标题 | 空间几何测试题A |
范文 | 田煌英 一、选择题 1.棱柱的侧面都是( )。 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 2.已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是( )。 A.a //b,a//c B.a//b ,a⊥c C.a∥c,n⊥b D.以上都不对 3.如图l是一个物体的三视图,则此三视图所描述的几何体是图2中的( )。 4.已知一个简单几何体的三视图如图3所示,若该几何体的体积为24π+48,则r的值为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.图4所示的4个图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( )。 6.下列说法错误的是( )。 A.垂直于同一个平面的两条直线平行 B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C.-个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行 D.-条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直 7.如图5所示,在平行六面体ABCDAlBIC1D1中,M为A1C1与B1Dl的交点。若AB =a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与BM相等的向量是( )。 A. -1/2a+1/2b+c B.1/2a+1/2b+c C. -1/2a- 1/2b+c D.1/2a-1/2b+c 8.如图6,网格纸上小正方形的边长为“,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的表面积为3+√2,则a的值为( )。 A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 9.将图7中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图8),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( )。 A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 D.异面但不垂直 10.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,l,-4),则( )。 A.a//p B.a⊥β C.a,β相交但不垂直 D.以上均不正确 11.如图9所示,体积为8的正方体ABCD -AlB1Cl Dl中,分别过点Al,C1,B作A1M,C1N,BP垂直于平面ACD1,垂足分别为M,N,P,则六边形D.MAPCN的面积为( )。 A.4√3 B.4√6 C.12 D.12√2 12.如图10,在三棱锥D-ABC中,AC-BD,且AC⊥BD,F,F分别是棱DC,AB的中点,则 FF和AC所成的角等于( )。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题 13.某网锥体的侧面展开图是网心角为2π/3的扇形,当侧面积是27π时,则该圆锥体的体积是____ 。 14.已知正四棱锥PABCD的底面边长为2,表面积为12,则它的体积为___ 。 15.如图ll所示,在正方体ABCD-A1BlClD1中,截面C1D1AB与底面ABC.D所成二面角C1 -AB-C的大小为___ 。 16.“网材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有网材,埋在壁中,不知大小。以锯锯之,深一寸,锯道长一尺。问径几何。”用现在的数学语言表述是:“如图12所示,一网柱形埋在墙壁中,AB=1尺,D为AB的中点,AB⊥CD,CD=1寸,则网柱底面的直径长是__寸。”(注:1尺=lO寸) 三、解答题 17.已知某几何体的俯视图是如图13所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。 (l)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S。 18.如图14所示,在直三棱柱ABC-A1BlC1,中,AB⊥AC,AC=AA1,D是棱AB的中点。求证: (1)BC1∥平面A1CD; (2)BC1⊥A1C1。 19.如图15所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点。 (1)求证:AE与PB是异面直线; (2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值; (3)求三棱锥A-EBC的体积。 20.如图16所示,在四棱锥P-ABCD中,已知PA上平面ABCD,△ABC为等边三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD与平面PAC所成角的正切值为√15/3。 (1)证明:BC∥平面PAD; (2)若M为PB上一点,且V=三棱M-PCD=√13/8,试判断点M的位置。 21.如图1 7,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,E,F分別为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB—BE,如图18所示。 (1)证明:EF⊥平面PBF; (2)设N为线段PF上的动点,求直线BN与平面PCF 所成角的正弦值的最大值。 (责任编辑 王福华) |
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