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一道解析几何题的多种解法欣赏

范文

张岭芝

【摘要】对解析几何大题，大多数考生往往感到很头疼，要么是有思路却被繁杂的计算搞得焦头烂额;要么是找不到思路无法打开突破口而直接放弃.笔者结合自己的学习实践与体会，给出解決这一难题的有效途径：尝试一题多解，将数学中的常规思想方法贯穿其中.

【关键词】解析;几何题;多种解法

题目如图所示，已知椭圆E：x24+y2=1的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆于点D，连接PB，DC，已知直线PB与DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围.

这是高三解析几何深度复习中遇到的最典型的一道题，也是解析几何复习中教师必选的一道题，其解法多而精彩.众所周知：只有建立函数关系才能求λ的取值范围，那么以什么参数作为函数的自变量就值得我们认真仔细探究了.解析几何中，变量的选择常常有点的坐标，直线的基本量（斜率，截距，倾斜角），圆锥曲线的基本量等.

点评4：此种解法所设参数较多，无须解方程组，但是技巧性比较强.最初把λ表示成λ=F1（x1，x2，y1，y2），利用P，D，A三点共线及两个二次方程组成的方程组的合理推理消去x1，y1，y2变成λ=f（x2）.

解析几何中参数的选择往往会有多种，参数选择少则计算量大，繁;参数选择多则技巧性强，难！

你是选择参数多的，还是选择参数少的呢？多加练习你会得到你所需要的结论.

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