| 标题 | 变式训练，探索数学知识的内涵 |
| 范文 | 马海娟 变式训练是指选取某一数学内容，从不同角度运用不同方式对知识进行变通，从而使学生更全面、更深入地理解数学知识的内涵。变式不仅仅是一种高效的教学途径，也是一种应用广泛的数学思想。笔者从以下三个角度介绍如何在数学中发挥变式训练的作用，引领学生探索数学知识内涵。 一、概念变式，理解本质属性 概念的简洁性、总括性决定了它的抽象性，小学生正处在直观思维向抽象思维的转化阶段，因此概念教学的推进难度也就可想而知了。为此笔者在教学中常用多样化的形式来阐述概念，在增强课程趣味性的同时促进学生对概念本质的理解。 如在学习四年级下册“三角形”时，由于小学生的具象思维及感性认知较为薄弱，仅仅依靠课本中三角形的概念“由三条线段组成的图形”无法使学生透彻地理解知识。这时我采用变式教学，引导学生在不同条件下观察，抓住不变的特性从本质上理解三角形的定义。我改变三角形的形态及面积，画出各种锐角、钝角、直角三角形，帮助学生理解三条边、三个顶点、三个角是三角形的本质属性，面积、形态等则是非本质属性，从而使学生准确地理解三角形的内涵。在重点讲解直角三角形时，我将直角三角形放大、缩小，改变三角形的面积，又将直角三角形斜着放、躺着放、立着放，让学生从不同角度观察直角三角形，在这些变化中寻找不变量，从而发现三个角中有一个角是直角的三角形就是直角三角形。 多重的变化看似会让学生眼花繚乱，但是教师若能引导学生拨开层层干扰，抓住背后恒定不变的量，就会让学生实现从量变到质变的飞跃，并立足于概念本质完成对数学概念的理解。 二、计算变式，辨析数量关系 思维定式是数学教学中很熟悉的名词，有时我们希望学生在练习中形成惯有的解题思路，但当惯性思维与解题路径不一时，学生就会遭遇解题瓶颈。在计算中渗透变式，使学生在变式中培养思维的灵活性、发散性，让学生准确辨析数量关系。 例如，在学习四则混合运算时，为了提升学生的计算能力，我引导学生通过变式训练辨析数量关系，总结计算的简便方法。我在黑板上列出如下题目：①25×13×4，②41+15+5，③15×12÷3，然后限定学生在一分钟以内完成题目。一分钟过去后学生叫苦连天说：“老师，再给点时间，太难算了。”由于思维定式的影响，学生看到题目就惯性地从左向右依次计算，因此觉得计算量有点大。这时我将上式进行变式让学生重新计算：①25×4×13，②15+5+41，③15÷3×12，还是在一分钟内完成，这次学生很轻松地就在限定时间内完成。我让学生观察两次的训练有什么特点，学生说：“结果是一样的，数也是一样，但是计算顺序变了，而且第二次训练算起来更顺畅。”由此学生发现在同级的混合运算中，改变运算顺序结果不发生变化，因此我们可以根据需要调整运算顺序，从而实现计算的简便化。之后我又通过计算变式，引导学生总结出乘法分配律等简便算法。 经过计算变式训练，学生发现数量关系的本质，知晓了虽然计算结果只有一个，但是过程可以千变万化，从而总结出“殊途同归”的简便算法，学生也在变式训练中拓展了思维，加深对算法的掌握。 三、应用题变式，指导解决问题 为了消除学生对应用题的陌生感，教师常选择生活中的问题构建题目，老师应重视将题中生活化的文字语言转化成数学的文字语言，最终用数学符号或图形语言代替，以培养学生的数感，提升学生分析与解决问题的能力。 例如，引导学生做加减法的应用题时，我就通过改变应用题的部分或全部条件，让学生在条件变化中分析问题，归纳变与不变对解题策略的影响程度，从而总结出一类题目的解题策略。如：①小兔拔了15根萝卜，送给小象7根，还剩几根？我将此题进行变式：②小兔有7根胡萝卜和8根水萝卜，送个小象7根，还剩几根？让学生进行比较练习，题①是15-7，题②是7+8-7，列式无关萝卜的种类，其本质就是拆分条件与合并条件的转化。经过变式对比，学生就会发现应用题语言条件变动背后，数量关系未变，从而提升了数感和数学分析能力。 改变应用题条件的文字表述，引导学生观察变化前后各部分的关系，刺激学生的思维活动，推动学生对问题进行深入解读，从而透析变式背后数量关系不变的特性，更深入理解数量关系与应用题结构的关系。 认知心理学认为要实现知识向技能的转化，就必须依托于变式训练。变式训练使学生不必受束于知识的表达形式，在变化的条件中直击本质——数学知识的内涵，从而在灵活的练习中将知识内化成自己的技能，提高自身的应变能力。 作者单位? 宁夏吴忠青铜峡市第三中学小学部 |
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