基于模型建构与科学推理的透镜动态成像分析法
肖华
摘 ? 要：透镜成像时，由于光源的移动、透镜的变化或者多透镜的介入会导致其所成像的性质发生变化，对于这样的动态问题，常见的教学方法主要有两种：一是利用透镜成像的三条特殊光路进行几何图像分析;二是使用透镜成像公式进行数学分析。对初中生而言，尤其是部分数学推理能力相对较弱的学生，上述两种方法都不易被正确掌握，因此对透镜成像进行动态变化的分析成为初中物理教学的一个难点。文章通过简易模型建构，利用透镜对普通光路的会聚与发散作用进行科学推理，从而解决透镜成像的动态变化问题。这种方法对学生数学推理能力要求不高，同时又能提升学生的科学思维，促进学生对透镜成像规律的理解，丰富其核心素养的科学内涵。
关键词：透镜动态成像;模型建构;普通光路
中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ?文章编号：1003-6148（2020）6-0070-3
凸透镜成像规律及其应用是初中物理教学中的重点，其对中学生的能力要求可以划分为两种不同的层次：一是能力要求相对较低的静态问题，以凸透镜成像的三条规律为基础，联系生活进行考查;二是能力要求相对较高的动态问题，突出考查学生对凸透镜成像变化的认知与分析能力。近年来，有关透镜成像的动态问题在初中物理教学中引起了越来越多人的关注与重视，透镜的各类考查试题在各地中考试卷中总是以压轴题的形式出现，成为区分度较高的一个知识点。
1 ? ?初中物理透镜成像中常见的动态问题分类
初中物理透镜成像的动态问题可以从动态起因来进行分类，对学生而言，较难的问题主要有以下两类：
第一类：光源引起的动态变化。这类动态问题的起因是光源发生了移动，从而导致像发生变化（如例1）。
第二类：透镜引起的动态变化。这类动态问题的起因是透镜发生了变化，从而导致像发生变化，例如双透镜带来的动态变化问题（如例2），或者透镜变焦带来的动态变化问题（如例3）。
如图1所示，光源蜡烛所发出的光经过凸透镜的折射后在光屏上成倒立缩小的实像。
例1：光源平移带来的动态问题
当蜡烛适当左移，为得到清晰的像，光屏应当如何移动？光屏上新得到的像将发生什么样的变化？
例2：双透镜带来的动态问题
如果在蜡烛与透镜之间加入一个凸透镜或者凹透镜，像将如何变化？为得到清晰的像，光屏应当如何移动？
例3：透镜变焦带来的动态问题
如果将透镜换成一个焦距更短的凸透镜，像将如何变化？为得到清晰的像，光屏应当如何移动？
对于上述的动态问题，常见的解决方法有以下两种：
（1）特殊光路分析法
借助透镜成像的三条特殊光路（事实上只需要两条）对动态问题进行几何分析（如图2所示）。这种分析方法需要以精准的作图为基础，在实际操作过程中需要耗费比较多的时间，同时也需要学生对图像变化（例如，光源的移动、焦距的变化等）有较强的理解和想象能力。
（2）成像公式分析法 ?
