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标题 浅谈数形结合思想在小学数学中的应用
范文

    王海燕

    【摘要】数形结合思想是数学教学中最重要的思想,其通过数与形之间的对应和转化来高效解决问题,能使复杂问题简单化,抽象问题具象化。在小学数学教学中应用属性结合思想,有助于帮助小学生更轻松地理解和掌握数学知识,提高数学教学有效性。

    【关键词】小学数学 数形结合 应用策略

    【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)03-0059-02

    数形结合思想就是根据这一关系发展起来的思想方法,其通过数上构形或形中觅数来解决数学问题。小学数学是小学教育阶段的重要课程,能有效培养学生的数学思维,提高小学生的数学素养及应用数学解决实际问题的能力。在小学数学教学中引导学生合理应用数形结合思想,利用数与形之间的转换关系,快捷地解决数学问题。这样不仅能有效激发学生学习数学的兴趣,还能帮助学生强化知识的内化和创新。

    一、数形结合思想的教育价值分析

    数形结合思想彻底打破了数与形之间的隔阂,实现了数与形的和谐统一,可以达到化繁为简,直观、快捷地将数学问题结果呈现出来。小学数学的内容大多都比较抽象,而且有不少运算和空间想象题目,如鸡兔同笼问题、学校与电影院到家的距离等等。如果采用普通的数学方法求解,难度会比较大,过程也比较复杂。但如果采用数形结合思想,就能通过图形将问题轻松解决。从具体应用结果来看,数形结合思想符合小学生的心理与兴趣特点,顺应小学生的学习需求和认知特点,可使小学数学学习达到事半功倍的效果。

    二、数形结合思想在小学数学中的应用策略

    (一)以形述数,揭示数量之间的关系

    小学生的认知特点是具有很强的具象性,抽象逻辑思维与感性经验的联系比较直接。他们学习数学,通常都是从从具体的物体开始认数,逐渐向抽象思维发展。以小学应用题中的“求一个数的几倍是多少”为例,学生对于“倍”的概念理解,存在较大的难度。如果采用图形演示的方法,学生就能清晰地看到从“个数”到“份数”,再到倍数,概念问题可以深入浅出地得到解决。以形助数,善于利用图形分析、解决问题,才能促进学生思维层次不断提升。

    (1)以形悟数,建立直观的数学概念。数学概念是抽象出来的理论定义,是掌握数学知识的抓手。数学概念一般都比较抽象,教师应以形的直观来形象地诠释概念,使学生能真正理解和掌握概念的内涵与外延念。例如,学习“小数的近似数”时,学生对于“在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉”的理解存在一定问题,且容易将其与小数的性质混淆。教师可利用数轴取值来对此问题进行明晰,在数轴上表示出近似值7.8和7.80的取值范围,见图1所示。从图中,学生就可以清楚地明白7.80末尾的0为什么不能去掉,也能看出7.80比7.8更精确。由此,学生就会清楚地理解近似数的概念,对精确到小数的位数也有了更本质的认识。

    (2)以形解数,在转换中掌握解题方法。对于抽象的数量关系,小学生理解起来会比较困难,通过直观的、形象的图图形,将数的问题转化成形的问题,一切都能迎刃而解。例如,计算“1997×2013-1996×2014”时,因题中数据较大,直接进行计算,过程既复杂,又容易算错,如果将计算转化为求两个长方形面积之差,借助几何直观,就能长方形的宽都是1,因此,两者之差即为:2013×1-1996×1=17。

    (3)以形构数,在过程中探究奥妙。在数学中,数和形分别是两个研究对象。利用形象、直观的形来揭示复杂、抽象的数之问题,可以引导学生在探究数的过程中,提升思维灵活性,发现数学的奥妙。例如,鸡兔同笼,共有20个头、54条腿,问鸡、兔各几只?如果采用以形构数的方法,学生就能轻易找出答案。见图3。先假设20只全是鸡,每只鸡长有2条腿,那么,就会有20×2=40(条)腿,剩有54-40=14(條)腿,鸡身上再长2条腿变成兔子,直到14条腿长完为止。由此可知兔子有14÷(4-2)=7(只),鸡有20-7=13(只)。

    (二)以数联形,提高解题能力

    将抽象数的用直观的图形来进行表示,其中隐含的数量关系,就会在图形中显现。

    (1)以数显形,透过现象抓本质。教师要引导学生通过观察图形,求解问题答案,揭示计算的规律,从而提高数学问题解答能力。例如,全班学生每人至少参加一项兴趣小组,参加音乐小组的额有20人,参加美术小组的有27人,两个小组都参加的有18人,求全班总人数。用图形表示数,见图4。从图上可知,8人是两个部分重复之处,于是可得:全班人数为20+27-18=29(人)。

    (2)以数想形,通过对比发现本真。教师要引导学生抓住数的特征,通过对比抽象出问题的本真。例如,学习“三角形的面积”时,为了让学生更清楚地理解同底等高的三角形面积相等的性质,可先让学生思考同底等高的三角形可以有多少种?具体是怎样的?通过对比,学生就可以理解这一性质了。

    (三)数形互译,提高解题效率与质量

    数与形之间存在相互转换的关系,数中有形,形中有数,在解决数学问题的过程中,引入数形互译,不仅将抽象变具体、复杂化简单,也能有效提高解题的效率与正确性。例如,学习完“圆的面积”后,可通过圆面积推导过程中的转化思想来解决相关问题例如,把一个圆均分为若干份,将其拼成一个宽为8厘米的近似长方形,那圆的面积是多少?如果近似长方形的长为25.12厘米,那圆的面积是多少?如果圆的周长比拼成的长方形周长少16厘米,那圆的面积是多少?当学生解答完毕后,就能很轻松地明白圆面积推导的本质,促进空间观念的形成。

    三、结语

    综上所述,数形结合思想能以形的直观揭示数的奥秘,以数的精确揭示形的本质,在小学数学中合理应用数形结合思想,将能帮助学生快速建立数的概念,理解数的本质,培养其空间思维和逻辑想象能力,为学生的数学素养提升和可持续发展夯实基础,值得在教学实践中推广应用。

    参考文献:

    [1]蔡文婷.数形结合思想在小学数学教学当中的应用[J].读与写(教育教学刊),2017,14(12):155.

    [2]林贵金.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊,2017(35):106-107.

    [3]梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊(下旬),2017(10):129-130.

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更新时间:2025/3/17 3:52:54