一种优化稀疏分解的雷达目标识别方法
赵东波+李辉
摘 要： 雷达目标识别中雷达回波数据巨大，因此利用稀疏分解的方法对回波数据进行稀疏化处理。但稀疏分解中的匹配追踪算法存在计算复杂、计算量大的问题 ，所以汲取了粒子群优化算法（PSO）全局搜索能力强、收敛速度快的优点对最优原子的搜索过程进行优化，并且针对粒子群优化易陷入局部最优的问题，提出一种惯性权重自适应改变的改进解决方法。通过对雷达高分辨率距离像（HRRP）信号的稀疏表示实验仿真发现，基于粒子群优化的匹配追踪算法能大大缩短匹配追踪的时间，同时惯性权重自适应改变的方法也有效解决了PSO优化的“早熟”问题。
关键词： 稀疏分解； 粒子群优化； 自适应变化； 高分辨率距离像
中图分类号： TN95?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）23?0001?05
Abstract： For the huge radar echo data in radar target recognition， the sparse decomposition method is utilized to perform the sparse processing for the echo data. The matching pursuit algorithm in sparse decomposition has the problem of complex computation and large calculated quantity， so the strong global searching ability and fast convergence speed of the particle swarm optimization （PSO） algorithm are adopted to optimize the search process of the optimal atom. Since the PSO algorithm is easy to fall into the local optimization， an improved solution for the adaptive change of inertia weight is proposed. The sparse representation experiment of radar′s high resolution range profile （HRRP） signal was performed with simulation. It is found that the matching pursuit algorithm based on PSO can significantly shorten the time of matching pursuit， and the adaptive change method of inertia weight can solve the "prematurity " problem of PSO algorithm effectively.
Keywords： sparse decomposition； particle swarm optimization； adaptive change； high resolution range profile
0 引 言
特征提取是雷达目标分类识别中一个重要的步骤，其好坏对最终的识别效果有很大影响。通过对目标回波的研究发现，雷达目标的高分辨率距离像中包含了目标很多特征信息，不过获取信息所面对的数据量却很大，因此可以对HRRP稀疏分解后再进行特征信息的获取。
匹配追踪（MP）算法以及在其基础上改进的正交匹配追踪（OMP）算法在稀疏表示（Sparse Representation，SR）方法中最简单，但应用广泛。匹配追踪算法依据信号特点构成超完备原子库，然后从中搜索与信号最接近的原子。但存在的问题是，标准的OMP稀疏算法的原子参数寻优过程计算量太大。
粒子群算法是一种基于群体的全局寻优方法。与传统的进化算法类似，粒子群算法也是根据个体适应度值进行操作，但它是以个体和群体的飞行情况来动态调整飞行速度，这就决定了粒子群算法在计算速度和全局搜索能力上更胜一籌。
因此，本文利用基于粒子群优化（PSO）收敛速度快且简单易行的优点搜索最佳匹配原子对雷达回波信号进行稀疏分解，以此来解决OMP算法参数寻优过程计算量过大的问题，同时，通过惯性权重自适应改变的方法解决PSO参数寻优过程易陷入局部最小的问题。
1 基本理论
1.1 OMP算法
