| 标题 | 因式分解的另类思路 |
| 范文 | 刘小林 【摘要】分解因式是代数里面重要的一部分知识，但是学生对于如何快速、准确的分解因式有一定的困难，本文结合教学中的常见到的题目并从项数的角度出发，解析快速因式分解的方法。 【关键词】分解因式 ?项数 ?分组分解 ?十字分解 ?双十字分解 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0137-01 在初中阶段，分解因式是代数里面重要的一部分知识，但是学生对于如何快速、准确的分解因式有一定的困难，对此，笔者结合教学中的常见到的题目从项数的角度出发，解析快速因式分解的方法。 一、当多项式有两项时： 当多项式有两项时，无非是提取公因式或用平方差公式、立方和公式、立方差公式。 例1：分解因式：①ab+bc ? ?②a2-b2 ? ③a3+b3 ? ? ?④a3-b3 分析：①提公因式法：原式=b（a+c） ②平方差公式：原式=（a+b）（a-b） ③立方和公式：原式=（a+b）（a2-ab+b2） ④立方差公式：原式=（a-b）（a2+ab+b2） 二、当多项式有三项时： 多用完全平方公式、十字相乘法。 例2：分解因式：①a3+2a2b+ab2 ?②x2+4x+3 分析：①先提公因式，再用完全平方公式分解 原式=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2 ②十字分解法 原式=（x+1）（x+3） 三、当多项式有四项时： 多用分组分解法，常见的有二二型、三对一型或一对三型。 例3：分解因式：①ax+ay+bx+by ②a2+2a+1-b2 ③b2-a2-2a-1 分析：①二二型 原式=a（x+y）+b（x+y）=（a+b）（x+y） ②三对一型 原式=（a+1）2-b2=（a+1+b）（a+1-b） ③一对三型 原式=b2-（a+1）2=（b+a+1）（b-a-1） 四、当多项式有五项时： 多用分组分解法或双十字相乘法，常见的有“二、三型”或“三、二型”。 例4：分解因式：①4x2-9y2+6x+3y+2 ②x4+x3+6x2+5x+5 分析：①双十字相乘法 原式=（2x+3y+1）（2x-3y+2） ②双十字相乘法将x4+x3写成x（x+1）x2，6x2+5x写成（6x+5）x。 →x+5x+5=6x+5 所以原式=（x2+5）（x2+x+1） 五、当多项式有六项时： 多用分组分解法或双十字相乘法，常见的有“三、三型”或“二、二、二型”。 例5：分解因式：①ab+ac+mb+mc+nb+nc ②a2-2a+1-b2-2by-y2 ③2x2+xy-y2-4x+5y-6 分析：①“二、二、二型” 原式=a（b+c）+m（b+c）+n（b+c）=（b+c）（a+m+n） ②“三、三型” 原式=（a-1）2-（b+y）2 =（a-1+b+y）（a-1-b-y） ③∵2x2+xy-y2=（2x-y）（x+y） →-4x+5y ∴原式=（2x-y+2）（x+y-3） 六、除此之外，還常用待定系数法、添拆项法，值得一提的是用因式定理和综合除法。 例6：分解因式x2+2x3-9x2-2x+8 分析：观察系数可知x=±1时，多项式的值为0.则多项式含有因式（x+1）（x-1），利用综合除法可得原式=（x+1）（x-1）（x+4）（x-2）。 综上所述，总结因式分解的思路和解题步骤：1.先看各项有无公因式，若有公因式，则先提取公因式;2.再看能否使用公式法，对于二项三项式还能看能否利用十字相乘法;3.四项或四项以上的多项式，可考虑用分组分解法，有时需要添拆项; ?4.可用换元法、双十字相乘法、待定系数法等来因式分解。因式分解注意事项：1.看清指定范围内分解到不能再分解为止。2.忌盲目下手，应根据项数特点来进行。3.最后相同因式应写成幂的形式并审查每个因式是否还可以继续分解。 |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。