| 标题 | 初中数学解决直角三角形问题常见的几种途径 |
| 范文 | 蒋涛 摘要：解直角三角形这类题型，在中学数学教育中经常会与同学们打交道。虽然题目不断变化，但学生只要熟练掌握了解直角三角形的途径，就能解出答案。解直角三角形的途徑不止一种，这些途径不仅仅是解题方法的重要基础，还反映出了多种数学思想。学生熟练掌握解决直角三角形的多种方法，了解这些方法体现出的数学思想，才能真正地学习数学，并为未来学习数学打下坚实的基础。接下来，将具体介绍解决初中数学直角三角形问题的几种途径以及它们反映出的数学思想。 关键词：初中数学;三角形;解决方法 中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-06-182 在介绍这些方法之前，老师要让学生通过一系列的尝试总结出解直角三角形的基本题型，可以概括为：题目已知一个锐角和一条边或者给出两条已知的边。在上述两种情况下，直角三角形就可以解出来。如果在没有辨别出哪些三角形可解、哪些无解的情况下，学生有可能会和无解的三角形较劲，这就会浪费很多时间。有了这些基础后，老师就可以深入介绍解直角三角形的几种途径了。 一、利用代数的方法解直角三角形 代数方法是数学学习中最基础的方法，在解直角三角形中可以分为勾股定理和方程法。提到代数方法，再想到直角三角形本身特有的性质，勾股定理一定是学生在解决直角三角形问题时第一个会想到的好方法。学生应该知道稍微复杂的题目，不一定只用一次勾股定理，可能会更多，有时候还会同时使用勾股定理才能得解，而很多学生在用了一次勾股定理得不出答案后，不得不另找办法，重新思考，这就有点得不偿失了。所以学生在用勾股定理时，一定要多尝试几次。 除了勾股定理，学生也可以利用设未知数的方法来解直角三角形，这就体现了方程思想。当然，除了上面两种代数方法，直角三角形本身具有的数量上的性质也应该牢记。比如，斜边上的中线等于斜边的一半这样特有的数量关系。一些有用的公式也要熟练掌握，节省推理的时间。由于在使用代数方法时，出错率很高。所以，老师还要教导学生养成一边读题一边动笔的好习惯，在读题的过程中就把已知边长都标注上去，避免学生在使用勾股定理和未知数计算时，不小心看错数字，造成巨大的失误。 上面介绍的两种方法反映的是代数的思想，是学生最容易接受理解的方法，只要找对直角三角形，耐心仔细地计算下去，答案就会出现了。 二、通过数形结合解决直角三角形 介绍完代数的途径，老师还可以推荐一种巧妙便捷的方法——数形结合。从名字可以看出，数形结合相比代数还多了图形，并且难就难在这个图形还不是题目中现成的，需要同学们自己去构造。 比如，通过添加辅助线，在解直角三角形中最典型的就是作出高线。就像等腰三角形，学生都会想到作出底边的高线。这是因为通过添加辅助线等一系列操作，会简化题目。而且如果使用得当，答案便会很快知晓，甚至看看就能出来，不需要像使用代数方法一样在草稿纸上演算，也避免了学生对自己算没算错的疑惑，还会在考试中省出很大的时间和精力投入到后面更难的题目中，更有机会获取高分。 这种数形结合的方法对学生的思维方式要求较高，一般同学可能会想不到，想到后又会恍然大悟，十分神奇，但是学生可以在平时的练习中多进行这方面的训练，做作业时可以用多种方法解答，适当的练习作业会提升我们的思维能力。做题时会更加快捷灵活，使得我们在看见题目的第一眼就想好了如何构造辅助线，在考场上能巧妙地用数形结合的方法解直角三角形以及其他类型的题目，这种神秘的感觉就是题感，通过多做题，多总结方法得来的。 三、采用多种方法混合解直角三角形 解直角三角形考试题还会出成实际应用问题，这对学生的综合能力要求就更高了。学生首先要做的是将实际问题改成数学问题，建立数学模型。理清题意后，学生要打开思维，利用数形结合的方法添加辅助线，将非直角三角形转换成学生们所熟悉的直角三角形，根据已知条件求出未知量。建立数学模型后，学生还要利用边角关系进行一系列的演算。未知的边长可能还需要利用方程思想设合适的未知量，有时候解出所设未知量的关键就是用勾股定理，可谓是一环扣一环。 可见，这道应用题考察了学生多种解决直角三角形的方法和数学思想，学生不仅仅要掌握它们还要会灵活运用，并在短时间内得出解析。所以，以往的大型考试中应用题的平均分总是很低。但是如果基础扎实，这些方法和思想都能理解掌握并灵活运用，再加上适量刷题练习下，一定会在这方面大有进步。 上面介绍的几种解直角三角形的途径是最常用的。当然也有很多别的好方法，学生可以在课余时间再去研究，但无论如何一定要把自己最擅长最能接受的一种方法作为主要方法。遇到题目是可以先套用自己认定的方法，不行赶紧换别的方法。如果把每种方法都作为主要方法，在解决一些简单的解直角三角形题目时就会犹豫不决，不知道用何种方法比较简便。 四、总结 综上所述，学生们应在已经熟练掌握一种方法并把它作为自己解题的主要方法的基础上更深入地探索其他新方法，掌握并作为自己的辅助方法，以免在考试过程中由于自己的方法解不出答案而心慌意乱，不知所措，影响正常考试水平。所以，每位学生在学习完一个板块的知识后一定要学会归纳总结，整理出一些经常遇到的题型和难点以及它们对应的几种解法和用到的数学思想，构建自己的知识体系。时常温习，避免遗忘。有规律有条理地学习数学，将会为以后的数学学习打下良好的基础，也会在本时段的学习中获得理想的成绩。 参考文献 [1]刘辉.初中数学例题教学现状研究[D].武汉：华中师范大学 ，2013. [2]赵冬女.新课标下数学图形的教学[J].祖国：建设版 ，2014（4）：227—228. [3]郭伟.让“无 情”的评价变为“有 情”的激 励—— 刍议新课程理念下初中学数学课堂评价的策略[J].初中教学参考 ，2011（6）：60. |
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