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《数学分析》中辅助函数的应用

范文

胡云学

摘要本文主要研究了构造辅助函数的常用方法，以及辅助函数在《数学分析》中的应用。

关键词构造法辅助函数应用

中图分类号：O17 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.014

Abstract This paper mainly studies the common methods of constructing auxiliary functions， and the application of auxiliary functions in mathematical analysis is discussed.

Keywords construction method; auxiliary functions; application

0 引言

经典数学是数学分析的另一个称谓，是以极限为工具，衍生出微分学、积分学及级数理论的一门基础学科，内容丰富，概念、命题相对抽象复杂，特别是一些命题的证明则是它的一个难点。若能合理的构造出辅助函数，则往往能使这些命题得到简捷明了的证明。如何构造辅助函数就是本文的主题。通过以下的讨论可以看到，辅助函数在数学分析中的应用之广、作用之大。

8结束语

通过以上例题可以清晰地看到，辅助函数在解题过程中所起的纽带作用。很好的应用辅助函数的方法能够起到事半功倍的效果。构造辅助函数的方法多种多样，没有一成不的模式，构造过程中突出了数学的奥秘，类比、逆向思维以及归纳、猜想、分析和化归等数学思想都在构造中起到了很大的作用。

通过辅助函数法解决问题，必须要确保辅助函数不能与已知的条件相矛盾。对于辅助函数的构造并不一定和数学语言定义中顺序一样，从已知推得辅助函数;实际应用中可以从求证出发，反推出辅助函数的具體形式。使用辅助函数既能熟悉掌握有关定理，提高数学解题能力，开阔思路，推动数学领域更好的发展。

参考文献

[1] 华东师范大学数学系编.数学分析（上下册）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 同济大学数学系编.高等数学（上下册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 苏忍锁.利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题[J].高等数学研究，2003（3）.

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