稀疏表示实质是用训练样本构成的过完备原子将原始信号表示为这些原子的线性组合。贪婪算法中的匹配追踪算法（MP）是通过残差值的迭代收敛选择与原信号最匹配的原子来逼近信号的局部时频结构，是一种自适应信号稀疏迭代算法。
OMP算法是对MP算法的改进，在残差迭代过程中加入施密特正交化，这样就保证了信号残差与已选定的所有原子都正交。再由这些正交的原子组成的新空间对信号投影，就可以得到原子的系数和信号残差，经过多次迭代后得到[N]个正交原子线性表示的原始信号。在算法实现的整个迭代过程中信号残差减小得极快，因此可以用更少的原子来表示原始信号。
由于OMP算法在每次迭代中对所有选定的原子做正交化，所以它的收敛速度要比MP算法快很多，可以用更少的原子以相同的稀疏精度来表示原信号。
1.2 粒子群算法
粒子群算法是群体智能优化算法的新方法。它虽然继承了基于种群的全局搜索策略，但它是通过个体和全局的搜索情况动态调整搜索方向和速度，在求解优化问题时表现出较好的寻优能力。因此，该方法被广泛应用于求解各种非线性不可微的复杂优化问题，如函数优化、数据挖掘、人工神经网络训练等领域。
粒子群算法中，每个优化问题的解就是搜索空间中的粒子。
（1） 算法开始时首先对种群初始化。包括种群规模、每个粒子的位置和速度，并且根据目标函数计算每个粒子的适应度值。
（2） 每个粒子通过迭代调整自己的位置搜索新解。粒子通过与两个“极值”的比较去更新自己，粒子搜索到的最优解[pid]和种群搜索到的最优解[pgd，]即个体极值和全局极值。
2 基于粒子群优化的稀疏分解
2.1 超完备字典
2.2 利用粒子群优化实现快速稀疏分解
Gabor字典的冗余度很高，匹配追踪算法中求最大的内积运算计算量很大，加之又要遍历内积字典而造成这个OMP算法的计算量非常大[3]。而粒子群算法在参数寻优过程中只是搜索少量的参数空间点（迭代次数×种群数量），由这些参数空间点构成原子[4]。所以PSO算法中粒子速度和位置更新的运算量比起内积运算计算量是大大减小了[4]，所以可以很快地实现收敛，得到最佳匹配原子。
3 粒子群算法的改进
3.1 问题分析
粒子群算法直观易于理解，寻优策略简单，收敛速度快，但是算法本身也有局限性，在优化早期能迅速向最优值靠近，但在最优值附近时收敛速度大大降低，容易出现所谓的“早熟”即局部收敛现象。
从粒子的速度更新公式可以看出，惯性权重[ω]对其速度方向的改变起着举足轻重的作用，所以在粒子群算法中最关键的是惯性权重的确定。惯性权重[ω]会影响粒子局部最优和全局最优的能力，[ω]较大，则粒子的全局搜索能力会增强；[ω]较小，则粒子的局部搜索能力则会提高。许多改进算法为了更好地平衡算法的全局搜索与局部搜索能力，针对[ω]提出了各种计算方法。最常见的是由shi.Y最早提出的线性递减惯性权重（LDIW）[5]，即：
式中：[ωup，][ωdown]为惯性权重的最大值和最小值；[k]为当前迭代代数；[Tmax]为最大迭代代数。通常，惯性权重[ωup=0.9，][ωdown=0.4]时算法性能是最好的。随着迭代进行，[ω]由大到小递减，迭代开始时[ω]较大就可保证算法有较强的全局搜索能力，在迭代的末期时[ω]较小就使得算法可以有更好的局部搜索能力。线性递减权重PSO从一定程度上可以调节算法的全局和局部搜索能力，但有其缺点：迭代初期[ω]较大，局部搜索能力弱，即使粒子达到全局最优也可能错过；而迭代后期[ω]较小而全局搜索能力弱导致算法易陷入局部最优[6]。因此，只依赖于迭代次数而改变[ω]值的线性权重改变方法不能有效改善PSO的性能，应根据群体的收敛程度自适应地调整惯性权重，避免陷入局部最优。
3.2 改进算法
自适应调节的方法就是惯性权重随粒子适应度值的大小改变。当粒子适应度值优于平均适应度值时，惯性权重将减小而使此粒子保留下来；当粒子适应度值差于平均适应度值时，其对应的惯性权重值增大，使粒子趋近于较好区域。这样，惯性权重在粒子的不同状态下有不同的大小，能很好地平衡全局收敛和收敛速度的矛盾。
4 仿真实验
4.1 实验数据
本文实验采用三种飞机（安?26、奖状、雅克42）的仿真数据，信号长度为400。雷达发射脉冲的带宽为400 MHz（距离分辨率为1 m，雷达径向采样间隔为0.5 m）。选取目标的俯仰角有一定差异的数据作为测试数据。基于超完备Gabor字典稀疏重构雷达目标一维高分辨率距离像（HRRP），粒子群优化的种群规模设为50，迭代次数为30，最大速度[vmax=（vs，vu，vv，vw）=][（150，150，10，10），][ωmax=0.9，ωmin=0.1，][ω=0.4，][c1=c2=2.1]。
4.2 稀疏分解的仿真实验
