“质数与合数”教学设计

    张学万

    

    

    

    教学内容：

    人教版数学五年级下册第二单元“因数与倍数”第3节“质数与合数”第14页教学内容及相关练习。

    教学目标：

    1.了解什么是质数（素数），什么是合数。

    2.能在1～100的自然数中找出质数与合数。

    3.能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。

    教学过程：

    一、复习导入，重视概念的形成过程

    1.复习因数，引出质数、合数的概念

    师：同学们，你们还记得什么是因数吗？谁来举例说明。（教师引导学生复习因数的概念）

    师：请同学们找出1～20各个数的全部因数，看看它们的因数的个数有什么不同？可以怎样分类？再按照每个数的因数的个数进行分类填入下表。（教师巡视，对有困难的学生作适当指导）

    在学生分类正确的基础上，引出质数、合数的概念：刚才同学们根据因数的多少，把1～20分成了“只有一个因数的数”“只有1和它本身两个因数的数”“有两个以上因数的数”这三类。（教师用多媒体呈现质数、合数的概念）请学生大声朗读并认真体会：

    一个数，如果只有1和它本身两个因数的数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。

    一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。

    师：“1”为什么不是质数，也不是合数？（因为质数有1和它本身两个因数的数;合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的数）

    2.尝试练习

    ⑴请同学们根据质数、合数的概念，（多媒体呈现）判断下面的数哪些是质数，哪些是合数。在质数下面画“△”，合数下面画“○”。

    1116147931222138723

    ⑵请同学们写出5个质数，5个合数，同桌相互交流检查。（教师指名说说他们所写的质数与合数，并判断是否正确）

    3.再次复述质数、合数的概念

    设计意图：质数与合数的概念很难结合学生实际生活的实例诠释其意义，学生理解起来有一定的难度。教学时，只能通过加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，形成概念链。

    二、自主探究，制作质数表

    教师用多媒体出示例1：找出100以内的质数，制一个质数表。

    师：刚才大家认识了什么样的数叫作质数，现在请同学们根据质数的概念，用你喜欢的方法，一个不漏地找出100以内的所有质数。同学们先想一想你想用什么方法，在小组内交流后再自己实践。（教师先不作任何提示，但一定要让学生明确任务）

    教师巡视，了解学生找质数的方法后进行讨论：刚才同学们用不同的方法来找100以内的所有质数，现在有谁来说说你用的是什么方法，具体怎样操作吗？（让学生充分交流，必要时可以质疑）

    在充分交流的基础上，师：来看同学们找质数的方法有好多种，非常了不起。但在以上的方法中，你觉得哪种方法最好？好在哪里？谁来说一说？（重点介绍“筛法”，教师口述“筛法”的具体操作方法并用多媒体演示制作质数表，如下图：）

    “1”不是质数，也不是合数，要划去;（划的时候把划去数字的位置设计成孔，制成“筛”状）第二个数“2”是质数，不划。把“2”后面所有2的倍数的数都划去：4，6，8，10，12，14……98，100;2后面第一个没有划去的数是“3”，3是质数，不划。把3后面所有3的倍数没有划去的数划去：9，15，21，27，33……99;3后面第一个没有划去的数是“5”，5是质数，不划。把5后面所有5的倍数没有划去的数划去：25，35，……95;同学们看看还需要继续划吗？你觉得划到几的倍数就可以了？（要继续划，划到7的倍数就可以了，7除外）

    师：同学们，我们把依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫作“筛法”，也可以叫排除法（简要说明为什么叫“筛法”）。请同学们认真观察上图，你发现了什么？（让学生充分发现，只要说得有道理，教师都要给予肯定，同时问个为什么？如，个位上是3的质数较多;第2列和第5列只有一个质数;第4，6，8，10列没有质数……在学生充分交流的基础上，教师简要介绍“筛法”的由来）

    为了帮助学生记忆，还可以把100以内的质数编成顺口溜：

    二、三、五、七到十一，十三后面是十七;

    十九、二三、二十九，三一、三七、四十一;

    四十三、四十七、到五十三，五十九、六十一、六十七;

    七十一、七十三到七十九，八十三、八十九、九十七。

    百內质数二十五，现在一个不缺习。

    设计意图：先让学生用不同的方法自己尝试找出100以内的质数，在总结完善“筛法”（排除法）后，再通过实践操作找100以内的质数，为牢固掌握“筛法”夯实基础。

    三、复习巩固，强化新知

    1.复习偶数、奇数相关知识，预防概念混淆

    我们刚才学习了质数和合数，同学们还记得什么样的数是偶数，什么样的数叫奇数吗？请同学们想一想再填空：（教师用多媒体呈现）

    偶数是（ ?）的倍数，也就是说，偶数除以（ ?）没有余数，如果n是自然数，它可以用字母表示为（ ?），在日常生活中，偶数又叫（ ?）数。如，（ ?）是偶数;而奇数不是（ ?）的倍数，奇数除以（ ?）有余数（ ?），如果n是自然数，它可以用字母表示为（ ?），奇数又叫（ ?）数。如，（ ?）是奇;

    2.一题多用，启发思考

    （1）下面的说法正确吗？说说你的理由。

    a.所有的奇数都是质数。

    b.所有的偶数都是合数。

    c.在1，2，3，4，5，6，…中，除了质数以外都是合数。

    d.两个质数的和是偶数。

    （2）将下面各数分别填入指定的圈内。

    3.应用所学知识解决实际问题或数学问题。

    （1）填空。

    a.一个数的最小因数是（ ?），最大因数是（ ?）。

    b.18有（ ?）个不同的因数。

    c.把自然数按是不是2的倍数分，可分为（ ? ?）和（ ?）两类;按因数的个数分，可分为（ ? ）、（ ?）和（ ?）三类。

    d.在1～20各数中，有（ ?）个奇数，有（ ?）个偶数;有（ ?）个质数，有（ ?）个合数;在这些数中，既是奇数又是合数的数有（ ? ? ），既是偶数又是质数的数是（ ?），既不是质数又不是合数的数是（ ?）。

    e.两个质数的和是31，这两个质数的积是（ ?）。

    设计意图：让学生从不同的方面，通过不同形式的练习来认识奇数、偶数和质数、合数这两对概念的内涵与外延、区别与联系，在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力和推理能力。

    四、回顾，小结

    1.通过今天的探究，你获得了什么新知识？我们是采用什么方法进行研究的？有什么体会？

    2.你还有什么问题要问？

    设计意图：课堂小结是数学教学中很重要的一个环节，通过对所学知识的回顾，重现所学知识，对其进行梳理，归纳总结，使学生对知识的掌握更牢固。