| 标题 | 浅谈数学探究中思想方法的自我习得 |
| 范文 | 张素萍 【内容摘要】思想方法是数学探究的内核。对于学生来说，数学思想方法的获得，是学生自我习得的结果，教师的教只能对学生的自我习得起辅助作用。本文以数形结合思想方法为例，阐述了相关观点。自我习得是数学探究返魅的必要条件！ 【关键词】数学探究 思想方法 自我习得 数学探究是新课标倡导且已经成为教学常态的学习方式之一，在高中数学探究的过程中，对于数学思想方法的习得，是研究的重点之一。本文试从“自我习得”的视角作一管窥。 一、数学探究中思想方法的存在 数学探究与数学思想方法关系密切，在前者中有着后者的广泛存在，作为数学教师，要从数学实例中分析这种存在。 以数形结合为例，这是数学知识建构过程中常用的思想方法之一，在数学探究中亦常常能够发挥重要作用。华罗庚先生曾说，“数形结合百般好，隔离分家万事休”，作为数学教师，要关注这一思想方法的存在，并努力发挥其在开拓学生思维方面的作用。 如在“圆锥曲线”这一内容的学习中，问题可由文字形式提出：用一个平面截一个圆锥面，所得到的图形可以由什么样的关系式来描述？（这一问题既是“圆锥曲线”这一节探究的起点，同时也指向后三节具体的曲线方程的建立，具有一定的统领意义。） 这是一个可探究的问题，如果不出意外，此问题思考的过程中，学生会下意识地将文字转换为图形，这个“下意识”实际上就是图形意识作用的结果，从数学思维的角度来看，则是将抽象的文字转换为形象图形的结果，其所依赖的是学生的表象想象能力。其后，寻找图形的曲线方程，也是依赖此时构建的图形而进行的，方程的建立源于等量关系的建立（这属数的范畴），等量关系的寻找须基于图形。在学生探究的过程中，由于切入角度不同，因此所获得的曲线其实也是不同的，这一不同对于本内容的学习而言，意义非凡。其中最显著的意义，就是无形当中给学生提供了四个变式——后四个图形曲线方程的得出思路，一定是建立在第一个图形分析基础之上的（五个图形分别是直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线，但圆锥曲线这一章重点讨论的是后三者，因此下一点的阐述只与这三者有关）。 高中数学知识建构过程，就是数形结合思想方法不断被运用的过程，该思想方法对高中数学学习起到支撑作用。 二、数学思想方法自我习得探究 思想方法是客观存在的，但客观存在与学生接受、理解却不是一回事。如果说数学知识体系的建构常常带有明显的教师辅助特征的话，那数学思想方法的内化，则应当是“自我习得”的结果 ——这一判断来自于笔者在教学中的探究。 “自我习得”意味着学生在数学思想方法掌握中的主体地位，意味着外界无法替代。数形结合思想方法在义务教育阶段常有涉及，到了高中数学学习中，它的进一步成熟本质上仍然是自我习得的结果。 就拿上面所举的“圆锥曲线”中的数学探究环节而言，一开始学生就因为自身的意识（实际上是此前数形结合思想方法运用后形成的直觉），而认识到必须通过画图来解决问题（当然实际上教师可以以课件来让学生的表象更为清晰——这个表象是以数学图形的形式存在的）；其后，当学生得到三种结果并尝试探究其曲线方程时，学生的数形结合思想方法的自我习得过程是怎样的呢？简述如下： 首先，学生会选择自己最熟悉的图形进行研究。比如说在选择了椭圆之后，他们首先会在平面截圆锥面的图形中凸显出椭圆的存在，这是数形结合运用的一步，但这一步对于曲线方程或者说等量关系的建立尚无直接作用，于是学生需要进一步思考。根据教材中的思路，可以肯定的是学生此时是无法直接想到这一办法的，因此需要教师的引导，包括在所确定的椭圆（面）两边各建构一个内接球，作一条母线即为两球的切线等。其后借助于球外某点到球的切线长均相等的关系，建立等量关系，则是水到渠成的结果。 在此过程中，教师的引导是需要分析的过程：学生在此过程中所領悟的教师的思想方法，到底是教师教会的，还是学生自主习得的？教学经验表明，此过程对于基础较好的学生来说，至少可以分成两类：一种是听得懂说不出的；一种是听得懂且说得出的。因为听得懂说不出的学生，其并没有真正懂得教师的思路。那学生怎样才能顺利说出呢？唯一重要的办法，就是让学生从数形结合的角度，思考是如何在原有基础上借助于新的图形（内接球、母线等），来让等量关系呈现出来。——这是一个自主习得过程。 三、数学探究因自我习得而返魅 数学探究提出已经十数年，但在课堂上的存在更多的是一种不温不火的状态。原因为何？笔者给出的答案就是“自我习得”的缺乏。 勿庸讳言的是，数学探究常常以形式打动课堂教学评价者，这使得探究的原味严重流失。形式是不能代替实质的，数学思想方法的内化作为数学探究最有价值的内核，从学生视角来看，唯有通过“自我习得”过程的设计、实施与放大，才能让数学思想方法真正变成属于学生的数学学习特质。 哲学中有“返魅”一说，而自我习得，正是数学探究得以返魅的必要条件！ 【参考文献】 [1] 牛伟强、熊斌. 高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J]. 教学与管理，2016（28）：55-57. [2] 杨爱民. 高中数学圆锥曲线定义的几点感悟[J]. 数学学习与研究，2013（5）：74-75. （作者单位：江苏省如皋市长江高级中学） |
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