注重前后联系，知识自然成长

    王朝晖

    

    

    

    [摘? 要] 中考复习虽然是重复学过的知识点，但不是知识讲解的简单翻版，需要教师从整体的角度整合教材，构建数学课程知识体系. 文章对整体视角下的中考复习进行深入讨论，希望对同行有所帮助，发展学生数学核心素养.

    [关键词] 中考复习;整体视角;前后联系;自然成长

    在初三数学教学中，教师在授课中往往受限于课时、学生认知能力等因素，授课质量达不到新课改教学标准的要求，还需要通过中考复习将初中阶段的知识重新从整体角度引导学生进行复习，提升他们数学知识运用的能力和水平. 因此，要提升中考复习的有效性，教师要结合考试大纲来明确中考数学考查范围，从全局视角来打开章节通道、贯通前后内容，以学生为课堂教学的“主体”，注重知识的自然成长，提升复习的指向性.

    ■ 注重横向联系，实现有效性

    在讲解新知识时，教师按照教材编写顺序来授课忽视了知识点及其后续知识间的联系，同时，受到章节重难点、授课时间限制、学生认知水平等因素的影响，学生对已有知识的认知不够深刻，课堂学习的知识点较为零散，出现了断层现象. 面对上述问题，数学教师在开展中考复习时要注重知识点之间的横向联系，帮助学生了解教材内容的关联，提升知识运用的灵活性，实现初中数学有效教学.

    如“平行四边形”是中考中常用到的知识点，教师新课讲解的重点往往是平行四边形的定义、性质及判定定理，中考往往在平面直角坐标系背景下考查学生掌握平行四边形相关知识点的情况. 因此，教师要注重从中考角度来整体复习“平行四边形”的相关内容，对该部分内容进行系统性研究. 在日常复习教学中，教师要引导学生从整体角度来进行复习，注重知识点之间的联系，先由定义入手，推导得到性质，让学生学会判定平行四边形，在基础练习和达标测验后以专题精讲的形式来综合判定平行四边形，再拓展到中点坐标公式的应用. 有这样一道试题：已知四边形ABCD为平行四边形，其中A（1，1），B（2，-3），C（4，3），求D点的坐标. 这是一道较为简单的试题，学生要学会用分类讨论思想来求D点的坐标，借助中点坐标公式进行求解. 求解过程中，教师要引导学生串联起平行四边形相关的知识点，掌握各知识点之间的联系，形成自身知识体系.

    ■ 加强纵深联系，体现综合性

    在数学教学中，教师要对知识进行纵向研究，而数学知识往往需要后续内容的支撑. 实际上，中考数学题具有综合性强的特点，教师要加强知识点的纵深联系，深入挖掘数学内容，引导学生进行深度学习，从而达到知识复习无死角的效果. 在中考数学复习教学中，教师可以运用类比、特殊到一般等数学思想来引导知识向纵深发展，提升学生运用知识的综合性，发展他们运用教材内容的能力，有效提升考试成绩.

    以“一线三等角”模型为例，该模型常常出现在中考试卷中的压轴题，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角. 面对包含这一模型的试题，学生普遍感到解题困难，教师要在教学中引导他们观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图形的基本特征，使其在不同的背景中认识和把握基本图形. 笔者采取了以下方法，在课前教学中先布置一道试题，让学生初步认识模型，再在课堂中展示模型图形来帮助他们建立模型.

    课前预习题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，求证：DE=BD+CE.

    课堂演示题：（1）如图2，已知∠E=∠BAC=∠D，AB=AC，当点A在线段DE上时，求证：△ABE≌△CAD.

    （2）如图3，已知∠E=∠BDE=∠BAC，AB=AC，当点A在直线DE上时，求证：△ABD≌△CAE.

    学生由预习试题走向纵深，找到识别“一线三等角”模型的方法，即在一条直线上出现了三个相等的角，一组相等角的对边也相等时，可证两个三角形全等. 在找到模型后，学生运用模型来解答数学问题，把思维引向深处，发展自身数学解题能力.

