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标题 简析初中数学逆向思维的应用
范文 马述文
【内容摘要】初中数学更深入也更系统,对学生的学习能力与思考能力也提出了更高的要求,学生要想有效提升学习效率,就必须要培养起一定的数学思维。逆向思维作为一种有效的解题思路,在培养学生数学思维方面也有非常重要的作用,因而本文主要就初中数学逆向思维的应用做一番探究。
【关键词】初中数学? 逆向思维? 应用策略
逆向思维即将某一种已成定论的觀点或事物反过来思考,有意识的将思维向对立面的方向发展,从一个反面的观点去深入分析、探究,从而获得真知,并让思维能力得到锻炼①。初中阶段的数学更深入也更系统,繁多的概念与公式使得学习难度大大增加,学生在学习过程中经常会遇到解不出答案的情况,此时如果学生能够运用逆向思维,从问题的结论往回推,暂时摒弃求解而回归到已知条件,反过来思考,或许会让数学学习简单许多。下文结合具体的学习案例,分析逆向思维在初中数学中的应用。
一、将逆向思维运用于数学定理
初中生在学习数学时经常会遇到这种情况:定理明明牢记在心,但是解题的时候不会用,无法通过有效的推理最终达到定理。究其原因,是学生对定理的学习只停留在了表面,只是依据教材内容将定理的字面意思牢记在心了,但却不知道该定理因何而来,怎样推理,更不会运用。为有效解决这一问题,我们需要将逆向思维运用到数学定理的学习中,站在与原结论对立的方向推理数学定理,进而做到真正的融会贯通②。初中数学教材中涉及到许多的定理,如三角形的内角和定理、边角边定理、勾股定理等,这些定理中有些运用逆向思维推理仍旧成立,有些定理运用逆向思维推理不成立。如“两个三角形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线段相交,那么交点在对称轴上”,关于这一定理,有的同学可能无法透彻理解,那么我们就可以利用逆向思维对其进行推理,从对称轴入手,设想如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形肯定关于这条直线对称。学生在经过逆向的推理后,对于这条定理会理解的更加透彻,在日后做题时便能熟练应用。但是有些数学定理运用逆向思维推理是不成立的,例如“平行四边形的对边平行”,但是运用逆向思维推理则不一定成立:对边平行的四边形不一定是平行四边形,对于这类定理如果学生不运用逆向思维进行推理,就可能在实际的应用中出现错误。因此教师在引导学生学习相关数学定理时,一定要有意识的引导学生运用逆向思维对已有定理进行推理论证,以此提升学生思维的缜密性,强化学生对定理的理解与运用。
二、将逆向思维运用于日常解题
习题练习在数学学习中必不可少,学生如果能创建起正确的解题思路,找准解题方法,就会大大提升习题练习的效率,提升解题能力。将逆向思维运用到数学问题的解答中,学生可以从题干材料的结论出发进行思考,从反方向推导到题干中给出的已知条件,直到得到正确的答案③。在初中经常会遇到论证问题,教师便可以有意识的引导学生运用逆向思维去分析、推导这类问题。这里以一常见的证明问题为例进行说明:一平面内有a、b、c、d任意四点,且其中的任意三点都不在一条直线上,提问:是不是一定能从上述四点中随意选出三点构成一个三角形,并使得该三角形中至少有一内角小于45°?请说出三角形的构成方案并证明结论。一般情况下,学生在解这类题时都会按照惯有的思维步骤走,先在草稿纸上分列几种三角形的构成方案,然后一一演算,但是我们不妨换一种思维,先从结论入手,暂且假设结论成立,之后再进行推理,如果在推理过程中出现矛盾,则表明结论错误,也就不需再进行后续的验算,但是如果推导不出矛盾,则表明结论正确,可以进行论证,通过这样的逆向思维,能够让学生的思维得到有效的锻炼。
三、将逆向思维运用于概念学习
概念、公式、定理是组成数学的三大重要要素,尤其是概念更是占据了数学学科的半壁江山,可以说正确理解概念、运用概念是学好数学的前提。然而许多学生在学习概念时,习惯机械性的记忆,长久以往就会使学生形成一种定向思维,对学生的学习造成阻碍④。因而教师需要有效引导学生运用逆向思维学习去学习数学概念,通过正反推理深入剖析概念本质,在强化概念学习的同时锻炼学生的逆向思维。
结语
总而言之,逆向思维在初中数学学习中应用广泛且作用重大,教师应结合学生的认知规律与学习特点,将逆向思维运用到日常教学中,以此提升学生的思维能力、学习能力。
【注释】
① 葛春萍. 初中数学课堂中对培养学生数学思维能力的一些思考[J]. 文理导航(中旬),2015(05):10.
② 谷凤春. 新课程背景下初中数学逆向思维教学的几点做法[J]. 语数外学习(初中版下旬),2014(02):8.
③ 杨振宇. 关于初中数学逆向思维教学的探索[J]. 新课程(教研),2011(11):154-155.
④ 李世统、张生荣. 浅议初中数学逆向思维的应用[J]. 成功(教育),2007(11):104.
(作者单位:甘肃省临夏县漫路初级中学)
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更新时间:2024/12/23 7:58:59