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标题 圆锥曲线“易错问题”归类剖析
范文

    陈珠

    

    

    

    在网锥曲线的学习中,同学们由丁未从根本上理解曲线与方程之问的一一对应关系,故而在数形结合与转化时常出现偏差和遗漏,在繁杂的运算中,忽视等价性,导致“失根”或“增根“的现象。本文针对网锥曲線中常见的易错、易混、易忘的典型题进行错解剖析和警示展示,希望引起同学们的『岛度重视。

    一、忽略圆锥曲线定义中的隐含条件致错

    警示:凡是动点在网或椭圆上的有关最值问题,用圆或椭圆的参数方程,点参式代人构建目标函数,利用三角变换化为三角函数的有界性求解,凸显了参数方程的简化功能。

    六、椭圆或圆与曲线有交点时误用判别式或漏用判别式致错

    警示:二次曲线与二次曲线的位置关系,隐含曲线的范围,构建方程组消元后转化为二次方程根的分布求解。椭网与直线有交点时,构建方程组消元后转化为二次方程有实数根,此时一定要验证其判别式。

    七、忽略直线与抛物线或双曲线的位置关系研究中的特殊情形致错

    警示:直线与网锥曲线的位置研究中,设直线方程,然后把直线方程和曲线方程组成方程组,消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。利用根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系,凸显“设而不解,整体思维”的特点,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形的讨论。

    八、“点差法”求解与弦中点有关问题时忽略相交的前提条件致错

    警示:“点差法”揭示了弦的斜率可以用弦的中点的横、纵坐标来表示。凡涉及;玄的中点等有关问题都可选用“点差法”简化求解。但用此法时必须以直线和网锥曲线相交为前提,否则就会出错。

    (责任编辑 王福华)

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更新时间:2025/3/10 17:26:52