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探究能使拉杆箱用起来最省力的拉杆长度

范文

陈俊道

【摘要】本文探究了人使用拉杆箱时施力的大小与拉杆箱拉杆长度的关系，并分析了何种拉杆箱长度最省力，为拉杆箱的设计和人们日常使用提供了基本的科学依据。

【关键詞】拉杆长度；拉杆箱重心；拉杆箱倾斜程度

一、前言

根据经验，不同拉杆箱因为拉杆长度不同，即使质量相同，使用时的疲劳速度是不同。研究拉杆长度与使用时省力程度的关系可以对拉杆箱的设计与使用有重大的指导意义。

二、思路

拉杆箱受力情况较为复杂，分析时应从最简单的情况开始分析，从简单到复杂。

三、静止拉杆箱模型与参数的定义

如图，建立关于倾斜的拉杆箱的物理模型，并用相应字母表示模型中的各物理量。

参数说明：

m=质量 l=重心在拉杆上的高度 L=拉杆长度 g=重力加速度 d=重心与拉杆所在直线的距离 h=拉杆把手离地的高度

四、分析手对拉杆箱的力F关于拉杆长度L的关系

对平衡状态的拉杆箱进行受力分析，可知在竖直方向上拉杆箱受到3个力：

①重力mg

②地面对拉杆箱的支持力

③人对拉杆箱的力F

设拉杆与水平方向夹角为，则：

运用杠杆原理，选轮处为支点，F为动力，mg为阻力，则：

动力臂：

阻力臂：

分析至此我们得到了当m、g、d、l和h确定时力F关于L的表达式。

由参数定义可知h

该函数图像与x轴的焦点，即当时人对拉杆箱在竖直方向上作用力最小（为0）。函数在直线左侧为负，在右侧为正。即该位置为拉杆箱的平衡位置，若拉杆箱向后倾斜，则需要手下压的力以保持平衡，反之则需要手上提的力。这与日常经验是相符合的。

五、在水平面上被匀速拉动拉杆箱模型与参数的定义

如图，类比静止模型建立被匀速拉动的拉杆箱模型。

参数说明：

m=拉杆箱质量 g=重力加速度 d=拉杆箱重心与拉杆所在直线的距离L=拉杆长度 l=拉杆箱重心在拉杆所在方向上的高度h=拉杆把手离地的高度 μ=拉杆箱与地面之间的摩擦因数

六、分析手对拉杆箱的力F关于拉杆长度L的关系

拉杆箱运动需要多考虑拉杆箱与地面之间的摩擦力f。因为手对拉杆箱在竖直向上方向上的力越大，在水平方向上要克服的摩擦力就越小。摩擦力f产生的原因有两个：

1.拉杆箱轮转动时轮和轴不光滑产生滑动摩擦；2.轮与地面发生形变产生滚动摩擦。

而实际上正常情况下拉杆箱轮与地面都比较硬，在此处先看作整体。所以：

运用杠杆原理，把拉杆把手处看作支点，重力为动力，支持力为阻力，则：

动力臂：

阻力臂：

经上述讨论，可知手对拉杆箱的力F是水平向前克服摩擦力f的力Fx=f和竖直方向上控

制拉杆箱倾斜的力的合力：

用计算机作图，得到下图：

从右向左观察图像发现手施加的力F先逐渐增加后迅速减小，到达最低点后又迅速增加。但是实际上手对拉杆箱的力不可能这么大，原因是在拉杆箱拉杆长度接近0.7米时我们已不可以把手处看作支点求地面对拉杆箱的支持力了。

七、小结

通过分析，我们得到了拉杆箱拉杆的最适长度范围，如右图浅蓝色标记：

拉杆箱设计制造或者日常出行时只要将拉杆调节至该范围即可使拉杆箱非常省力。

【参考文献】

[1]《拉杆箱的尺寸、使用及选购》

[2]《拉杆箱的定义及尺寸》

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