首先通过仿真来观察各算法对雷达高分辨率距离像（HRRP）的稀疏分解效果。
图2给出了利用OMP和自适应权重改进的PSO两种稀疏分解算法对雷达目标距离像稀疏分解为30个原子后重建的信号。通过稀疏重构波形分析，OMP及改进的PSO算法均能实现雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，并且三种稀疏算法重构出的波形相差不大，都有很好的效果。
表1列出了三种算法的相对速度，通过比较发现，基于PSO优化的匹配追踪算法能在很短的时间内搜索到较多原子实现HRRP的稀疏分解，在重构精度保持不变的情况下大大提高了重构的效率。
4.3 改进算法的收敛性能仿真实验
在上述的参数设置下，应用固定惯性权重的PSO、线性递减的PSO以及本文提出的基于惯性权值自适应变化的PSO几种不同的方法实现雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，通过比较各算法的残差信号及其误差逼近曲线来分析其收敛精度、收敛速度等性能。
三种算法的残差曲线如图3所示，可以发现，固定权重的残差变化最大，线性递减PSO算法的残差好于固定权重的算法，而自适应权重的算法残差变化是最小的，也就意味着重构的精度是最好的。
由图4可以看出，惯性权重不变的粒子群优化算法在迭代后期容易陷入局部最优，求解精度低；线性递减惯性权重的算法虽然有比较快的收敛速度，但因为它的[ω]值是根据迭代次数线性变化的，整个群体采用同样的自适应操作，从而降低了算法的收敛速度。本文权重基于适应度值自适应变化方法保持了惯性权重的多样化，使算法能很好地平衡全局收敛和收敛速度的矛盾，改进了粒子群算法的缺陷。
5 結 论
粒子群优化（PSO）全局化的寻优能在较短时间内完成对最优匹配原子的搜索，进而能很好地实现对雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，并且惯性权重自适应改变的方法也有效地解决了粒子群优化易陷入局部最优的问题。
参考文献
[1] 郑纯丹.基于稀疏分解的雷达一维距离像目标识别[D].成都：电子科技大学，2013.
[2] 段沛沛，李辉.压缩感知稀疏表示在雷达目标识别中的应用[J].电讯技术，2016，56（1）：20?25.
[3] 肖正安.语音信号稀疏分解的FOA实现[J].计算机工程与设计，2013（10）：232?234.
[4] 王丽，冯燕.基于粒子群优化的图像稀疏分解算法研究[J].计算机仿真，2015，32（11）：363?367.
[5] 史峰，王辉，郁磊，等.MATLAB智能算法案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.
[6] 王永贵，林琳，刘宪国.基于改进粒子群优化的文本聚类算法研究[J].计算机工程，2014（11）：172?177.
[7] 王哲.基于稀疏重构的SAR成像技术研究[D].西安：西安电子科技大学，2014.
[8] 侯坤.基于壓缩感知的重构算法研究[D].重庆：重庆大学，2013.
[9] 吴怡之，刘文轩.基于GA的心电信号稀疏分解MP算法改进[J].计算机工程，2013，39（9）：250?253.
[10] 高瑞，徐华楠，胡钢.基于GA和过完备原子库划分的MP信号稀疏分解算法[J].科学技术与工程，2008（4）：914?917.
[11] 李佳琪.动压滑动轴承性能数据库和优化设计技术的研究[D].合肥：合肥工业大学，2013.
[12] BARCHIESI D， PLUMBLEY M D. Learning dictionaries for sparse approximation using iterative projections and rotations [J]. IEEE transactions on signal processing， 2013， 61（8）： 2055?2065.
[13] 王彩云，孔一荟.基于稀疏表示字典优化的雷达高分辨距离像目标识别[J].南京航空航天大学学报，2013，45（6）：837?842.
[14] GAO Q， DUAN C D， FANG X B， et al. A study on matching pursuit based on genetic algorithms [C]// Proceedings of 2011 IEEE the Third International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. New York： IEEE， 2011： 283?286.
