| 标题 | 导入走进高等代数课堂 |
| 范文 | 赵彦玲 【摘要】本文根据高等代数的学科特点，对课堂导入的重要性、导入方法及导入注意事项进行分析和探讨，得出了相对合理的导入方法，使高等代数课堂更高效. 【关键词】高等代数;课堂导入;教学 高等代数是师范类院校数学专业的一门专業课，也是一些工科院校的基础课.它具有内容的高度抽象性、逻辑推理的严密性和解题技巧的独特性，正是这些特点导致了高等代数成为学生惧怕的学科.教师如何教学才能抓住学生的注意力，使教学课堂更加高效呢？显然，课堂的开端就显得尤为重要了，也就是说精彩的导入为整节课的教学打下了良好的基础. 一、课堂导入的重要性 俗语说：“良好的开端是成功的一半”.而导入一般都是在课堂教学开始登场的，若是导入精确到位，那么整节课就会达到事半功倍的效果.由此可见，导入在一节课的重要性. 导入的重要性具体表现在：第一，导入能集中学生的注意力，使学生快速进入上课状态.第二，导入能使学生明确本节课所学的教学内容及教学目标.第三，精彩的导入能激发学生的学习兴趣，有效地促进学生积极思考.第四，通过导入的实例，可以激发学生克服困难，坚持不懈地探索解决问题的方法，最终达到提高教学效率的目的.最后，导入作为新知与旧知的纽带，既可以使学生掌握知识更加全面，又可以培养不断接受新知识，解决新问题的能力. 二、课堂导入的方法 课堂的导入因课程、因所教的学生不同而有所不同，下面以高等代数的课堂为例，浅谈如何将导入融入高等代数的教学活动中去. （一）借助已知导入未知 复习已学过的知识来导入新知，是一种比较普遍和常见的引入新课的方式.比如，在讲解行列式的计算时，可以先引导学生回忆行列式的性质及行列式的按某行（列）展开的内容及学习方法.这样既为学习行列式的计算奠定了理论基础，也为计算行列式的值提供了计算方法.由此可以看出，以旧知引入新知这种方式的优点是：一方面，可以巩固所学过的知识，为新授课的内容提供学习的方法和理论基础;另一方面，可以建立相关知识的网络，使知识间的联系更加紧密.这样有利于学生自主建立知识的思维导图，使高等代数的学习变得轻松、连贯，有利于提高学生的学习效率. （二）借助历史背景导入 高等代数的知识点多，抽象性强，概念、定理等相互之间的关系又错综复杂，同时它们又是高等代数学习的一个主要方面;所以教师在教学过程中格外重视概念、定理等内容的教学.而这些内容又与我们的生产、生活密不可分.因此，教师在教学时，可以适当地借助概念、定理等内容的产生背景，使学生更容易理解和掌握相关内容.比如，在讲n维向量的概念时，我们可以追溯一下向量的发展史：向量最初起源于物理学，伟大的科学家牛顿最先使用有限线段表示向量.而到18世纪末期，挪威测量学家威赛首次把向量与复数联系起来，这样向量走进了数学.19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数，以代表空间向量，进而逐步推广到n维向量.通过了解概念的发展史，学生对n维向量的概念理解得更深刻具体，有利于后续对向量空间等内容的学习.以历史背景引入新知，既可以激发学生的学习兴趣，也可以使高等代数的教学摆脱枯燥乏味的禁锢，不断激发学生探索的乐趣. （三）借助生活实例导入 人们常说：数学来源于生活，而又服务于生活.同样地，高等代数的很多概念也来源于生活.这样教师就可以借助于生活实例来导入，使高等代数的课堂更具生活性及趣味性.比如，在讲矩阵的概念时，可以介绍一下恺撒密码的由来及恺撒密码的缺陷.而这种缺陷于1929年被Hill克服了.而该密码正是以矩阵变换的方法建立字母组间的对应关系，该方法的诞生从此使密码学进入了以数学方法处理问题的新阶段.[1] 下面举一个二阶矩阵的例子来说明Hill码的加密与解密.如“I Love You”这句话，对它进行加密和解密.首先把A-Z的26个字母分别编号1，2，3，…，24，25，0.其次两两一组把明文分组，如果明文字母的个数为奇数，则在最后随意加一字母，比如，IL OV EY OU.第三，把分过组的字母按照编号转化为1×2的数字矩阵Q，Q1=912，Q2=1522，Q3=525，Q4=1521过组.第四，取二阶方阵A=3021分别左乘Qi，得到Pi=AQi.第五，每个Pi的分量对26取同余，得到余数1，4，19，0，15，4，19，25.