借助透镜成像公式（即高斯成像公式）1/f=1/u+1/v这一数学工具对透镜成像问题进行分析。新课程标准没有要求处于初中物理学习阶段的学生掌握该公式，且绝大部分的教材上也没有出现该公式，但现实的背后是基于对初中学生实际的全面考量。因此，为了应对动态问题，很多教师迫不得已让学生提前接触并使用该公式。
由于上述两种方法不易被正确掌握，本文基于模型建构与科学推理，提出了透镜动态成像分析法。
下面介绍的动态分析方法是以学生熟悉的透镜对光的基本作用为基础进行的模型建构，并利用透镜对普通光路的基本作用进行科学推理，灵活处理透镜成像的动态问题。
2 ? ?利用透镜对光的基本作用进行模型建构与动态分析的科学推理
模型建构：将光源抽象为点光源S，并由S引出任意两条入射光线，通过透镜折射后成像S'于光屏上。当成像的物理情境发生变化时，再利用凸透镜对光具有会聚作用、凹透镜对光具有发散作用对折射光线进行微调，找到动态变化后的像，从而分析出动态变化的结果。
动态分析的科学推理：
在第一类动态问题中：透鏡对光线的会聚作用的强弱没有发生变化，但是由于光源的移动，两条入射光线较移动前发生变化，从而导致经过透镜后的折射光线也发生相应的变化。如图3所示，如果光源左移，两条入射光线（虚线）将更靠近，经透镜折射后的光线也更容易被会聚，故成像为S1'，动态变化的结果便是像距变得更小，像也变得更小。如果要在光屏上再次得到清晰的像，则需要将光屏由S'左移到S1'所在的位置。
在第二类动态问题中：光源S没有发生变化，但是透镜（或透镜组）对光线的会聚作用的强度发生了变化。
在例2中，在入射光线没有发生变化的情况下，由于加入了一个凹透镜（对光线具有发散作用），新的透镜组较原透镜而言对光线的会聚作用减弱，折射光线将偏离主光轴，故新成的像将远离透镜并变得更大，如图4所示。而在例3中，当更换了一个焦距更短的凸透镜之后，新透镜对光的会聚作用将变得更强，折射光线自然地将更偏向主光轴，利用这个特点可以较为容易地找到动态变化之后的结果。
通过上面的分析可以看到，只要将透镜对光的基本作用进行科学合理的分析，就能轻松地解决上述动态问题。
3 ? ?对“二次动态问题”的分析
这里所谓的“二次动态”是指在动态分析的基础上再一次进行动态分析，问题的复杂程度更高。下面以眼睛与眼镜的事例来进行说明。
正常的眼睛是如何调节来看到远近不同的物体的呢？
当物体由近变远时，如图3所示，像由S'左移到S1'所在的位置，即移动到了视网膜的前方，因此视线变得模糊。为了使像重新落在视网膜上，就是要将像從S1'重新右移到S'所在的位置，则需要将折射光线适当发散，即晶状体对光的会聚作用变弱，这就是二次动态的分析。如果晶状体不能成功地自我调节，那么就可以利用凹透镜对光的发散作用来进行调节，即佩戴近视眼镜。
照相机拍摄远近不同的物体时需要进行镜头的伸缩与调焦，用幻灯机或投影仪放映时的调节等都属于二次动态问题的范畴，使用如上所述的方法都能较好地解决这一问题。
4 ? ?透镜对普通光路基本作用的动态分析法的积极意义与局限性
4.1 ? ?积极意义
（1）模型建构与科学推理是科学思维的基本要素，关系到物理学科核心素养的形成，是目前初中物理教学中相对薄弱的部分。文中所述的方法恰好可以对这个部分起到积极的刺激作用。
（2）符合初中学生的认知特点，易于掌握。这种方法的使用只需要学生能够正确理解透镜对光路基本的会聚与发散作用，在遇到动态问题时能够对折射光线进行相应的调整来确定新成的像。当然也可以逆向思考，例如为了确保像的性质保持不变，透镜应该有什么样的变化。
（3）相比于特殊光路分析法，该方法对图像精确度要求不高，且作图分析时省时省力，有利于学生快速解决所遇到的问题。
（4）相比于成像公式分析法，该方法对学生的数学推理能力要求不高，学习能力相对较弱的学生也能够通过这种方法更好地理解透镜成像的相关物理知识，对学生学习兴趣的促进、自信的提升都有较好的正面激励作用。
4.2 ? ?局限性
（1）只能定性分析，不能定量分析，分析结果的精确度不够。
特殊光路分析法可以通过精准的作图找到像所在的具体位置，像的虚实、大小情况以及正立倒立都直观清晰。本文所介绍的分析法只能推断像的移动以及大小的相应变化，无法展现像的正倒立情况。成像公式分析法在结果的精确度上也具有更明显的优势。
（2）分析结果可能出现不确定性。
该方法只是利用了透镜对光路基本的会聚和发散作用来对问题进行分析，由于对会聚与发散的程度缺乏精准的图像或数据支撑而导致分析结果出现不确定性。例如，在例2中如果加入的凹透镜对光的发散作用较弱，那么透镜组所成的像将稍稍远离透镜，但仍然成倒立缩小的实像;如果凹透镜对光的发散作用较强，那么像将较多地远离透镜，因此就有可能成倒立放大的实像;如果凹透镜对光的发散作用非常强，那么折射光线就有可能无法相交，而只能成正立放大的虚像。
鉴于该分析方法自身的优势与局限性，一线教师可以有选择地对学生加以科学引导而不是一味地灌输技巧，让学生在认识、使用该分析方法的过程中主动发现该分析方法需要完善的地方，以实现提升学生科学素养这一目标。
（栏目编辑 ? ?张正严）
