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标题 剖析三角知识中的学习误区
范文

    王素京

    

    

    三角函数、三角变换和解三角形,注重数学知识间的交叉、渗透,解法灵活多变,突出对思维的灵活性和严密性的考查,解题时稍有不慎,便会出现增解、漏解,甚至错解的情况。本文归纳剖析常见的典型易错题,并对思维误区进行警示,防止类似错误再次发生。

    误区1——图像变换或求解析式时忽略整体变量

    例1 (2018届辽宁大连期末)已知函数f(x)=2sin(2x+2),现将y=f(x)的图像向左平移一个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的?倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则g(x)在[,]上的值域为()。

    A.[-1,2]

    B.[o,1]

    C.[0,2]

    D.[-1,0]

    错解:B或C或D。

    剖析:整体变量下进行图像变换时求错y=g(x),利用正弦的有界性求值域时忽略角的范围。通过变换,

    。故选A。

    警示:三角函数的平移、伸缩变换及有界性求值域,凸显整体变量观念的具体应用,特别注意,平移的量为

    误区2——忽视三角形中最大角或最小角的范围

    例2 在不等边△ABC中,a为最大边,如果a2

    错解:因为

    又因为A为△ABC的内角,所以0

    剖析:已知条件弱用,题设中a为最大边,而错解中只把a看作是三角形中的普通一条边,造成解题错误。由上面的解法,可得A<又因为a为最大边,所以A>因此得A的取值范围是

    警示:在三角形中,利用反证法可得其最大角范围为(,),最小角范围为(0,)。

    误区3——三角形中忽视“大边对大角、大角对大边”的制约

    例3 (2018屆河北张家口期末)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为A,B,C,若b=1,c=√3,且

    错解:

    △ABC为等腰三角形,可得a=1。综上可得a=1或a=2。

    警示:在△ABC中,抓住a>b→A>B=→sinA>sinB的理解和应用,可以帮助我们缩小角的范围,正确地进行取舍。

    误区4——△ABC中忽略A+B+C=π的隐含条件

    例4 在△ABC中,已知sinA=5,cosB=,求cosC的值。

    错解:

    剖析:错解中忽视了“A+B+C=π”这一隐含条件。在△ABC中,因为

    警示:对于三角形中求角的问题,应把握其隐含条件(如内角和,大边对大角等)和函数值对角的限制,尽量缩小角的范围(越小越好),只有这样才可以避免多解和漏解。

    误区5——忽视题设条件对角的制约关系

    例5 在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为()。

    A.

    B.

    C.

    D.

    错解:

    剖析:

    警示:三角形中的题设条件中常常隐含角与角之间的制约关系,这就需要我们充分挖掘和应用,如本题条件cosA<1/3。比较隐蔽,不易发现,忽略后常常会有多解。

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更新时间:2025/3/14 22:49:40