第六，把这些余数矩阵转化为英文字母，这就得到了利用Hill方法加密的密文：Ad，sz，od，sy.解码时只需要通过A的逆矩阵就可以把原话给求出来.[1] 通过这样实例的引入，学生一方面，可以感知学习高等代数的重要性，另一方面，可以激励学生勇于挑战的自我和他人的精神.同时这样实例的引入，很好地反映了数学服务生活，使学生感知数学的奥秘. （四）借助数学其他分支导入 从代数与几何的发展史来看，高等代数与解析几何的关系非常密切，代数为几何提供研究方法，而几何又为代数提供直观的背景和几何意义，高等代数与解析几何相辅相成.如在讲向量组的线性相关时，可以先引导学生观察，两个2维向量共线的充要条件是什么？两个三维的向量共线的充要条件是什么？逐步引导一个向量组共线也就是线性相关的条件是什么呢？这样更直观地阐述向量之间的关系，便于学生接受新知.高等代数的抽象性决定了它在其他各个数学分支应用的广泛性，特别是近年来数学建模与高等代数的联系越来越紧密.因此，教师可以引入数学建模的实例，如人口流动问题、加密解密、城市最短路等问题，引导学生可以借助矩阵的相关知识来解决此类问题.这样既开阔了学生的视野，又可以培养学生的分析问题、解决问题的能力. （五）借助于其他学科导入 高等代数中的线性方程组、行列式、矩阵等内容有强大的计算功能，因此，高等代数像一把钥匙一样，解决了物理、化学、计算机等领域的问题.正是因为高等代数涉猎得如此广泛，所以教师在讲解高等代数的相关内容时，完全可以借助于其他学科来引入.比如，在讲授克莱默法则时，可以通过化学反应中方程配平的问题来引入;在讲解行列式时，可借助于物理的电路问题来引入.这样既丰富了高等代数的课堂，又使学生深刻体会高等代数的价值. （六）借助现代化教学技术导入 随着现代化教育技术日新月异的发展，给教育观念、教学方式方法、教学的组织形式等方面都带来了深远的影响.因此，在高等代数课堂教学上，现代化教育技术更是不可或缺的一部分.如可以借助计算机播放与上课内容的视频引入，也可以通过一些学习平台进行引入.这样既能使高等代数的课堂紧紧追随“科教兴国”战略的号召，又能吸引学生的注意力，更有效地提高课堂的效率. （七）借助于数学软件导入 著名的数学家吴文俊先生曾预言：“在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将如显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺.”[2]如今计算机的应用已完全渗透到数学的各个领域.故而，在上课的过程中，可以有意识地借助一些常用如，Matlab，Mathematica，Lingo，Spss的数学软件引入.通过这样潜移默化的影响，使学生一方面，更加重视数学软件的应用，另一方面，不断提升学生的数学素养. 三、課堂导入的注意事项 课堂导入是为整节高等代数课教学内容服务的，要注意把握导入的分寸，既不能不能喧宾夺主，也不能毫无声息.因此，在教学过程中，在以下几个方面要特别注意：第一，课堂导入的针对性要强，目的要明确，不能单纯地为了导入而导入.第二，课堂导入要注意科学性和实用性，不能把伪科学带入课堂.第三，课堂导入要“求同存异”，不可生拉硬套，照抄照搬.第四，课堂导入最好要有艺术性，能体现数学之美. 四、结 语 总之，对高等代数的课堂导入，还有很多不同的方式方法.作为教师，在教学的过程中，要根据学生的学情和知识的储备量，选取合适的导入方式，使高等代数的课堂成为一门深受学生喜爱的、学有所获的高效课堂. 【参考文献】 [1]刘卫锋，周长芹.线性代数教学中的矩阵应用实例[J].中国科技信息，2009（12）：267. [2]熊刚，吴克捷.计算机文化基础实验指导[M].南昌：江西高校出版社，2007. [3]孙庆华，包芳勋.向量理论的产生与发展[J].自然辩证法通讯，2011（1）：49-54. [4]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数：第3版[M].北京：高等教育出版社. [5]王桂云.数学课的导入设计[J].重庆职业学院学报（综合版），2004（1）：104-105. |
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