核心素养视域下小学数学教材问题解决呈现分析
许杰 管尤跃
“问题解决”随着新课标的提出而再次被重视。如今，问题解决的研究重点主要集中在教学策略和学习方面，针对教材的研究相对来说比较少，尤其是结合数学核心素养来看待“问题解决”的研究就更少了。在人教版小学数学教材中，“问题解决”的内容由集中编排和分散编排组成，集中编排的主要为两大板块——“数学广角”和“实践与综合应用”;分散编排的内容贯穿于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”之中。
随着基础教育课程改革的不断深入，“核心素养”已成为教学的指挥棒。2016年对“核心素养”正式定义后，高中新课程标准颁布了数学核心素养的详细定义与构成要求，曹培英老师认为高中数学核心素养与小学十大核心词是可以互相对应的，高中数学核心素养和小学数学核心词的本质出发点是相同的，只是偏重点不一样，因此本研究从数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型和数据分析六大数学核心素养出发分析人教版小学数学教材。
在本文中仅对人教版小学数学教材中的典型例题进行分析探讨，例题的选取包含人教版小学数学教材中明确标识的问题解决的例题以及一般性问题解决例题。一般性问题解决例题是指没有按照问题解决的步骤来编排但同样属于问题解决，相同类型的题目如仅更换数据或仅更换问题情境的则只选取其中最具代表性的。从教材总体来看，基于数学核心素养的“问题解决”典型例题分析如下表：
根据表一可以看出问题解决的教学除一年级安排较少外，其他年级较为平均。在数学核心素养的分析上，数学抽象、数学运算能力在例题中的呈现比较均衡，数学建模能力随着年级的增长，呈现次数也随之增多，一二年级更多的是通过图画来解决问题，因此直观想象能力在低年级的应用会高于高年级。
为了进一步分析数学核心素养在“问题解决”中的呈现，以下对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”和“数学广角”中的具体内容进行分析比较。
一、问题解决在“数与代数”中核心素养的呈现
“数与代数”是小学数学教材中重要的组成部分，人教版小学数学教材中问题解决在“数与代数”板块中的例题总数量有142道，问题解决的教学在此部分所占的比重很大。其中占比最多的是三年级。并且问题解决的应用主要集中于三年级及以上的年级。尤其需要注意的是：在四年级运算定律方面充分利用问题解决，增强对运算定律的理解并深化其应用。同时，这部分知识的设置体系也顺应学生的发展规律。如，从整数四则运算到小数再到分数四则运算以及整数、小数和分数的混合运算设置，问题解决的难度呈逐渐加深的趋势。再如，四年级教材中的小数加减法中的问题解决其实就是三年级教材中简单的小数加减法知识的升华。
根据表二可以看出，在“数与代数”这一板块中，问题解决的教学中，统计次数最多的是数学运算，其次是逻辑推理。直观想象的应用随着年级的递增不断减少，如，在二年级上册“100以内的加法和减法（二）”例4中，设置问题引导学生解答的过程中，让学生把知道的用小红旗的图象直观地画出来，来帮助学生理解题目中的信息，这是数学核心素养中直观想象的体现。到三年级上册“倍的认识”例3，教材中将军棋的价格和象棋的价格用线段图的形式表示出来，帮助学生理解象棋的价钱是军棋的4倍这一关系，这是数学抽象的体现。在抽象出线段图之后，学生可以很容易地进行列式计算，这又体现了数学运算的能力。
其次，数学建模和逻辑推理在高年级中的体现要高于低年级。这主要是受小学生思维特点和心理发展的特征影响的，在小学数学问题解决的教学中，学生的认知是一个从具体到抽象的过程，因此低年级直观想象的应用比例较高，高年级的学生抽象能力以及认知水平都高于低年级，因此数学建模与逻辑推理的应用更多。如，四年级下册“运算定律”例8，教材中通过特殊例题的呈现引导学生去进行加法和乘法的计算，通过两位小朋友的不同计算方式来应用加法交换律、乘法交换律，这是数学建模的体现。
