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以数学实验为引领，打造“做思共生”课堂

范文

晏晓清

[摘? 要] 数学实验是学生主动探究、自主建构数学知识的一种重要学习方式. 在初中数学“统计与概率”教学中引入数学实验对建构“做思共生”的高效课堂具有重要的意义. 文章在阐述初中数学“统计与概率”教学中引入数学实验价值的基础上，提出了“合理运用信息技术，充分展示数学实验”“注重思想方式渗透，深入理解数学实验”“突出实验的趣味性，主动参与数学实验”“注重学生动手操作，有效体验数学实验”等关于“统计与概率”实验教学的策略.

[关键词] 初中数学;数学实验;做思共生

数学实验是学生主动探究、自主建构数学知识的一种重要学习方式[1]，这种学习方式有效地迎合了初中学生创新和应用意识等素养的培养需求. 将数学实验引入初中数学教学，能有效地促进学生在亲身参与和体验中加深对数学知识的意义理解和内化，启迪思维，创新思考，自主建构数学知识的意义方法，提高和發展学生的数学素养与数学学习能力.

初中概率与统计教学中引入数学实验的价值

1. 有利于学生深入理解抽象概念

相比三角函数模型、空间与几何等概念，统计与概率的概念是不能通过数形结合而理解的，并且相对于初中学生而言，随机、样本等概念远远比之前所学的概念更加抽象，如果在统计与概率教学中，让学生通过做实验的方式自主探究，能有效地促进概念的深入理解与内化. 例如，在组织学生学习“随机事件发生概率”时，通常情况下是难以通过列表或树状图的方式进行求解的;而引入数学实验，不仅有利于学生从表象入深，直观地理解概率估算这一概念，而且使学生在理解和内化“概率估算”这一概念的过程中，能激发深层次思维，促进概念内化.

2. 有利于激发学生探究学习的兴趣

在传统的统计与概率知识教学实践中，相当数量的教师往往是灌输给学生计算某一事件发生的规律性方法，或者是通过习题练习的方式训练如何正确计算一组数据的平均数. 至于为什么这样计算，学生往往不能深入理解，也使得学生产生了对统计与概率知识的枯燥. 而引入数学实验后，学生可以在亲手实验操作中将理论与实践相结合，将课堂上所学知识付诸于数学实验，借助数学实验创新和发展学生的思维. 以“从数据谈节水”数学实验为例，教师可以要求学生在课前深入了解和调查周围群众的用水情况，然后整理、分析周围群众用水情况的数据，发展学生关于统计与概率的思维.

3. 有利于培养学生解决实际问题能力

掌握统计与概率的概念和性质显然不是我们教学的主要目的，在统计与概率的教学中，让学生通过做实验的方式自主探究，有效地提高学生的数学应用意识与能力才是教学的核心所在. 例如，统计某一公司第一季度的销售额，预测国庆节天气的状况，统计年度网络流行语，统计本校初三学生中眼睛近视学生的数量，预测池塘里有多少鱼，等等.

统计与概率的数学实验教学策略

1. 合理运用信息技术，充分展示数学实验

统计与概率的知识内容多而繁杂，而要在有限的课堂时间内完成成千上万的重复随机实验显然是不可能的，而随着现代信息技术的引入，教师可以在很大程度上利用计算机弥补传统不能做或是不便于做的数学实验.

例如，表1是甲、乙两名运动员10次测试的跳远成绩，如果按照传统教学方式，教师首先是让学生通过所学知识计算出方差，然后通过比较方差数值的大小描述离散程度;而引入现代信息技术后，学生可以利用Excel表格软件让其自动生成相应的散点图形，通过观察甲、乙两名运动员成绩的波动图形（如图1所示），就能形象地获得哪位运动员的成绩波动较大.

2. 注重思想方式渗透，深入理解数学实验

统计与概率数学实验中，教师应在教学中不断地渗透样本估计整体、随机等数学思想，鼓励学生合理使用统计与概率知识.

