| 标题 | 高中数学解题中导数的妙用 |
| 范文 | 李海峰 【摘要】 伴随着社会现代化建设，传统教育模式已经跟不上社会发展的脚步，我国教育部门根据这种情况开展了新一轮教育改革工作.现阶段，导数在高考解题中占据着较高的地位，也是数学教师在教学内容中必不可缺的一部分.基于此，本文对高中数学解题中导数的妙用进行了简单的分析. 【关键词】 高中数学；导数；解题 高中数学是一门逻辑性较强的科目，传统的解题模式已经不能满足高中数学的需求，在解题过程中不但会花费大量的时间，而且还会在一定程度上导致数学题的结算结果失误，从而制约高中数学教育的发展.为了改变这一现状，我国数学教育在发展过程中应该跟上社会发展的脚步，将传统的解题方法进行不断的创新、完善，只有这样才能提高数学的解题效率. 一、导数知识在函数解题中的妙用 导数知识是高中数学教材中的重要组成部分，同时，也是学生学习中的重点内容.导数知识主要由极值、图像、奇偶性、单调性等部分组成，使用导数知识进行解题可以有效地提高学生的学习效率.导数知识中最具有代表性的一种应用就是通过一些极值的计算和单调性的分析来解决一些数学难题.该解题过程的主要方式是通过一些图像数据将数学难题进行分析，并为其制作对应的数学图像，这在一定程度上可以减少数学解题的时间，减少解题失误的发生. 比如，学生在分析函数f（x）=x3-3x2-9x+a时，需要对f（x）的单调性进行分析，并将其制作成对应的三次函数图像，只有这样才能保证接下来的解题工作可以顺利进行下去.但是在实际解题过程中，一些学生常常会使用原有的思维逻辑进行解题、制作图像，并将其中的单调性进行分析，但是由于未知数a的存在总会遇到一些问题，如果教师没能及时纠正，那么就会影响接下来的解题步骤.如果学生在解题时使用导数知识，就可以非常方便、快速地解决这些问题. 解：f′（x）=3x2-6x-9，那么就会总结出f′（x）>0时，未知数x<-1，或者x>3，这种解题方法也在一定程度上方便了学生观看、了解.在对该函数进行解题时，使用导数知识可以直接地判断函数的单调性，保证所解出的函数值具有较高的准确性. 二、导数知识在方程求根解题中的妙用 导数知识也可以在方程求解中得到广泛的应用，可以有效地對一些数学知识、习题进行解答，并以多样化的形式展现出来，只有这样才能方便学生观看，让学生更好地了解数学知识.在数学方程求解中导数知识可以用来判断方程解的个数，并为求解提供一个有效的解题方案.教师在帮助学生题解时，还要利用教材中的导数与x轴的交点进行判断，只有这样才能更好地了解该方程根的主要个数. 比如，学生在解题时，遇到x- 1 2 sinx=0，可以利用导数知识对函数的单调性进行分析，这样能找出该方程根的个数.在利用导数知识对其进行证明时，还可以对f（x）=x- 1 2 sinx进行定义，只有这样才能做好接下来的求导工作，并得出方程根的数值大于0，再利用导数对其单调性进行分析，最终求出x=0. 三、导数知识在不等式问题中的应用 在高中数学教材中，不同类型的知识都会构成不同的模块，每个模块都有着一定的功能，同时，也蕴含着数学教材中常见的一种解题方式.在不同的问题“环境”中，导数知识都会发挥出其自身的作用，并利用其对数学习题进行分析、判断，只有这样才能将导数知识与数学习题相融合，帮助学生解决更多的难题.当然，在使用导数知识时，还可以在不同问题中进行证明解答，能够将一个极为复杂、困难的数学习题以一个最简单的方式进行解答，并在一定程度上减轻学生在解题时的压力，并提高学生对数学学习的信心与效率. 比如，数学教材中的某一例题，已知x>1，需要学生求证x>ln（1+x），令f（x）=x，g（x）=ln（1+x），要想得出f（x）>g（x），可利用不等式的形式转化成全新的F（x）=f（x）-g（x）>0，利用导数知识来推导F（x）的单调性，最终得出正确的结果. 四、总 结 导数是高中数学教材中的重要组成部分，其中蕴含着非常丰富的数学思想与逻辑思维，同时，也是一种极为便捷的解题工具.学生在学习过程中可以使用一些综合知识来解决数学问题，但是其效果不佳，如果使用导数来解决数学问题的话就会在一定程度上提高数学题的解题效率，从而提高课堂效率. 【参考文献】 [1]郝利军.关于高中数学导数公式的应用研究[J].文理导航（中旬），2014（08）：19. [2]赵明阳，蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012（17）：57-58. [3]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高中数学教与学，2013（18）：20-21. [4]李天栋，漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013（07）：24. |
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