落实课堂环节培养学生数学建模能力
王菲
【摘要】数学问题，是现实世界中各种问题的一个集中呈现，小学数学中的知识，更是能在现实中找到范例.在小学数学的学习过程中，离不开解决实际问题，而解决这些问题的必经之路就是建立与之相关的数学模型.
【关键词】数学模型;建模能力;解决问题能力;数学素养
数学问题，是现实世界中各种问题的一个集中呈现，小学数学中的知识，更是能在现实中找到范例.在小学数学的学习过程中，离不开解决实际问题，而解决这些问题就要建立与之相关的数学模型.新课标中强调，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能够使学生在理解数学的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.这是第一次提到“数学模型”的概念，既突出了“以学生发展为本”的思想，又明确了教师在教学中应当让学生亲身经历，通过探究自主建构数学模型.
由此可见，将数学模型化是很重要的数学策略，教师在日常教学中，应当钻研教材内容，精心设计教学方法，在课堂中以学生为主体，落实课堂环节，渗透建模思想，培养学生的建模能力.学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法.让学生亲自经历，不仅是让学生的感官参与，获得感性认识，形成清晰表象，更是让学生在大脑中形成直观思维特征.让学生亲自经历解决数学问题的过程，哪怕是解决很简单的问题，也会在他们心中产生由不会到会的成就感，进而提高他们对数学的学习兴趣.课堂中，我们应以学生为主体，充分利用好课堂的每一个环节，培养学生的数学建模能力，提高学生的数学素养.
一、导入环节，引导学生主动思考，提出数学问题
在青岛版小学数学教材中，最大的一个特点就是选取与生活息息相关的生动有趣的生活素材，构成情境串，引导学生观察情境串，从情境串中找到问题，形成问题串.这样的导入环节，能够引导学生主动思考，突出了让学生自己发现问题、提出问题的能力的培养.
如六年制一年级上册第三单元“走进花果山”信息窗1“加法的意义”，情景图展示了学生喜闻乐见的花果山的景象，所以当教师提问：“你们从图中发现了哪些数学信息？”学生都能踊跃回答，相互补充，进而教师追问：“那你们根据这些数学信息，能提出什么数学问题？”学生主动思考，积极动脑，提出了“一共有几只小猴子？”“天上飞着几只小鸟？”“一共有几个小朋友？”“一共有几个桃子？”等多个问题.这节课，教师利用生动有趣的情景，用提问的方式，引导学生将所见到情景转化为数学问题，从而激发学生对于知识的探究.低年级的数学知识，大多数都有相应的数学情景，学生在学习时充满了兴趣，提问也充满了童趣，充满了挑战，也让数学课堂从一开始就进入了融洽、和谐的学习氛围.
再如六年制五年级下册第七单元信息窗1“长方体和正方体的认识”，情境图出示了常见的一些物体，让学生观察，教师适时提问：“你们能发现什么数学信息？”学生自然地观察到了这些物体的形态——长方体与正方体，然后教师接着追问：“根据你们观察到的数学信息，你们能提出什么数学问题？”这时，学生就会主动思考应该去了解研究长方体、正方体的什么呢？就会自然而然地想到：“长方体、正方体有什么特征？”“它们有没有面积？怎样去求？”等基于高年级学生知识水平的问题，学生从情景中也能感受到，问题源于生活，应用于生活，从而激发了学生的探究欲望.
由此可见，引导学生主动思考，从以前的回答问题转变为主动提出问题，让学生成为数学学习的主人，经历数学问题产生的过程，强化学生主动参与学习的热情和自觉性.数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，而数学模型，正是联系数学与现实世界的桥梁，通过锻炼学生提出数学问题的能力，培养学生数学建模的能力.
二、新课环节，通过学生自主探究，建立数学模型
数学的世界中，概念、法则、关系等都是数学模型，当学生从生活情景中提炼出数学问题，从而经历抽象解决问题的过程，就是初步建构相应数学模型的过程.而数学课堂中，教师更要组织学生通过直观或可感受的数学现实，让学生经历观察、操作、实践等活动，充分体验数学知识形成的过程.