（1）注重数学模型思想的渗透. 构建数学模型是理解数学问题的基本途径，教学中教师要善于引导学生充分经历数学模型的创造过程. 例如，现有两辆小车和三把车钥匙，其中，只有两把车钥匙能够分别启动相对应的小车. 若我们随机取出一把车钥匙，试求能够启动小车的概率. 对于该类题目，笔者设计了如下的数学模型：某木箱中盛有形状大小相同，但制造厂商不同的5把小锤，其中A，B，C厂商制造的分别为2把、2把、1把，现从木箱中分2次取出小锤，1次1把，试求2次所取小锤制造厂商一致的概率. 学生通过分析、讨论和解答，深刻感受到生活概率统计问题的模型化，有利于学生数学建模能力的形成[2].

（2）注重统计思想的渗透. 教学中教师应合理设计模拟情境，通过“问题串”的形式渗透统计思想，引导学生在不断的“做数学”实践中，获得数学思想方法和积累统计相关的基本经验. 以学生体检数据为例，要求学生以小组为单位，思考如何获取、整理、分析数据，亲身经历、体检统计的全过程，并以某一学生所测试血压数据（150/85）为例，进一步讨论如何利用所得数据做出相应的决策和推断.

（3）注重随机思想的渗透. 为了让学生体验随机思想，体会随机实验中呈现出的概率与统计规律，可通过“抛硬币”等数学实验，让学生感受随机现象发生可能性的大小，从而有效地渗透随机思想. 以“投掷篮球比赛”为例，投进与投不进的概率分别为0.5. 为了让学生建立随机的观念，有效地突破本节课的教学重点与难点，教师在渗透随机思想中呈现出了姚明罚篮进球的统计数据，有效地帮助学生深入理解了“随机事件发生的概率是不等”的内涵，使学生真正理解了随机思想的本质.

3. 突出实验的趣味性，主动参与数学实验

教师应根据学生日常生活中感兴趣的内容，如投掷骰子、摸扑克牌、抽奖等趣味性活动，有效地设计数学实验，营造出轻松学习的氛围. 例如，在组织学生利用概率知识理解“游戏的公平与不公平”中，教师利用学生爱玩的特性，设计了如下的教学环节：第一个人说1后，另一人接着说，可以说一个数，也可以说两个数，以先说到30者为胜，从而激发学生参与的兴趣，充分理解概率教学中游戏的公平性.

4. 注重学生动手操作，有效地体验数学实验

动手操作不仅有利于拓展学生的数学思维和技能，而且也能在实践中检验真理、发现问题. 但是，在具体的教学实践中，相当数量的学生能够理解和应用所学知识，面对变式题目时却不知所措，而如果在知识生成过程中，教师让学生直接参与数学实验的设计、实施以及反思过程之中，自我进行数学知识的学习与获取，如“频率估算概率”的教学，可应用Excel软件进行模拟实验[3]，利用RAND函数，即在表格A1，B1，C1中分别输入“抛掷次数”“抛掷结果”以及“正面向上的频率”，然后在B2，C2中分别输入“=IF（RAND（）>0.5，0，1）”“=COUNTIF（B?2：B2，0）/（B?2：B2）”，其中“1”代表当00.5时“正面向上”. 最后要求学生在“抛掷次数”栏内随机输入投掷次数，通过模拟观察、分析，深入理解随着实验数据的增大“硬币抛掷正面向上的概率无限接近于0.5”. 然后教师还可以让学生借助摸球等数学实验，充分体会这一过程.

结语

总之，教学中教师应结合教学内容，引导学生合理设计和开展以“做思共生”为核心的数学实验，注重动手操作，不断地渗透数学思想，引导学生在轻松的环境下通过做实验，自我进行数学知识的学习与获取，拓展数学思维和技能，在不断地尝试和建构中检验真理、发现问题，获得数学思想方法和数学活动经验，有效提高数学学习力、创造力和应用能力[4].

参考文献：

[1]刘涓. 数学实验在初中统计与概率教学中的应用研究[D]. 重庆师范大学，2017.

[2]尤晓珍，黄陆珍. 实验融入数学课堂——对初中数学实验教学设计的策略探讨[J]. 数学教学通讯，2018（14）.

[3]李红卫. 初中概率教学的调查与研究[D]. 河北师范大学，2007.

[4]刘松华. 数学“动手实践”教学方式的有效性研究——以初中数学课堂教学为例[D]. 重庆师范大学，2010.

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