z（t）取对数。为了提高准确性，对波峰值取对数后利用最小二乘法拟合，结果如图1 0所示。计算得到拟合直线的斜率即为M，再根据式（16）则可求得阻尼系数ξ=0.1 3。
5.4 抑振效果及分析
基于5.3节中识别的模态参数，根据式（4）设计整形器，通过误差补偿法保证了整形前后的运行时长一致，如图7中红色虚线所示。
为验证所述方法的有效性，令机器人按误差补偿法整形轨迹运行，重新采集机器人末端的残余振动信号。同时采取了普通整形方法（如图7中蓝色点划线所示）进行对比实验，其中由于整形器引入的延时为37 ms。抑 结果如图1 1所示，未进行振动控制时末端最大振幅为15. 14 m/S2，采用本文所述补偿法整形后振幅为7. 047 m/S2，而直接采用普通整形技术时，振幅约为2 m/s2。实验中直接采用普通整形技术有效地抑制了机器人末端的残余振动，这也间接地说明在轻载、高速的工况下假设机器人各轴振动特性相似是较为合理的。
对比实验数据可知，本文所述方法能降低机器人末端的残余振动，但抑振效果要比直接使用普通整形技术时差，主要原因在于文中第2部分为实现斜坡信号的无延时跟踪，在对u（t）进行输入整形时，对最后一个分信号进行了截断处理，即对uIS （t）=
中的Anu（t-tn）取t∈[O，T]。补偿法实际上对整形后的信号（t∈[O，T]部分）进行了误差补偿，而若不对最后一个分信号进行处理，则会造成超调，即影响到了机器人运行的定位精度。
6 结 论
机器人在高速或输入轨迹存在较大加速度值的情况下，柔性模态容易被激发。本文针对面向3C产业的轻型机器人高速运动时导致末端残余振动的问题，采用输入整形这一前馈控制技术进行振动控制。基于傅立叶频谱分析和时域分析的模态参数识别方法确保所设计的整形器合理有效;而对于固定时长的运动，文中针对斜坡信号采用误差补偿法来抵消整形器延时的影响。最后通过实验验证了该方法的有效性，实验结果显示抑振后机器人末端残余振动的最大振幅减少8.1 m/S2，约为抑振前的53. 5%，说明该方法不仅有效地实现了振动控制，且在实际生产中，对提高生产质量是非常有益的。但本文所述的误差补偿法是对解决整形器延时问题和振动抑制的一种折中方法，虽然实现了对斜坡信号的无延时跟踪以应对固定任务时长的运动，但牺牲了部分抑振效果。
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