| 标题 | 白城师范学院应急疏散数学模型分析 |
| 范文 | 王蕴 马润林 陶美群 冉津宇 摘 要：学校人口十分密集但很少遇见应急状况，所以应该未雨绸缪，提前制定出疏散方案，从而尽可能减少人员损失提高疏散效率。为寻找最佳的疏散方案，建立人流疏散数学模型，先求解每个疏散点到每个避难点的最短路线，并以此建立目标函数，根据考虑因素建立约束条件，最后运用lingo求解规划问题，得到最优解，得到应急情况发生时学校人员疏散的具体路线。 关键词：疏散方案;疏散模型;最短路线 基金项目：吉林省大学生创业训练项目“基于人机工程学的校园疏散模型与优化设计”（项目编号：201810206067）。 学校是人员非常集中的场所，一旦发生火灾、地震或坍塌等事故，极易造成群死群伤和重大财产损失。而事故本身直接造成伤亡的人数很少，人群拥挤踩踏才是群伤的根源，所以密集人员疏散作为保障人员安全的一项重要内容是值得我们进行深入研究的。 关于疏散模型的研究产生了很多重要的成果。Helbing分子动态模型[1]着重考虑恐慌系数对人员疏散的影响;日本grid-gas模型[2，3]用概率统计的方法研究了拥挤人群的特点;张培红，陈宝志等[4]首先建立了群集流动运动状态方程;卢春霞[5]采用波动理论模拟了疏散速度与密度的关系。 基于上述研究理论，作者从人机工程学的角度，以白城师范学院寝室楼为例，提出几种疏散模型，发现逃生时间与速度及其他变量的关系，从而指导学生在最短时间内，疏散到安全地带。 1 模型准备 1.1 空间数据 利用地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）作为获取、整理、分析和管理地理空间数据的重要工具。将卫星地图上能显示的道路作为主要疏散交通路线，对于部分狭窄道路不予考虑，对主要道路交匯点作为节点，进行标号1-49;将较为空旷的学校操场作为避难点（两个篮球场、一个园丁广场、一个操场），对各出入口进行标号51-57;各教学区出入口（假设在有组织的人员疏散中，需要疏散人员全部集中到教学区出入口）作为疏散点进行标号58-67;对各结点间实际距离进行测算。 1.2 基本假设 1）被疏散人员对目的地较为明确，道路情况良好;2）疏散楼道是双向的，不存在方向性;3）两节点只存在一条楼道，不存在自回路与平行边;4）不考虑路面情况的影响;5）对于突发情况之后次生灾害的影响不做考虑;6）本文考虑有组织疏散 2 最短路径 利用Dijkstra算法，在复杂计算时多用矩阵算法。用C++语言进行编程，将节点之间的权数以矩阵形式进行输入，导出结果。 设点V={V1，V2，…Vn}是n个元素的非空集合，E={e1，e2，…em}是m个元素的集合，G=（V，E），即对任一ej∈E均有Vs，Vt∈V与之对应。 以第53点为例，得出从以下5个疏散点到避难点53的最短路线：58-12-11-10-53;59-13-53;60-17-9-10-53;61-18-17-9-10-53;62-18-17-9-10-53。 得出可行路线后，根据中各节点之间的距离，还以上述5个疏散点到53点为例，计算出所有最短路线的长度，58-53是441米;59-53是369米;60-53是369米：61-53是492米;62-53是512米。 2.1 符号说明 Ai：第i个疏散点，i=1、2、3、…10;Bj：第j个避难点;Xq：从i点到j点的人数;XAi：Ai点人数;XBj：Bj点人数;L（AiBj）疏散点Ai到避难点Bj的距离。 2.2 模型建立 在确定了最短路径并得到疏散点Ai到避难点Bj的距离矩阵L（AiBj）之后，考虑到实际情况中的疏散路线模拟。在实际紧急灾情发生之后，需要尽量在最短时间内走最短路线，并且不会造成交通拥堵合理疏散。为了简化问题，考虑人数与距离的乘积即总运量最小，建立目标函数：，经过调查得到主要七个教学区的人口 情况，以理综楼为例对应疏散点为A9如下：人数为852人。建立疏散点人数的约束条件，疏散人数要等于其教学楼人数，故有XA9=852，因为疏散到每个避难点的人数必须小于容纳量，故可以得到：以园丁广场为例，对应符号XB1、XB2面积为1200m2，容纳人数1200人。 XB1+XB2≤1200;XB3+XB4≤3000;XB5≤3000;XB6≤4400;XB7≤1200;综上所述，以园丁广场为例，约束为：。 2.3 模型求解 根据以上求解数据，确定具体疏散路线，方案如下：1315人通过59-13-10-9-54路线疏散;885人通过60-17-9-2-3-57路线疏散;2463人通过62-24-30-55路线疏散;518人通过62-24-30-31 -32-34 -56路线疏散;1200人通过63-18-17-9-51路线疏散;90人通过63-1 8-1 7-9-1 0-53路线疏散;3216人通过64-33-32-34-56路线疏散;537人通过66-38-33-32-31-30-55路线疏散;315人通过66-38-33-32-31-30-24-18-17-9-2-3-57路线疏散;380人通过67-14-13-53路线疏散。 3 模型评价及应用 1）本文以白城师范学院主校区为例提出了较为合理的突发灾情人员疏散预案，文中所提出的数学建模可以推广应用与其他各地区的人员疏散问题中，对于避免大型灾难带来人员伤亡具有一定意义。 2）本文在建立模型时，对于约束实际情况影响因素的条件进行简化，对于道路、人员行走速度、人流密度等相关因素的考虑不充分。 参考文献 [1]D Heibing D L， Farkas D I， Vicsck T. Simulating Dynamic Features of Escape Panic [J]. Ature， 2000（407）：487-490. [2]Nagatani T. Dynamical Transaition in Merging Pedestrian Flow Without Bottleneek [J]. Physica， 2002，307：505-515. [3]Tajima Y， Takimoto K， Nagatani T. Patten Formation and Jamming Transition in Pedestrian Counter Flow[J]. Physics，2002，313：709-723. [4]张培红，陈宝智.火宅时人员疏散的行为规律[J];东北大学学报，2001，22（5）：564-567. [5]卢春霞.人群流动的波动性分析[J].中国安全科学学报，2006，16（2）：98-103. |
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