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基于落实核心素养的中考数学试题例谈

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刘永锋

数学素养是现代社会任何公民应该具备的满足个人发展和社会进步的重要素养，是培养数学思维能力、抽象思维、推理能力、创新思维、探究意识和情感态度与价值观的综合体现，是学生为了满足自身发展和社会发展所具备的数学方面的能力.

笔者以近几年部分省市的中考数学试题为例，分析试题凸显的学科核心素养导向，力争引导教师在常态教学中全面培养、提升学生的数学素养.

一、试题具有时代感，凸显育人功能

中考试题情境设置要具有时代感，以落实核心素养为导向，注重引导学生形成正确的世界观、人生观和价值观，落实立德树人、五育并举的根本任务.

例如，2019年甘肃省数学中考卷选择题：华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007米用科学计数法表示为（? ）

A.7×10-7 B.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9

评析：章建跃教授说：“数学教学要发挥数学内在的育人力量，挖掘数学内容中所蕴含的育人资源，谋求学生的长远发展.” 中学数学教育是作为教育形态出现的，必须要发挥数学育人的功能.题目选取我国芯片制造等高科技领域取得的成就为背景，具有强烈的时代感，体现对国家发展的情怀，意在让学生在解题中感受祖国的伟大，体验强烈的民族自豪感，增强服务祖国、报效国家的使命感.

二、试题注重渗透数学文化，培养家国情怀

数学文化的发展源远流长，其语言、内容、方法、思想是现代文明的主要组成部分。基于数学文化背景的命题是近年来中考命题较为热门的考查方式，考查学生抽象概括能力，同时进一步培养学生对中国传统文化的鉴赏能力.

例如，2019年兰州市中考卷选择题：《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（? ）

又如，2019年张家界中考卷填空题：《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”根据题意得，长比宽多________步.

评析：题目以《九章算术》《田亩比类乘除捷法》等中国古代数学著作中的数学问题作为命题素材，古题今解，试卷焕发出古典文化的韵味，主要考查学生在具体的数学模型下独立思考、审清题意、数学建模的能力，析出试题解题过程中所蕴含的数学思想方法.题目的命制具有创新型，体现了中考试题的思想性及教育意义，能让学生充分感受数学文化，领会中国古代数学的成就与文化底蕴，培养爱国情怀，充分展示了数学的教育功能.

三、试题注重数学建模，体现应用价值

数学来源于生活，并根植于生活。题目从学生已有的数学知识与技能、从生活中的实际问题为背景出发，紧密联系生活命制试题，考查学生的基本数学素养、抽象概括、分析问题与解决问题的能力，切实感受数学建模的魅力.

例如，2019年兰州市中考试题第25题就兰州市某房屋的窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，在窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）：冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）;窗户的高度AB=2m.请根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

评析：本题以兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”为实际背景，通过“提出问题—设计方案—数据收集—问题解决”等步骤，将实际问题抽象、转化为数学模型，主要考查在学习完锐角三角函数的知识后，能否将具体的实际问题抽象成数学问题，也就是说，是否具有数学建模的能力和运用已有的知识解决问题的能力.试题彰显的模型思想是在实际问题的情境下，能否用数学的思维发现问题、用数学的角度提出问题、用数学语言叙述问题、用数学知识建立数学模型、用数学知识解决问题的数学素养。建议教师在教学中紧扣课标，紧密联系学生的生活实际，加强学生将实际问题数学化的意识，注重学生基本数学建模能力的培养，加强在平时的数学教学中注重数学学习方法的传授与渗透、注重教学内容中蕴含的数学思想的分析与领悟、数学研究方法的挖掘与剖析，培养学生全面思考的习惯，以及利用已有的数学知识、数学思想、数学方法来理解问题、分析问题、解决问题的实践应用能力，从而提升数学建模水平.

四、试题注重基础，考查知识形成的过程，渗透数学思想与数学方法，发展数学思维

在日常的教育教学中，教师对数学基本知识与基本技能特别重视，特别是在《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出数学思想和数学基本活动经验，“四基”才逐步得到一线教师的关注;发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力在逐渐增强.

例如，2019年兰州市中考试题第26题：如下图，在△ABC中，点D为BC的中点，BE=DE，AB=AC=6cm，BC=8cm.将∠BDE绕点D顺时针旋转度（? ），角的两边分别交直線AB于M，N两点，设B，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm.

（1）列表：下表的已知数据是根据B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值.

请你通过计算，补全表格.

（2）描点、连线：

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