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数形结合思想在高中数学学习中的运用

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朱俊豪

【摘要】数形结合的思想在高中数学的学习中占有很重要的位置，这个思想也是学习数学方法的核心思想.数形结合方法具有直观、形象的特点，主要表现在函数、集合、不等式、直线与圆锥曲线中的运用，通过数形结合思想的运用不断地提高學习的效率.

【关键词】数形结合思想;高中数学;思想方法

在应试教育制度下，大部分学生感觉高中数学是一门抽象难懂、复杂、枯燥的学科.让学生丧失了学习数学的兴趣，影响了学生学习能力、创新能力、分析能力的提升.数形结合思想在很大程度上激发了学生学习数学的兴趣，把数学问题变得更加直观、易懂.

一、数形结合的概念

数和形是高中数学研究的最基本的对象.数是对数量的体现，形式对空间形式的表现，数与形两者之间相互独立存在，又相互有着密切的联系.数是形的抽象的概括，形又是数的具体数量的表现形式，有一些数量的问题可以利用图形来解答，同时数学中的图形问题也可以转化为数量的形式.

二、数形结合思想在高中数学中的运用

（一）数形结合思想在函数中的运用

函数是高中数学学习的重点与难点，函数既抽象又复杂，在学习函数的过程中，学生如果没有打好良好的基础就不会有清晰的学习函数的思路，数形结合的思想可以有效地解决函数的问题，让抽象的问题变得更加的直观、清晰.

例如，函数f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围.本题通过函数解析式画出以下图像.

根据图像，我们可以很直观地看出，1

（二）数形结合在不等式中的运用

不等式也是高中学习的重要板块，可以考查高中生的数学学习能力与数形思想方法的应用，所以，高中生在不等式的学习与复习过程中要注意数形结合思想方法的渗透.

例如，若-3<1x<2，则x的取值范围是（）.

这道题目如果按照常规的解题方法非常的复杂，而且会占用很长的解题时间，如果利用数形结合的方法解题就会比较简单、省时.我们可以利用y=1x的图像解题，如图2所示，我们可以得出x<-13或x>12.

（三）数形结合在直线与圆锥曲线中的运用

在圆锥曲线的学习过程中，直线与圆锥曲线相关的题目是最多的，比如，圆锥曲线与直线相交、相切等，我们如果采用数形相结合的方法，就能够很清楚地看到直线与圆锥曲线交点的个数，把复杂的题目解题过程变得一目了然.

三、数形结合思想的运用原则

（一）等价性原则

我们在学习过程中，将数形结合的方法更好地应用于解答问题中，可以将数与图形实现等价的交换.我们在解答问题时，需要考虑是使用代数解答问题比较方便，还是使用图形接的问题比较方便，然后再进行下一步的解答.在这个过程中要确保是等价交换.

（二）简洁性原则

运用数形结合的方法解题时，所画出的图形要保证准确、简洁，体现出图形的形象性、具体性.能够让数学题在解题过程中化繁为简，通过图形能够降低解题的难度，提高解题效率.

（三）创新型原则

数形结合的方式不是单一的，不能单纯地照抄照搬，在具体的学习过程中，我们要先学习再进行反思，只有经过这个过程，才能将这种思想进行深入的体会.并在学习过程中能够不断地发现问题并学会能够解决问题.在解答每一道题目过程中，也要从中获取创新的经验.

当前我国的数学教育，正处在探索和改革的阶段，利用数形结合的方式，可以不断地扩宽学生自身的思维，不断地提高学生的学习效率，让学生从中寻找到学习的乐趣，在学习过程中不断地提升自己.

【参考文献】

[1]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].开封：河南大学，2015.

[2]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳：信阳师范学院，2015.

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