如六年制五年级上册第五单元“水产养殖”信息窗1第二课时“平行四边形的面积”这一课中，学生了解到要解决虾池能放养多少只尾虾，需要先求出平行四边形的面积.学生在初步感知平行四边形的面积后，接下来课堂上，教师设计的“你能不能大胆地猜测一下？平行四边形的面积可以怎样计算？”猜测，是数学课上调动学生主动参与，提高積极性的一个有效方法，猜测的结果可能对，也可能错，这不重要，但猜测的依据尤为重要.紧接着课堂上出现了如下环节：
师：现在我们用平行四边形的纸片代替虾池，老师发给大家这样一个平行四边形纸片.你能用什么办法测出它的面积？有想法了，可以在小组内商量试一下.
生：我们小组用数方格的方法.
师：你们是怎样数的？能不能上台指给同学们看？
生：我们先数出整格的，在数不满一格时，按照不满一格的按半格计算的话，这个平行四边形的面积是28平方厘米.
师：在使用这种方法时，你们遇到什么困难了吗？
生：太慢，容易数错.
师：哪个小组用了不同的方法？
生：我们把平行四边形沿着高剪出一个三角形，和一个梯形，再拼成一个长方形.
师：大家有什么问题？
生：为什么要沿着高剪开？
师：这个问题好，为什么要沿着高剪开？
生：这样才能产生直角，有直角才可能有长方形.
师：那平行四边形有多少条高？
生：一条
师：就一条吗？
再次动手验证.得出结论：高有无数条.
师：同学们想不想再动手试一试把平行四边形转化为长方形？请各小组从信封中任意选择一个平行四边形纸片，剪一剪，拼一拼，看看哪个小组有不同的剪法，有什么新的发现.
师：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
生：拼成的长方形的面积=原来的平行四边形的面积……
可以看到，教学整个过程都由学生动手操作、自主探究，通过自身已有的学习经验，研究平行四边形的面积，从初步猜想到深入验证，从观察到总结，从个体特征到总体规律，学生的体验在一步步深入，思维也在一步步升华.在操作验证的基础上，逐步归纳抽象出计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的推导过程，领悟转化的数学方法.透过现象看本质是初步建立数学模型的过程，经历这样的动手参与、自主思考、不断探究的学习过程，即完成了学生从直观的数学模型到抽象的数学模型的建构过程.
三、练习环节，利用数学建模，解决实际问题
完整的数学建模过程，应当是通过抽象、简化、假设、引进变量的方法，舍去实际问题的无关因素，保留其本质属性和数学关系，形成某种数学结构，再利用所形成的数学结构解决实际问题.我们的着力点，要放在引导学生对“现实问题”的观察、提炼、整合上.
如青岛版小学数学五年级上册第四单元信息窗4第一课时“列方程解决问题”.课上，教师从学生的角度提出数学问题：“东北虎和白虎各有多少只？”要解决这个问题，可以用建构数学模型的方法，其中数学语言、数学符号、图形等都是较好的体现.所以，学生在解决这个问题的时候，想到了用线段图来表示东北虎和白虎之间的数量关系，利用数量关系式表示题目中的数量关系，并在小组中进行交流，共同解决问题.本例中学生是在原有的基础上通过独立思考，利用学过的方法，尝试解决新的问题.
四、提升环节，领悟数学思想方法，获得崭新发展
无论是数学概念的建立，还是数学规律的发现、数学问题的解决，核心都是数学思想方法的运用，这也是数学模型的灵魂.让学生建立数学模型，就是让学生学会解决数学中存在的问题.在构建数学模型的过程中，亦要突出与之相关的数学思想方法（如转化），将未知转化成已知.
如六年制六年级下册回顾整理总复习“数的认识整理与复习”.学生课前对知识进行了整理与分析，课堂一开始，教师开展了小组间及班级内的交流补充，以加深学生的理解，随后，教师给出板書：
该环节建构了“数的认识”部分的整体感知，加深了学生对这部分数学知识的理解，教师顺势引导学生利用大括号等数学符号对知识进行清晰且有条理的分类，既培养了数学方法，又提升了数学思想.
结束语
重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度.引导学生建构数学模型的过程，就是思维训练的过程.教师从建模的角度解读教材，能够挖掘教材中蕴含的建模思想，向学生提供现实、有趣并附有挑战性的数学问题，让学生在不断创建数学模型的同时，领悟数学思想方法，培养学生的思维能力，特别是创造能力、数学建模的过程，就是鼓励学生积极参与的过程，把课堂上教师的教转化为学生主动学习探索的过程.教师在这里扮演为学生提供可以参考信息的“参谋”.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，所以教师更应当聚会数学模型的建构意识与高度，指导学生，要求学生通过主动思考，培养建立数学模型的能力.
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