[15] MASHUD H， KAUSHIK M. An improved smoothed approximation algorithm for sparse representation [J]. IEEE transactions on signal processing， 2010， 58（4）： 2194?2205.
摘 要： 雷达目标识别中雷达回波数据巨大，因此利用稀疏分解的方法对回波数据进行稀疏化处理。但稀疏分解中的匹配追踪算法存在计算复杂、计算量大的问题 ，所以汲取了粒子群优化算法（PSO）全局搜索能力强、收敛速度快的优点对最优原子的搜索过程进行优化，并且针对粒子群优化易陷入局部最优的问题，提出一种惯性权重自适应改变的改进解决方法。通过对雷达高分辨率距离像（HRRP）信号的稀疏表示实验仿真发现，基于粒子群优化的匹配追踪算法能大大缩短匹配追踪的时间，同时惯性权重自适应改变的方法也有效解决了PSO优化的“早熟”问题。
关键词： 稀疏分解； 粒子群优化； 自适应变化； 高分辨率距离像
中图分类号： TN95?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）23?0001?05
Abstract： For the huge radar echo data in radar target recognition， the sparse decomposition method is utilized to perform the sparse processing for the echo data. The matching pursuit algorithm in sparse decomposition has the problem of complex computation and large calculated quantity， so the strong global searching ability and fast convergence speed of the particle swarm optimization （PSO） algorithm are adopted to optimize the search process of the optimal atom. Since the PSO algorithm is easy to fall into the local optimization， an improved solution for the adaptive change of inertia weight is proposed. The sparse representation experiment of radar′s high resolution range profile （HRRP） signal was performed with simulation. It is found that the matching pursuit algorithm based on PSO can significantly shorten the time of matching pursuit， and the adaptive change method of inertia weight can solve the "prematurity " problem of PSO algorithm effectively.
Keywords： sparse decomposition； particle swarm optimization； adaptive change； high resolution range profile
0 引 言
特征提取是雷达目标分类识别中一个重要的步骤，其好坏对最终的识别效果有很大影响。通过对目标回波的研究发现，雷达目标的高分辨率距离像中包含了目标很多特征信息，不过获取信息所面对的数据量却很大，因此可以对HRRP稀疏分解后再进行特征信息的获取。
匹配追踪（MP）算法以及在其基础上改进的正交匹配追踪（OMP）算法在稀疏表示（Sparse Representation，SR）方法中最简单，但应用广泛。匹配追踪算法依据信号特点构成超完备原子库，然后从中搜索与信号最接近的原子。但存在的问题是，标准的OMP稀疏算法的原子参数寻优过程计算量太大。
粒子群算法是一种基于群体的全局寻优方法。与传统的进化算法类似，粒子群算法也是根据个体适应度值进行操作，但它是以个体和群体的飞行情况来动态调整飞行速度，这就决定了粒子群算法在计算速度和全局搜索能力上更胜一籌。
