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2019年高考数学模拟试卷(五)

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本刊编辑部试题研究中心

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给…的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

1.i是虚数单位，（l+i）z =2i，则复数x的模等于（）。

5.图l是某省2018年1-4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1-4月快递业务收入统计图，下列對统计图理解错误的是（）.

A. 2018年1-4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2 000万件

B.2018年1-4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C.从两图来看，2018年1-4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从1-4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

7.图4所示的是一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1 =l，AB=BC=AA1=2，若此几何体的俯视图如图5所示，则可以作为其正视图的是图6中的（）。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（1）求证：BC⊥AD;

（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值。

19.（本小题满分12分）

某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如表l：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均课外体育运动时间在[40，60）内的学生评价为“课外体育达标”。

（1）请根据表l中的统计数据填写表2所示的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.Ol的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取lO名学生，再从这lO名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知椭圆C上存在两个既不关于坐标轴对称，也不关于原点对称的A，B两点，且以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线AB是否经过定点（除右顶点以外）？若存在，求出定点坐标;若不存在，请说明理由。

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