如何设计积累基本活动经验的数学活动

    杨刚

    我国的基础教育课程改革从“基础知识、基本技能”已经发展到“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”，体现了当前素质教育研究的新进展、新趋势，是素质教育研究进一步深化的重要内容。其中，基本活动经验的积累又是学生获取知识的一个有效途径。那么，在教学中应如何设计数学活动，帮助学生积累基本活动经验呢？在此，以五年级“长方体的认识”一课为例加以讨论。

    一、数学活动设计要凸显学生的已有经验

    就小学数学教学中“长方体的认识”来说，其教学活动方式可以选择从面或从棱开始研究，甚至可以将面与棱结合起来一起研究。不管哪条途径，既要充分关注学生对平面图形研究的已有经验，更要凸显学生从平面图形转向立体图形研究过程中的困难，充分暴露学生的已有经验，让他们主动发现学习中存在的问题，进而引发思考。也就是说，只有经历了感知、思考和表达的过程，才能获知客观事物的现象，才能获得现象与外部联系的认识。

    从学生的学习空间与几何内容来看，小学阶段学生对图形的认识经历了从立体到平面，再从平面到立体两个阶段。这两个阶段的节点是“几何元素”，如长、宽、高的介入。学生要经历两个跨越：一是几何思维的水平要实现从视觉水平向分析及非形式化演绎水平的跨越;二是要从对平面图形的研究转向对立体图形的研究。

    通过对后续学习内容的分析可以发现这个过程的重要价值。表面积的学习仅仅是平面图形面积的累加，还没有脱离平面研究的范畴;到了体积的学习，就已经不是简单的累加，而是发生了质的变化。而这个变化的根源就是“高”的出现引发了从平面图形到立体图形的转变。

    因此，在“长方体的认识”一课，笔者没有按以往的教学经验——从面开始研究，而是选择了从棱的研究入手。这样更容易使学生从平面图形的学习跨越到立体图形的学习，从而引发学生对长方体特征的思考。

    二、数学活动要触发学生的创造意识

    《〈义务教育数学课程标准（2011年版）〉解读》指出，培养学生的创新能力，需要让学生经历过程，尤其是归纳推理的过程，从中积累经验，为学生将来的发明和发现奠定基础，这是数学基本活动经验提出的初衷。这说明积累数学基本活动经验的主要目的是培养学生的创新能力，

    可以看出，“数学基本活动经验”中的“活动”和“经验”共同强调了学生要亲身经历发现和发明的过程，在亲身经历、亲自体验中创造属于自己的认识和情感。而发现、发明和创造的本质就是创新性思维。数学教学活动应为学生的“发现”“发明”等创造性活动提供更多的空间，让学生在活动中亲身经历知识产生的过程，在体验中获得属于自己的认识和情感，进而为将来的发现和发明等创造性活动奠基。

    三、数学活动要发展学生的数学思维

    课标提出的“数学基本活动经验”绝不是数学活动和经验的累加，而是赋予了活动和经验新的内涵，经验积累的最终目的是促进学生数学思维水平的提高。在实践中，笔者从一开始追求活动的数量和活动的时间，到后来开始反思活动内容，反思自己对活动时间和方向的把握，对活动与经验的关系产生了新的认识。即要围绕核心活动，让学生从活动过程中经历暴露问题、探索问题的过程。

    一是活动前要有独立的思考。活动前，教师可向学生布置这样两个独立思考的问题：你想用什么样的材料搭建长方体？搭完之后你发现长方体有什么特點？从学生的反馈中可以看出，他们都能从长方体的面、棱、顶点的名称及数量上悉知长方体的特征。也就是说，学生对长方体的认识都达到了视觉思维的层次。大部分学生对平面图形的分析水平已达到了较高层次，但还是有很多学生对“棱的关系”缺乏有意识的关注，而且也没有认识到“面积”和“体积”的区别，即使那些能正确写出面积和体积计算公式的学生也是如此。由此可以判断，这些学生在研究立体图形时的思维水平还停留在视觉层面，也就是只关注到了棱、顶点和面这些平面上看到的元素，而没有关注到棱与棱之间的关系、面与面之间的关系和面与棱之间的关系。由此可以看出，学生在研究立体图形时，其思维水平还处于视觉层面，缺乏更“立体”的独立思考。

    二是在活动中进行独立探索。在独立探究环节，教师往往只对学生主动提出的要求进行回应，只做支持性的帮助，没有尽可能地去避免倾向性的指导。所以，独立探究要避免学生之间数学活动经验的相互干扰，要尽可能地暴露学生的原始经验。

    三是展示活动过程。在展示环节，需要更多展示学生活动的过程，因为活动过程更能反映出学生的认知困惑和思维特点。

    四是活动后要有独立反思。学生经历独立操作后，在展示操作过程中，教师要让学生说说拼的过程，并提出问题引导学生反思。同时，要让学生展示用不同素材拼成的长方体的差异，引导学生对长方体特征的体验从关注单一的一组棱，到关注三组棱之间的关系对长方体形状的影响。也就是关注棱与棱之间的“关联”，这种关注即体现了思维水平的提升。

    五是帮助学生在活动中提升和应用数学活动经验。如帮助学生在用纸糊长方体的活动中“建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考”。从范希尔的几何思维水平层次来说，就是运用图形的特性来解决几何问题，利用图形的特征或要素来分析图形问题。因此，教师要引导学生应用长方体的长、宽、高的特征来解决问题，帮助学生关注图形性质之间的关系，并运用这些特性和关系解决几何问题，从而实现几何思维水平的提升。

    随着素质教育的进一步推进，特别是核心素养的提出，数学课程学习中积累的基本活动经验日益受到重视。因此，更要设计好教学活动，让知识的学习过程变成学生思维主动参与的过程;让学生在知识学习过程中经历人类发现、发明的整个过程，像发明家、数学家那样去思考问题。当这样的经验积累得足够丰富，才能真正促进学生数学思维的发展。

    （责任编辑? ?郭向和）