《几何画板软件在中学圆锥曲线教学中的应用探究》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

标题

几何画板软件在中学圆锥曲线教学中的应用探究

范文

沈恬

【摘要】圆锥曲线在中学数学中占重要地位，该部分的内容涉及数形结合、转化与化归的数学思想.传统教学方法不能满足学生学习的需求，而几何画板软件具有丰富的功能，能将抽象数学规律的探索过程具体化、可视化[1]，以此弥补传统教学方法的缺陷，使课堂更具科学性与趣味性.[2]

【关键词】几何画板;圆锥曲线;传统教学

一、传统教学方法的缺陷

中学圆锥曲线的学习涉及数形结合、转化与化归等数学思想[4]，学习难度较大.在传统的课堂教学中，在讲解圆锥曲线定义及其参数方程等内容时，教师通常绘制简易图像，并要求学生观察静止、粗略的图像，在教师的引导下进行动态想象，大部分学生被动地接受教师所讲内容，不能理解曲线变化规律，造成学习障碍.

二、几何画板软件在圆锥曲线教学中的优势分析

根据传统教学存在的不足，几何画板软件需改善手绘曲线存在较大误差、静止的曲线不能体现其变化过程及难以进行深入探究等问题.

（一）图像精确度分析

圆锥曲线的教学需要结合精确的图像进行讲解，以此学生才能准确地了解焦点、焦距、准线、渐近线等概念，从而理解圆锥曲线的定义及区分几类圆锥曲线.

如，在讲解双曲线渐近线的概念时，手绘图像不能体现渐近线与双曲线本身永不相交的性质，学生可能会产生理解误区，而通过几何画板软件繪制该图像（图1），则能清晰地展示双曲线渐近线的该性质.

（二）图像“动态性”分析

几何画板软件的特点为“动态性”，该软件可以通过绘制轨迹展示曲线变化过程，让学生直观地看到函数中变量之间的关系，从而理解圆锥曲线的定义、参数方程等.

例1?? 以原点为圆心，分别以a，b为半径作两个圆（a>b），点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M.

（1）求半径OA绕O旋转时，点M的轨迹的参数方程.

（2）根据（1）中所求参数方程，你能说明点M的轨迹是什么图形吗？

问题分析? 本题出现在“椭圆的参数方程”的新知引入部分，题目要求求解参数方程.解题步骤为绘制图像（图2）、选择参数及寻找变量关系，以此求解出参数方程.在求解出点M轨迹的参数方程后，消去参数，得到点M的轨迹方程，发现点M的轨迹为椭圆.

若使用手绘曲线，则不能体现轨迹产生的过程及精确的轨迹图像;若使用几何画板软件，则可以通过追踪点M展示轨迹产生的过程（图3）及构造点M的轨迹（图4），使学生对椭圆参数方程这一知识点深入理解.

解? （1）设以Ox为始边，OA为终边的角为θ，设点M的坐标为（x，y），则x=ON=|OA|·cosθ=acosθ，y=NM=|OB|·sinθ=bsinθ，故点M轨迹的参数方程为 x=acosθ，y=bsinθ，? θ为参数.

（2）将（1）中所得的参数方程转化为 cosθ= x a ，sinθ= y b ，? 又sin2θ+cos2θ=1，故点M轨迹方程为 x2 a2 + y2 b2 =1，故点M的轨迹为椭圆.

（三）“探究性”学习渠道

几何画板软件不仅是课堂上的演示工具，更是学生的探究工具.传统课堂中，教师一般使用Power Point软件制作课件，在讲解圆锥曲线等几何知识点时，一般使用静态的图片进行讲解.而几何画板软件具有显示（隐藏）、构造、度量、数据计算、绘图等功能，通过此类功能制作动态图像，能让学生了解曲线产生的过程及其变化规律，增强课堂的趣味性，调动学生学习的积极性.同时，几何画板软件丰富的功能能满足学生深入探索所学内容的高精度要求，让学生在学习数学的同时也学会使用信息技术解决问题.总之，几何画板软件在中学圆锥曲线的教学与学习中都起着重要的作用.[5]

三、几何画板软件在教学中的运用原则

（一）平衡性原则分析

信息技术的发展使现代技术在教学中的应用成为教育改革的热点，充分利用现代技术不仅能充实课堂内容、优化课堂结构，也能调动学生学习的积极性.但是，信息技术不能完全替代基本的数学活动，如基本运算、数学证明等，课堂教学中的讲授法仍是必不可少的.因此，现代化课堂教学应在现代技术的应用与传统教学方法之间达到平衡.

（二）实践性原则分析

现代化课堂是以学生为中心的课堂，学生的实践是课堂的必要内容.在教学设计中增加运用几何画板软件进行验证命题的环节，不仅能使学生获得对知识点的深刻理解，而且能培养学生“归纳—假设—检验”的能力.

四、结论

从以上几方面得到，几何画板软件在中学圆锥曲线教学中起着重要的作用.几何画板软件弥补了传统教学中手绘图像存在较大误差、静止的曲线不能体现其变化过程及难以进行深入探究等问题，同时符合教育改革中实现现代技术在教学中的应用的要求.因此，几何画板软件应在中学圆锥曲线等内容的教学中得以充分、有效地运用.

【参考文献】

[1]袁健.在初中数学教学中利用几何画板软件的实践思考[J].中国现代教育装备，2016（12）：9-10.

[2]亚库甫·吾不力卡司木.圆锥曲线教学的分析与研究[J].考试周刊，2018（28）：104.

[3]陶维林.几何画板实用范例教程（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2008（7）.

[4]钱珮玲，邵华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版，2005.

[5]李细军.“几何画板”在数学课堂中的运用[J].湖南教育（D版），2018（2）：40-41.

随便看

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。