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“一名一角”在三角函数经典题型中的应用

范文

孙鹏飞

纵观近5年的高考试题，对三角函数的考查主要围绕三角函数的图像及其变换，三角函数的图像与性质。考题多以中档难度出现，有时也会以解答题形式进行考查，不仅要求考生熟练掌握三角函数的图像与性质，还要求考生注意三角恒等变换，切割化弦，名称不同化同名，角不同化同角，降幂等，最终化成，，型，简称“一名一角”。利用整体代换、数形结合、化归转化等数学思想方法，在解题时明方向、巧转化、化繁为简，达到事半功倍的效果。

一、三角函数的周期

二、三角函数的奇偶性

归纳感悟：（1）在三角函数中，判定奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数-般可化为y=Asinwx或y=AtanWx的形式，而偶函数-般可化为y=Acoswx+b的形式。

（2）已知函数的奇偶性求参数时，充分利用三角函数的性质化归到y=sinx，y=cosx，y=tanx简单函数模型上去。对于y=Asin（wx+φ），若为奇函数，则φ=kπ，k∈Z;若为偶函数，则φ=，k∈Z。对

三、三角函数的单调性

例3

分析：将函数f（x）化简为f（x）=Asin（wx+φ）+k，“一名一角”的形式后，利用整体换元思想及正弦函数的单调性求函数

归纳感悟：（1）求函数的单调区间应遵循简化原则，将函数解析式化成“一名一角”，并注意复合函數的单调性规律“同增异减”。

（3）已知三角函数的单调区间求参数时，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解。

例4

分析：先确定三角函数的单调减区间，再根据集合的包含关系确定函数的最大值。

归纳感悟：函数y=Asin（wx+φ）+B（A>0，w>0）的性质：

四、三角函数的图像与性质的综合应用

例5

归纳感悟：本题求解的关键在于将三角函数f（x）进行正确的“化一”，即“一名一角”，以及转化之后角的范围的确定，因此求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图像与性质去确定函数f（x）的最值。

例6

归纳感悟：在解决三角函数的图像与性质的综合应用问题时，需先将y=f（x）化为“一名一角”的形式，再借助简单三角函数的图像与性质解决相关问题。如三角函数的零点、方程、不等式等问题。

总之，整体代换、化归与转换、数形结合、函数与方程、分类讨论等思想在解决三角函数问题中能够起到意想不到的效果。

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