二、问题解决在“图形与几何”中核心素养的体现
小学数学教材中问题解决在“图形与几何”板块中的例题总数量有41道，其中占比最多的是五年級，最少的是一年级。并且问题解决的教学主要集中于三年级及以上的年级。如，在三年级下册运用长方形和正方形的面积解决问题中涉及到的两类，对学生来说是有困难的，需要教师在教学过程中注意。
根据表三问题解决的教学在“图形与几何”板块中，统计次数最多的是数学运算，其次是逻辑推理和数学抽象，最少的是数据分析领域。从年级来看，核心素养在问题解决例题中的呈现主要分布于三年级以上的年级。如，四年级下册“三角形”例7，教材中通过探究不同的四边形的内角和，利用已经学过的长方形和正方形四个角都是直角的知识，以及利用裁剪拼接的方法直观地去帮助学生理解，归纳出所有四边形的内角和都是360度。在这一道例题中就体现出了直观想象、数学运算以及数学建模。
再如，六年级上册“圆的周长”例1，教材中通过一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，在数据表中将数据统计出来进行分析，归纳出的圆的周长的公式：C=2πr。并在自行车的运动中应用其去解决问题，这体现了逻辑推理和数据分析。
三、问题解决在“统计与概率”中核心素养的体现
人教版小学数学教材中问题解决在“统计与概率”板块中的例题总数量有13道，相对“数与代数”“图形与几何”来说数量比较少，且在三年级和六年级无体现。在数学核心素养的呈现上，除数学建模无体现外，其他五种核心素养的体现次数比较均衡。如，四年级下册“平均数与条形统计图”例2，教材中将男生队与女生队的踢毽比赛的成绩用表格的形式呈现，要求哪队的成绩好，归纳推理出要在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好，并列式计算得出女生队成绩好。这体现了数据分析、逻辑推理以及数学运算。
四、问题解决在“实践与综合应用”中核心素养的体现
人教版小学数学教材中问题解决在“实践与综合应用”板块中的例题总数量有17道，相对“数与代数”“图形与几何”来说数量比较少，例题数量各年级也比较均等。在数学核心素养的呈现上，呈现比较多的是逻辑推理、数学运算和数据分析，呈现的最少的是数学建模。
在低年级中的应用如一年级上册“数学乐园”中通过动物的直观图象来帮助学生回答“这些动物各有几条腿”，这体现了直观想象。在高年级中的应用如六年级下册“自行车里的数学”，教材通过对自行车前、后齿轮齿数以及转数进行测量，推出“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数”的模型。这体现了数学建模。
五、问题解决在“数学广角”中核心素养的体现
人教版小学数学教材中问题解决在“数学广角”板块中的例题总数量有22道，除一年级没有涉及以外，例题数量各年级比较均等。在核心素养的呈现上，呈现比较多的是数学运算、逻辑推理和数学抽象，呈现最少的是直观想象。
在“数学广角”这一部分，比较突出的如五年级上册“植树问题”，教材中首先将植树的问题用直观图象表现出来，然后抽象为线段图帮助学生理解和把握知识，这体现了直观想象和数学抽象。以封闭圆圈植树问题为核心模型，得出：长度÷间隔=棵树，在逐渐的演变出其他的模型。这体现了数学建模。
总之，人教版小学数学教材中关于问题解决中所蕴含的核心素养能力只是数学教学中的一部分，学好数学的灵魂就是基于数学核心素养地应用数学，因此更多地要看教师如何将其与课堂教学结合在一起。首先，数学是一个整体，数学知识的学习需要注重的是整体把握知识，教师在备课时，不要将一节课孤立地进行，要注意前后知识之间的衔接。其次在问题解决的教学中，数学情境的创设极为重要，教师要注重问题的选择以及情境的创设。最后在问题解决的教学中注意启发学生的思维，善于引导，促进思考，才能发展学生的问题解决意识。总之，把握数学知识本质，注重问题情境，启发引导思考才能更高地将数学核心素养应用于问题解决的课堂中去。
