| 标题 | 浅议初中数学分类讨论思想在解题中的应用 |
| 范文 | 袁志雄 摘要：对于初中生来说，数学教材中已经有了关于分类讨论的思维方式，这与学生的思维逻辑水平和分析能力是相联系的，而且初中数学和物理化学之间也是存在相关性的，只有学好数学才能做好理论分析的基础。作为初中数学教师，要在讲解教材的同时为学生拓展课外知识，分类讨论思想的应用尤为重要。 关键词：初中数学;分类讨论思想;应用分析 中图分类号：G4?文献标识码：A?文章编号：（2020）-51-142 在初中数学中分类讨论是一种非常重要的学习方式，教师要引导并带领学生熟练的使用这种方式，初中数学题中许多应用题解题都需要用到分类讨论思想。初中数学老师在教学过程中，要让学生了解分类讨论思想的原则和基本步骤，然后代入到题目中灵活运用，这种方式能够很好的解决初中数学题中的陷阱，让学生对题目的理解更深，同时还能兼顾题目的不同考试角度，帮助学生在考试中取得更好的成绩。 1初中数学分类讨论思想的原则 1.1互斥性原则和多层性原则 分类讨论的互斥性原则表示，把一个整体进行类别的划分，划分后的每个局部都不会存在完全重叠或者高度重叠的情况，要保证分类后的局部是作为个体存在的，只能有同类而不能被其他部分包含。举例来说，假设一个班级中有三十个人，有二十个人喜欢吃香蕉，有十五个人喜欢吃苹果，如果此时按照喜欢吃的水果类别将这三十个人进行类别划分，是完全不可行的，因为喜欢吃香蕉的和喜欢吃苹果的同学存在重叠，这与我们所说的互斥性相悖。而分类讨论的多层性原则则是注重讨论次数，一般对解题对象進行分类讨论时，需要对讨论的对象进行逐层剖析、由浅入深，从而得出正确的解题思路。 1.2同一性原则和相称性原则 分类讨论思想的同一性是指在对某一特定对象进行分类讨论时，首先确定分类的对象和分类标准，全程要坚持一个标准、一个对象的原则，同样的，分类结果不能出现重叠或遗漏在分类标准之外。而分类讨论的相称性原则是指，将整体分类后的部分暂称为子项，子项的并集和被分类对象的子集一定要相称。举例来说，数学老师在带领学生对三角形进行分类的时候，将三角形分为等腰三角形、等边三角形等，或是锐角、直角、钝角三角形，但是绝对不可以出现等腰直角三角形，即以角的类型或三角形边长为标准进行分类，但是绝对不能既以角为标准又以边为标准，二者选其一就好。 2分类讨论思想在解题中的应用 2.1分类讨论思想在不等式和方程中的应用 不等式和方程作为初中数学的开端，在教材中占据的比重是非常大的，通常也是最多的使用到分类讨论思想的内容，尤其是不等式中常常用到绝对值，这就需要对绝对值进行不同情况的讨论，而且讨论过程中要充分认识符号的变化。对于刚刚接触不等式的学生来说，他们的考虑范围并不全面，还是需要教师多多进行案例讲解，然后让学生练习，学生至少要形成一种看见不等式就联想到分类讨论思想的习惯。以方程|x-11|+|4+x|=15为例，要求得x的值首先要考虑绝对值是否存在不同正负值，以及绝对值结果是否为零这三种结果，对于|x-11|进行分析，分别存在x-11=0、x-11>0、x-11<0这三种情况，由此可知x范围值是等于11、大于11和小于11;对|4+x|的分析过程同上，结果是x范围值是等于-4、大于-4和小于-4，通过以上结果的重叠部分可得出三种精确范围，即x>11、-4≤x≤11、x<-4，然后将这三种范围带入原方程验证，x>11时，原方程为x-11+4+x=15解得x=11，不成立应舍去;-4≤x≤11时，原方程为11-x+4+x=15，等式成立;x<-4时，原方程为-x+11-（4+x）=15解得x=-4，不成立舍去。综上所述x的范围是-4≤x≤11。以上就是分类讨论思想在方程解题中的具体应用。 2.2分类讨论思想在几何和函数中的应用 初中数学的几何和函数题基本上都与图形的位置有关，一般情况下几何的图形都是学生自己根据题目已知条件画的，如果该几何图形为三角形，首先要考虑锐角和钝角这两种情况;如果该几何图形是圆锥体则需要考虑弧与弦的位置关系;如果该几何图形是圆，那一般情况下都是需要分类讨论的，因为圆的位置分别有相切、相交、相离这三种，不同的位置关系代表的函数是不同的，使用分类讨论思想主要是为了防止解题疏漏。对于函数来说，初中最常见的就是一次函数和二次函数，以函数y=ax2+4x-1为例，常数a的取值范围有两种，一种是等于0时，此时该函数为一次函数，一种是不等于0时，此时该函数为二次函数，然后根据函数图像进行解题即可。由此可见，分类讨论思想可以有效防止学生解题思路的缺失，帮助学生建立起关于分类讨论的完整步骤，更高效的应用于解题中。 3结束语 综上所述，初中数学中的分类讨论思想是对学生思维能力、逻辑能力和观察能力的培养应用，学生在应用分类讨论思想解题时要充分考虑各种可能性，逐一进行分析讨论，这样才能更有效的解题。初中数学教师要发挥好引导作用，学生对分类讨论思想不能只停留在认识层面，更要多多付诸实践，教师最好选择一些比较典型的题目让学生练习，如此才能更加熟练的应用分类讨论思想。 参考文献 [1]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2018（308）：234-236. [2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2018（16）：69-76. [3]郑华关于分类讨论思想在初中数学中运用的思考[J].中国校外教育，2018（19）：14. |
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