| 标题 | 高中数学教师的三个基本数学观 |
| 范文 | 陈益龙 【内容摘要】传统数学教学研究面向学生、课堂的比较多，面向自身的比较少，而教师的教学观对教学效果影响明显，故研究教师自身的教学观非常重要。高中数学教师要建立为学生自主学习而教、以数学思维作为教学的重心、以数学直觉作为教学旨归的基本教学观，这样可以落实以生为本的教学理念，可以为核心素养的培育奠定基础。 【关键词】高中数学 数学教学 教学观 在诸多的教学研究成果中，我们看到面向学生、课堂的比较多，无论是高效课堂，还是当前的核心素养培育，都立足于怎样让学生学得好，怎样提高学生的解题能力，怎样提升学生的学科核心素养。相比较而言，对教师自身的关注似乎不多，而从高中数学学科教学的角度来反思，笔者感觉教师自身的教学观对教学其实有着直接且重要的影响，在平常的教学中，教师教学思路的确立甚至是课堂上一个不经意的行为，其实都是自身教学观的结果。而只有有了科学的教学观，才会有科学的课堂，核心素养的培育也才真正具有可能。基于这样的思考，笔者感觉高中数学教师要建立这样的三个基本教学观。 一、为学生的自主学习而教 课程改革的基本支撑理念之一是以生为本，核心素养是“学生应具备的”适应终身发展与社会发展的必备品格与关键能力，这些界定实际上都将学生置于学习的主体地位，但在实践中，由于应试等因素的影响，教师不敢放手，生怕降低课堂效率，这实际上就反映了教师教学观并没有真正树立起来。故笔者以为，为学生的自主学习而教的教学观要真正树立起来。 以“指数函数”的教学为例，本知识中的一个难点，就是指数函数的底数对函数图像的影响，这是当前命题的一个重要方向，而学生在此处确实容易出错，教师太多的重复往往也收效甚微，而将学习的自主权真正交给学生，教师本着为学生的自主建构而教时，教学效果会得到改观。 笔者在教学中让学生思考一个问题：指数函数的底数对函数值的变化快慢有什么影响？而这个问题的解决直接交给学生，让学生自己去选择指数函数，自己去改变底数，然后自己去尝试作图并判断。而事实证明，当学生真正开始锁定这个问题并认真研究时，他们会发现底数a大于1还是大于0小于1，指数函数y=ax的结果变化是不同的，从图像上来看，就是“陡”（这是学生选择的形容用语）的程度是不同的。这里，学生所用的是生活语言，而转换为数学语言之后，其实就是函数值变化的快慢。而再将研究的对象转移到函数的图像上时，也有学生能够选择两个指数函数如y=ax和y=bx进行比较，在学生的自主学习过程中，会有越来越多的人尝试从a与b的关系以及与0和1的大小关系角度进行比较，且这一思路会得到越来越多学生的认同，这就意味着学生学习过程中的自主判断与选择是存在的，也就意味着自主性得到张扬。而且事实证明，真正基于“最近发展区”设计的教学，学生的自主性是可以保证知识的构建的，即不必过于担心课堂低效。 二、数学思维是教学的重心 高中数学知识的特点是抽象，抽象是因为概念抽象，而概念又是抽象的结果，当学生感觉抽象时，实际上意味着他们熟悉的形象思维无法支撑有些数学知识的学习，基于这一逻辑，笔者以为数学思维应当成为教学的重心。 根据笔者的实践经验，高中数学教学中最能够体现数学思维的就是概念的教学，因为概念本身是抽象的产物，而数学抽象的过程就是学生经由抽象思维，完成去除实际事物中的非数学因素的过程。考虑到数学学习的基础性，这里的思维过程也包括同一概念的新旧定义比较过程。 以“函数”概念的教学为例，义务教育阶段的函数是“一个变化过程”，是研究一个变量x的变化引起另一个量y的变化，且两者之间是“唯一确定”的关系。到了高中阶段，函数是基于集合来定义的，强调的是“对应法则”，即：A、B两个非空集合按照某种对应法则f，A集合中的一个元素在B中有元素唯一与之对应，那这种“对应”就叫做从A到B的一个函数。 学生在初学这一定义的时候，是感觉非常抽象的。怎么办？笔者以为此时需要教师引导，引导的具体办法就是让学生对实例进行抽象，即将A、B集合转换为学生熟悉的集合，将对应法则明确为某种学生熟悉的关系。基于这个思路，最好的办法就是选择学生熟悉的函数如正比例函数、反比例函数、二次函数等，这个办法好就好在学生思维加工的素材是熟悉的，因而就可以将对应法则等关键概念作为思维的主要对象，当学生从熟悉的素材中将对应法则以及新的函数定义方式作为研究对象时，目标是明确的，思维相对更为简洁，因而成功构建新的函数定义理解的可能性就更大。 在这个过程中，“非数学因素”严格来说并不是指这些因素与数学无关，而是指要去除不符合高中函数定义的因素。这也是一个数学抽象过程，也是学生数学思维得以充分培养的过程。 三、数学直觉是教学的旨归 数学直觉的重要性不言而喻，高中数学教师无一不希望学生在遇到数學问题的时候，能够准确地判断解题方向，能够迅捷地解决问题。但实际上很多学生都难以这样的良好直觉，这是为什么呢？重复训练能不能真正培养学生的数学直觉呢？ 著名数学家庞加莱对数学直觉曾有这样的表述：人们用逻辑证明，人们用直觉发明……教导我们眺望的官能是直觉，没有它（数学直觉），几何学家就是按语法作诗的作家，毫无思想。直觉是一种高于形象思维更高于抽象思维的思维方式，直觉强调思维的迅捷性，良好的直觉意味着准确性。高中数学教学中，培养学生良好的直觉的关键，在于让学生学会学习反思：在概念教学中反思概念是怎样提出的，定义为什么要用相关的数学语言？在问题解决教学中反思为什么应当是这样的思路，为什么不是自己原来的思路，这些思路之间有什么差别？ 反思是一个解构过程，需要逻辑思维作支撑，反思的指向是对数学概念的形成与数学问题的解决有一种直觉性理解，从而保证了思维的迅捷。数学学习最终是指向思维的，是强调积淀一种能力的，如果从“关键能力”的角度来看，数学学习的最佳状态就是由良好的直觉来支撑的。从这个角度讲，数学直觉作为高中数学教学的旨归，是适切的。 【参考文献】 [1] 李昌官.数学教师的数学观和数学教学观[J].课程.教材.教法， 2017（3）：79-84. [2] 唐俊涛.谈数学教师教学观念的转变[J].高中数学教与学， 2017（16）. |
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