因此，本文利用基于粒子群优化（PSO）收敛速度快且简单易行的优点搜索最佳匹配原子对雷达回波信号进行稀疏分解，以此来解决OMP算法参数寻优过程计算量过大的问题，同时，通过惯性权重自适应改变的方法解决PSO参数寻优过程易陷入局部最小的问题。
1 基本理论
1.1 OMP算法
稀疏表示实质是用训练样本构成的过完备原子将原始信号表示为这些原子的线性组合。贪婪算法中的匹配追踪算法（MP）是通过残差值的迭代收敛选择与原信号最匹配的原子来逼近信号的局部时频结构，是一种自适应信号稀疏迭代算法。
OMP算法是对MP算法的改进，在残差迭代过程中加入施密特正交化，这样就保证了信号残差与已选定的所有原子都正交。再由这些正交的原子组成的新空间对信号投影，就可以得到原子的系数和信号残差，经过多次迭代后得到[N]个正交原子线性表示的原始信号。在算法实现的整个迭代过程中信号残差减小得极快，因此可以用更少的原子来表示原始信号。
由于OMP算法在每次迭代中对所有选定的原子做正交化，所以它的收敛速度要比MP算法快很多，可以用更少的原子以相同的稀疏精度来表示原信号。
1.2 粒子群算法
粒子群算法是群体智能优化算法的新方法。它虽然继承了基于种群的全局搜索策略，但它是通过个体和全局的搜索情况动态调整搜索方向和速度，在求解优化问题时表现出较好的寻优能力。因此，该方法被广泛应用于求解各种非线性不可微的复杂优化问题，如函数优化、数据挖掘、人工神经网络训练等领域。
粒子群算法中，每个优化问题的解就是搜索空间中的粒子。
（1） 算法开始时首先对种群初始化。包括种群规模、每个粒子的位置和速度，并且根据目标函数计算每个粒子的适应度值。
（2） 每个粒子通过迭代调整自己的位置搜索新解。粒子通过与两个“极值”的比较去更新自己，粒子搜索到的最优解[pid]和种群搜索到的最优解[pgd，]即个体极值和全局极值。
2 基于粒子群优化的稀疏分解
2.1 超完备字典
2.2 利用粒子群优化实现快速稀疏分解
Gabor字典的冗余度很高，匹配追踪算法中求最大的内积运算计算量很大，加之又要遍历内积字典而造成这个OMP算法的计算量非常大[3]。而粒子群算法在参数寻优过程中只是搜索少量的参数空间点（迭代次数×种群数量），由这些参数空间点构成原子[4]。所以PSO算法中粒子速度和位置更新的运算量比起内积运算计算量是大大减小了[4]，所以可以很快地实现收敛，得到最佳匹配原子。
3 粒子群算法的改进
3.1 问题分析
粒子群算法直观易于理解，寻优策略简单，收敛速度快，但是算法本身也有局限性，在优化早期能迅速向最优值靠近，但在最优值附近时收敛速度大大降低，容易出现所谓的“早熟”即局部收敛现象。
从粒子的速度更新公式可以看出，惯性权重[ω]对其速度方向的改变起着举足轻重的作用，所以在粒子群算法中最关键的是惯性权重的确定。惯性权重[ω]会影响粒子局部最优和全局最优的能力，[ω]较大，则粒子的全局搜索能力会增强；[ω]较小，则粒子的局部搜索能力则会提高。许多改进算法为了更好地平衡算法的全局搜索与局部搜索能力，针对[ω]提出了各种计算方法。最常见的是由shi.Y最早提出的线性递减惯性权重（LDIW）[5]，即：
式中：[ωup，][ωdown]为惯性权重的最大值和最小值；[k]为当前迭代代数；[Tmax]为最大迭代代数。通常，惯性权重[ωup=0.9，][ωdown=0.4]时算法性能是最好的。随着迭代进行，[ω]由大到小递减，迭代开始时[ω]较大就可保证算法有较强的全局搜索能力，在迭代的末期时[ω]较小就使得算法可以有更好的局部搜索能力。线性递减权重PSO从一定程度上可以调节算法的全局和局部搜索能力，但有其缺点：迭代初期[ω]较大，局部搜索能力弱，即使粒子达到全局最优也可能错过；而迭代后期[ω]较小而全局搜索能力弱导致算法易陷入局部最优[6]。因此，只依赖于迭代次数而改变[ω]值的线性权重改变方法不能有效改善PSO的性能，应根据群体的收敛程度自适应地调整惯性权重，避免陷入局部最优。
3.2 改进算法
自适应调节的方法就是惯性权重随粒子适应度值的大小改变。当粒子适应度值优于平均适应度值时，惯性权重将减小而使此粒子保留下来；当粒子适应度值差于平均适应度值时，其对应的惯性权重值增大，使粒子趋近于较好区域。这样，惯性权重在粒子的不同状态下有不同的大小，能很好地平衡全局收敛和收敛速度的矛盾。
4 仿真实验
4.1 实验数据
本文实验采用三种飞机（安?26、奖状、雅克42）的仿真数据，信号长度为400。雷达发射脉冲的带宽为400 MHz（距离分辨率为1 m，雷达径向采样间隔为0.5 m）。选取目标的俯仰角有一定差异的数据作为测试数据。基于超完备Gabor字典稀疏重构雷达目标一维高分辨率距离像（HRRP），粒子群优化的种群规模设为50，迭代次数为30，最大速度[vmax=（vs，vu，vv，vw）=][（150，150，10，10），][ωmax=0.9，ωmin=0.1，][ω=0.4，][c1=c2=2.1]。