    ■ 提炼数学思想，增强普适性

    对于很多学生来讲，数学学习往往意味着“题海战术”，师生双方感觉都非常累，在长时间的学习中却没有任何进步，难以达到复习的目的. 此外，学生在复习阶段往往会出现“平时复习很好，综合考试却不行”“考试时一筹莫展，老师讲后恍然大悟”的情况，这些问题成为制约学生正常发挥的瓶颈. 面对上述困难，数学教师在中考复习中要引导学生挖掘和领会教材中的思想和方法，帮助他们提炼和掌握数学思想，从而增强数学教学普适性.

    如二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. （1）求m的值;（2）求点B的坐标;（3）该二次函数的图像上有一点D（x，y）（其中x>0，y>0） 使S■=S■，求点D的坐标. 本题第（1）问和第（2）问相对简单，在第（3）问中要依据前面两问所得的解析式求得点C的坐标，结合题干中给出的信息，得知点D在第一象限，又S■=S■，从而得到点D和点C的纵坐标相等，代入函数解析式中求得点D的坐标. 本题是一道二次函数综合题，考查一元二次方程的解法及三角形的面积问题等知识. 本题虽然有较强综合型，但整体难度并不大，教師在授课中要引导学生注意数形结合思想与方程思想，找到二次函数与一元二次方程的关系.

    仅得到本道题的解法是不够的，教师要引导学生从中总结出这一类试题的解决方法和其中蕴含的数学思想，从多个角度来进行深入思考，有效达到中考复习目标. 即教师要梳理出知识点之间的联系，让学生体会和感悟数学解题策略，从中提炼出数学解题思想，发展自身数学核心素养.

    ■ 做好知识传授，注重平衡性

    有效教学注重学生学与教师教的统一性，教师是课堂学习的组织者、引导者，学生是学习的主体，教师要做好知识的传授工作，注重知识量与学习量、知识难度与学生认知水平的平衡性，在实际学情基础上开展有效教学. 大容量是中考复习的一大特征，学生每天要接受大量知识、完成针对性训练，教师要合理组织教学，把知识细分到课堂各个环节，让他们用有限时间与精力获得最大的学习效益. 在实际学习中，学生感觉某些知识点过于简单、某些知识点又难以理解，这与知识传授和实际学情不符有关. 教师要做好知识定位，把握好知识难度与学生认知水平的平衡性，使他们的认知呈现螺旋式上升，进而有效掌握教材内容，完成中考数学整体复习任务.

    以“实数”这部分内容为例，学生对其中的很多内容掌握较为扎实，教师对学生已掌握牢固的知识不妨做淡化处理. 但是，学生认知较为模糊的知识点就需要通过复习来更加清晰地感受和体悟，为后续课程的理解和掌握打下基础. 如实数运算法则、算法间的关系、数轴体现着数形结合思想的工具性等都是“实数”相关知识点中难以理解和掌握的内容. 教师要做好重难点内容的复习设计，便于学生从更深入的角度来进行理解，从而达到教与学的平衡性. 在数学教学中，如果某个模块整体难度较大，教师要结合班级的实际学情来进行适当删减，把教学内容进行适度分层来满足全体学生的学习需求，不要用统一标准来衡量学习效果，使每个人在学习中都有所收获和发展. 此外，教师在传授知识时要引导班级学生积极参与探究过程，把握好知识量与学生学习水平之间的平衡，引导个体积极思考、自主探究，使其有足够空间和时间来学习数学知识.

    总之，面对着即将到来的中考，初中数学教师要认真研究考试大纲，剔除掉不考的内容，引导学生把时间和精力放在能力要求较高的知识上面进行重点突破，体现出数学知识之间的横向和纵向联系，在复习中关注整体兼顾局部，从而更有效地开展数学中考复习课.