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高中数学一题多解的学习研究

范文

梁义

摘要：高中数学的知识复杂多样，知识之间的联系也是十分密切，在实际学习中可以用不同的方式方法去解答一个问题，对学生数学综合素质要求也较高。本文将结合高中数学学习的实际问题来阐述数学一题多解的重要意义。

关键词：高中数学;一题多解;综合素质

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-15-269

数学是一门抽象性较强的学科，尤其是对于高中数学，它相比初中数学和小学数学的抽象性有所提高，在解决具体问题时对问题的分析和理解存在较大的问题，并且高中数学知识点多而零碎，题型变换多样，高中数学对学生综合运用知识的能力有所要求，学生很难快速找到一种有效解决问题的方法。并且在解决一道高中数学问题时，经常会遇到各种各样的问题，其原因可能有很多，如找不到切入点、知识掌握不牢固、解决方法不恰当、审题不细致等，严重影响了解题效率。而一题多解可以有效地提高解决数学问题的效率，学生可以迅速找到一种适合自己的解题方法，帮助学生树立学习数学的自信心，提高对数学的学习兴趣，并且能够有效地提高数学的学习成绩。

一、一题多解

一题多解对学生的综合能力有着一定的要求，要在学生对基础知识掌握得十分牢固的基础上。如果学生对知识掌握得不够牢固，就会对以后解决数学问题造成一定的影响，知识的运用就会不灵活。一题多解不仅对解决数学问题有益处，还对学生综合素质的提高产生了一定的积极作用。它可以有效拓展数学解题思路，并且有利于提高学生转化与化归的能力、从特殊到一般的应变能力以及数形结合能力等，从不同角度、以不同方式来实现对数学问题的解决，从而提高解题效率，有利于发展学生的数学运算、逻辑推理、数学建模、数学分析、数学抽象等数学核心素养。

二、以高中数学直线和平面垂直判定为例来分析一题多解

一题多解这一方法在高中数学的学习中巧妙应用来解决问题，一方面可以更加深入地掌握基础知识，并且巩固所学数学知识，另一方面从不同层次、不同角度去解决问题，可以拓展解题思路，锻炼数学学习思维，提高综合能力，发展数学核心素养。充分发展一题多解可以有效地提高解题效率，提高数学综合学习水平。直线和平面垂直的性质和具体判定方法又是重点难点学习内容。因此我们应当对直线和平面垂直的性质和具体判定方法有一个清楚明白的了解，才能更好地对相关题目进行解答。

（一）培养几何学习能力

重视学习过程，提高自我水平。在学习过程中不能仅仅看到老师的“满堂灌”、“一言堂”，而必须从实际出发，吸收老师输出的知识。那该如何注重学习过程呢？首先必须对数学知识尤其是几何方面的知识持有积极的态度。其次是要做好课前准备，确保能跟上老师的教学进度。在学习直线与平面垂直的判断课程之前，学生要明确垂直概念，在应用中要具备自己的学习兴趣，积极和不懈的探索思想。

（二）几何证明的不同方法分析

为了正确解答直线和平面垂直相关的试题，学生应当对于直线和平面垂直的性质有一个清楚的认知，在平日里应当学好先关知识，如性质定理、判定定理等。当具备了一定的几何学习能力后，就要学习如何证明并解答相关的问题。

（1）用向量法证明直线和平面垂直

m和n是两条直线相交于平面中，直线L交平面2与点O，而且直线L垂直于直线m和直线n，求证L⊥平面。根据平面外一条直线的方向向量和平面的法向量共线，那么直线和平面垂直和已知条件。我们可以这样证明：如果直线m.n的交点都没过点O，那么在平面8内将它们进行平移，使其能够在点0处相交，m.n经过平移之后，在平面里面，仍然和直线L相互垂直设，g是平面8当中的一条直线，如果g与m、n当中的任何-条直线平行或者是重合，那就可以得出g⊥L。在m.n、L、g这四条直线上分别取4个点A、B、C、P那么就可以得到向量。因为都是在同一个平面之内，所以根据平面向量的基本定理就可以得出在平面当中存在着两个实数，从而就可以得出=。根据条件L⊥m、L⊥n，得出OP⊥OA，OP⊥OB，所以就可以推出，OP⊥OC。

（2）直线与平面平行问题证明的一题多解

问题：如图所示，在四棱锥P-?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.

证明：PA∥平面EDB;

方法一：利用直线与平面平行的判定定理证明：

方法二：利用平面与平面平行的性质证明：

方法三：利用直线的方向向量和平面的法向量证明：

方法四：结合空间向量和线面平行的判定定理证明：

直线和平面垂直的性质和具体判定方法是高中空間几何学习的重点难点，同时也是高考年年必考的知识点之一。必须要注重对于其他空间立体几何知识的学习，将其融会贯通，并且还要重视对于向量知识的学习。除此之外，在日常学习中还应当有意识地训练培养自己的空间思维能力、将问题转化的能力以及灵活运用所学知识的能力，然后才能快速高效地解答试题，才能在高考中获得一个比较满意的成绩。

参考文献

[1]吴哲炜.浅析数学学习中的一题多解[J].经贸实践，2016（24）：199.

[2]黄进标.农村高中数学课堂一题多解的误区[J].亚太教育，2015（15）：67.

[3]刘玉，刘琳.从一题多解谈高中数学的发散思维[J].今日科苑，2007（24）：231.

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