贝叶斯统计推断课程教学研究

    姬永刚 史海芳

    摘 要：在近几年对贝叶斯统计推断的实际授课过程中，作者发现了教学中的几个典型问题，通过课题组成员的调研和总结，本文从课程的学期设置、课程的教学内容和教学方法等方面提出了可行性改革方法，并修改了教学大纲。谨此希望对该门课程的建设有所帮助，并为同行提供一些借鉴。

    关键词：贝叶斯统计推断; 实践教学; 经典统计学

    一、引言

    作为统计学的一个分支，随着近几十年计算机软件的发展，贝叶斯统计作为统计学的一个分支得到了越来越多的关注，各个高校也开始在统计学相关专业中设置这门课程。但目前在国内对于这门课程的相关教学论文还比较少。程恭品[1]提出可以通过在课堂上增加一些有趣的例子，并通过循序渐进的教学方式来达到良好的课堂效果。胡顺奇和公维丽[2]则总结了一些中经典教学中实际例子。程伟丽和李晓霞[3]提出在假设似然和后验分布已知的前提下求解先验分布，让学生加深和巩固对贝叶斯定理的理解。陈菲[4]从教学内容、方式、资源、团队等方面提出能够提升课程品质和规范教学体系的各类方案。基于此，本文结合自己的教学实际进一步的探讨这一问题。

    二、问题的提出

    贝叶斯统计推断作为我校统计学专业的专业限选课程，作者在教学过程中发现了一下几个存在的问题。

    第一，本校的貝叶斯统计推断在第6学期开设，同一个学期的专业课程还包含时间序列分析、非参数统计、统计预测与决策等。学生在学习这门课程的初期大都不容易接受贝叶斯统计推断的思想，并且大部分的教材也是以理论知识为主，使得实际的教学内容稍显枯燥，这本身与贝叶斯统计可以利用先验信息、与实际问题相联系这一主题做法相背。第二，与经典统计学关系讲解重点过于侧重在不同上，学习贝叶斯统计推断的先修专业课程主要包括概率论、数理统计、应用回归分析、多元统计分析等，都是经典统计学的内容，这让同学们有种先入为主的感觉。教师普遍存在过多强调经典统计和贝叶斯统计的不同上，从而忽略两者紧密关系的问题，实际的教学效果会使得很多同学将贝叶斯统计推断看成一门孤立的课程，认为该门课程和其它课程都不一样，造成所学知识在以后的学习中用不上的假象，降低了学生学习的积极性。教师强调两种统计方法的不同本意是为了让同学们尽快接受这门课程的思想，掌握贝叶斯统计的特点，但过多的强调使得教师在不知不觉中违背了教学的初衷。

    三、解决办法

    针对这些问题，我们尝试提出了以下的解决方法。

    （1）通过案例教学，切实达到理论联系实际的教学效果。尽管贝叶斯方法理论上可以将先验信息纳入到统计推断当中，但是处理实际问题的时候往往不容易挖掘先验信息。尽管课本上讲过很多的方法。因此针对这门课程需要教师在案例上认真准备，尽量从实际问题的源头出发，从实际应用的角度规划好整个案例的解题步骤。我们可以参考《贝叶斯思维》中的经典例子，比如“曲奇饼问题”、“M&M豆问题”、“Monty Hall问题”，以此来帮助学生更好的理解贝叶斯定理;“骰子问题”、“火车头问题”可以帮助学生更好的理解如何利用贝叶斯方法得到类似于经典统计学中的点估计。（2）考虑适当增加实践教学课时。具体考虑增加如下10个实验课时，共5个实验。1.正态总体均值参数的共轭先验问题（验证性实验）2.正态总体方差参数的共轭先验问题（验证性实验）3.正态总体均值和方差的贝叶斯点估计（设计性实验）4.正态总体均值的贝叶斯区间估计（设计性实验）5.应用贝叶斯方法利用R软件建立多元线性模型（综合实验）。（3）课题组组织了成员去相关高校进行了调研，并认真的梳理了贝叶斯统计推断的教学内容，目前本门课程的知识点主要涉及一维总体，学过概率论和数理统计后就可以学习本门课程，因此可以将贝叶斯统计推断放置到第5学期授课，在2020版培养方案中也做了改变。此外，针对过去四年的教学中发现的其它问题，也重新修改了教学大纲。

    本文简要介绍了课题组在授课过程中的一些心得和体会，还有很多不足之处，需要持之以恒的认真对待课程建设。

    课题资助：本项目由中国民航大学校级教育教学改革与研究项目“贝叶斯统计推断课程实践教学改革研究”资助、

    参考文献：

    （1）程恭品，贝叶斯统计教学方法探索[J]科技视界，2018（1），72-73

    （2）胡顺奇，公维丽，贝叶斯统计推断的经典教学实例解析[J]中国统计，2018（10），41-43

    （3）程伟丽，李晓霞，后验分布在贝叶斯统计课堂教学的延伸[J]高等数学研究，201821（1），74-78

    （4）陈菲，贝叶斯统计课程建设和改革的实践与研究[J]湖北函授大学学报，201831（20），127-129