标题 | “一名一角”在三角函数经典题型中的应用 |
范文 | 孙鹏飞 纵观近5年的高考试题,对三角函数的考查主要围绕三角函数的图像及其变换,三角函数的图像与性质。考题多以中档难度出现,有时也会以解答题形式进行考查,不仅要求考生熟练掌握三角函数的图像与性质,还要求考生注意三角恒等变换,切割化弦,名称不同化同名,角不同化同角,降幂等,最终化成,,型,简称“一名一角”。利用整体代换、数形结合、化归转化等数学思想方法,在解题时明方向、巧转化、化繁为简,达到事半功倍的效果。 一、三角函数的周期 二、三角函数的奇偶性 归纳感悟:(1)在三角函数中,判定奇偶性的前提是定义域关于原点对称,奇函数-般可化为y=Asinwx或y=AtanWx的形式,而偶函数-般可化为y=Acoswx+b的形式。 (2)已知函数的奇偶性求参数时,充分利用三角函数的性质化归到y=sinx,y=cosx,y=tanx简单函数模型上去。对于y=Asin(wx+φ),若为奇函数,则φ=kπ,k∈Z;若为偶函数,则φ=,k∈Z。对 三、三角函数的单调性 例3 分析:将函数f(x)化简为f(x)=Asin(wx+φ)+k,“一名一角”的形式后,利用整体换元思想及正弦函数的单调性求函数 归纳感悟:(1)求函数的单调区间应遵循简化原则,将函数解析式化成“一名一角”,并注意复合函數的单调性规律“同增异减”。 (3)已知三角函数的单调区间求参数时,先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解。 例4 分析:先确定三角函数的单调减区间,再根据集合的包含关系确定函数的最大值。 归纳感悟:函数y=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>0)的性质: 四、三角函数的图像与性质的综合应用 例5 归纳感悟:本题求解的关键在于将三角函数f(x)进行正确的“化一”,即“一名一角”,以及转化之后角的范围的确定,因此求解时要准确运用三角公式,并借助三角函数的图像与性质去确定函数f(x)的最值。 例6 归纳感悟:在解决三角函数的图像与性质的综合应用问题时,需先将y=f(x)化为“一名一角”的形式,再借助简单三角函数的图像与性质解决相关问题。如三角函数的零点、方程、不等式等问题。 总之,整体代换、化归与转换、数形结合、函数与方程、分类讨论等思想在解决三角函数问题中能够起到意想不到的效果。 |
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