4.2 稀疏分解的仿真实验
首先通过仿真来观察各算法对雷达高分辨率距离像（HRRP）的稀疏分解效果。
图2给出了利用OMP和自适应权重改进的PSO两种稀疏分解算法对雷达目标距离像稀疏分解为30个原子后重建的信号。通过稀疏重构波形分析，OMP及改进的PSO算法均能实现雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，并且三种稀疏算法重构出的波形相差不大，都有很好的效果。
表1列出了三种算法的相对速度，通过比较发现，基于PSO优化的匹配追踪算法能在很短的时间内搜索到较多原子实现HRRP的稀疏分解，在重构精度保持不变的情况下大大提高了重构的效率。
4.3 改进算法的收敛性能仿真实验
在上述的参数设置下，应用固定惯性权重的PSO、线性递减的PSO以及本文提出的基于惯性权值自适应变化的PSO几种不同的方法实现雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，通过比较各算法的残差信号及其误差逼近曲线来分析其收敛精度、收敛速度等性能。
三种算法的残差曲线如图3所示，可以发现，固定权重的残差变化最大，线性递减PSO算法的残差好于固定权重的算法，而自适应权重的算法残差变化是最小的，也就意味着重构的精度是最好的。
由图4可以看出，惯性权重不变的粒子群优化算法在迭代后期容易陷入局部最优，求解精度低；线性递减惯性权重的算法虽然有比较快的收敛速度，但因为它的[ω]值是根据迭代次数线性变化的，整个群体采用同样的自适应操作，从而降低了算法的收敛速度。本文权重基于适应度值自适应变化方法保持了惯性权重的多样化，使算法能很好地平衡全局收敛和收敛速度的矛盾，改进了粒子群算法的缺陷。
5 結 论
粒子群优化（PSO）全局化的寻优能在较短时间内完成对最优匹配原子的搜索，进而能很好地实现对雷达高分辨率距离像信号的稀疏重构，并且惯性权重自适应改变的方法也有效地解决了粒子群优化易陷入局部最优的问题。
参考文献
[1] 郑纯丹.基于稀疏分解的雷达一维距离像目标识别[D].成都：电子科技大学，2013.
[2] 段沛沛，李辉.压缩感知稀疏表示在雷达目标识别中的应用[J].电讯技术，2016，56（1）：20?25.
[3] 肖正安.语音信号稀疏分解的FOA实现[J].计算机工程与设计，2013（10）：232?234.
[4] 王丽，冯燕.基于粒子群优化的图像稀疏分解算法研究[J].计算机仿真，2015，32（11）：363?367.
[5] 史峰，王辉，郁磊，等.MATLAB智能算法案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.
[6] 王永贵，林琳，刘宪国.基于改进粒子群优化的文本聚类算法研究[J].计算机工程，2014（11）：172?177.
[7] 王哲.基于稀疏重构的SAR成像技术研究[D].西安：西安电子科技大学，2014.
[8] 侯坤.基于壓缩感知的重构算法研究[D].重庆：重庆大学，2013.
[9] 吴怡之，刘文轩.基于GA的心电信号稀疏分解MP算法改进[J].计算机工程，2013，39（9）：250?253.
[10] 高瑞，徐华楠，胡钢.基于GA和过完备原子库划分的MP信号稀疏分解算法[J].科学技术与工程，2008（4）：914?917.
[11] 李佳琪.动压滑动轴承性能数据库和优化设计技术的研究[D].合肥：合肥工业大学，2013.
[12] BARCHIESI D， PLUMBLEY M D. Learning dictionaries for sparse approximation using iterative projections and rotations [J]. IEEE transactions on signal processing， 2013， 61（8）： 2055?2065.
[13] 王彩云，孔一荟.基于稀疏表示字典优化的雷达高分辨距离像目标识别[J].南京航空航天大学学报，2013，45（6）：837?842.
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[15] MASHUD H， KAUSHIK M. An improved smoothed approximation algorithm for sparse representation [J]. IEEE transactions on signal processing， 2010， 58（4）： 2194?2205.
